КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ, ЕЁ ГРАФИК И СВОЙСТВА Обзорный материал. © Калачёва Роза Владимировна, 2009. - презентация

1 КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ, ЕЁ ГРАФИК И СВОЙСТВА Обзорный материал. © Калачёва Роза Владимировна, 2009

2 КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ y = ax 2 +bx +c И ЕЁ ГРАФИК Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида у = ax 2 +bx+c, где хнезависимая переменная, a, b и c- некоторые числа, причём a0. Чтобы построить график квадратичной функции (параболу), нужно: 1. Найти координаты вершины параболы и отметить её в координатной плоскости. 2. Построить ещё несколько точек, принадлежащих параболе. 3. Соединить отмеченные точки плавной линией.

3 ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА КВАДРАТИЧНОЙ ФУНКЦИИ у = -х 2 +2х+8 Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх. Найдём координаты х в и у в вершины этой параболы: х в =-b/2 a=-(2)/2 ·(-1)=1; y = ·1+8=9. Отметим эту точку (1;9) в координатной плоскости.

4 ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА КВАДРАТИЧНОЙ ФУНКЦИИ у = -х 2 +2х+8 (продолжение) Построим ещё несколько точек, принадлежащих параболе: х у Прямая х = 1 - ось симметрии параболы.

5 ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА КВАДРАТИЧНОЙ ФУНКЦИИ у = -х 2 +2х+8 ( ОКОНЧАНИЕ ) Соединим отмеченные точки плавной линией.

6 Квадратичная функция y = ax 2 +bx+c Нули функции: при у=0 х=4 и х= -2. Функция положительна у>0 в промежутке (-2; 4) и отрицательна у

7 Свойства функции y = ax 2 при a>0 Если х=0, то у=0. График функции проходит через начало координат. Если х0, то у>0. График функции расположен в верхней полуплоскости.

8 Свойства функции y = ax 2 при a>0 Противоположным значениям аргумента (х) соответствуют равные значения функции (у). График функции симметричен относительно оси у.

9 Промежутки убывания и возрастания функции y = ax 2 Функция убывает в промежутке (-; 0] («скатываемся с горки») и возрастает в промежутке [0; +) («лезем в горку). Наименьшее значение, равное нулю, функция принимает при х=0, наибольшего значения функция не имеет. Областью значений функции является промежуток [0;+)

10 1)По графику квадратичной функции y=f(x), изображённому на рисунке найдите : значение у при х =4; Ответ : при х =4 у =-5; 2) значения х, при которых у =-5; Ответ : при у =-5 х =0 и 4 ; 3) промежутки возрастания и убывания функции ; Ответ : функция убывает в интервале (-;2], возрастает -[2; +).