КВАЗИКРИСТАЛЛЫ 5-го октября 2011 года Нобелевский комитет присудил самую престижную премию в области химии израильскому ученому Даниэлю Шехтману за открытие квазикристаллов. С давних пор, когда только зарождалась наука о твердых телах, было замечено, что все тела в природе можно разделить на два диаметрально противоположных класса: разупорядоченные аморфные тела, в которых полностью отсутствует закономерность во взаимном расположении атомов, и кристаллические тела, характеризующиеся их упорядоченным расположением. Такое разделение структуры твердых тел просуществовало почти до конца XX века, когда были открыты не совсем «правильные» кристаллические тела – квазикристаллы. Их стали рассматривать как промежуточные формы между аморфными и кристаллическими телами. Квазикристаллы, как "обычные" кристаллы и аморфные тела - это одна из форм организации структуры твердых тел. Они обладают запрещенными для обычных кристаллов осями симметрии, в частности, седьмого, восьмого, десятого, двенадцатого и других порядков, запрещенными в классической кристаллографии.

КВАЗИКРИСТАЛЛЫ Шехтман получил первую микрофотографию структуры квазикристалла в 1982 году. В отличие от привычных изображений кристаллов, рисунок расположения атомов в квазикристалле не был периодическим. Результаты Шехтмана были неоднозначно восприняты научным сообществом. Защищая свою работу, ученый вынужден был покинуть исследовательскуб группу, в которой он состоял на тот момент. В 2010 году в России был впервые обнаружен природный минерал, обладающий квазикристаллической структурой. Модель квазикристалла может быть создана на основе мозаики Пенроуза с двумя «элементарными ячейками», соединенными друг с другом по определенным правилам. Они были придуманы английским ученым Р. Пенроузом в 70-х годах прошлого века. Существуют и другие теоретические модели, так или иначе пытающиеся разрешить споры ученых о природе квазикристаллических структур. Однако в большинстве публикаций изящные мозаики Пенроуза с двумя и более фигурами признаются наиболее правильным ключом к пониманию структуры квазикристаллов.

Р. ПЕНРОУЗ

МОЗАИКИ ПЕНРОУЗА 1

МОЗАИКИ ПЕНРОУЗА 2

МОЗАИКИ ПЕНРОУЗА 3

ЗОЛОТЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ Мозаика Пенроуза из золотых треугольников порождается двумя золотыми равнобедренными треугольниками, для которых основание остроугольного треугольника равно боковой стороне тупоугольного. Напомним, что золотым треугольником называется равнобедренный треугольник, у которого боковая сторона и основание находятся в золотом отношении. Золотые треугольники бывают двух видов: остроугольные, с углом при вершине 36 о, и тупоугольные, с углом при вершине 108 о.

МОЗАИКА ПЕНРОУЗА ИЗ ЗОЛОТЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

Упражнение 1 Укажите способ построения мозаики Пенроуза, изображенной на рисунке, используя золотые треугольники. Решение. Возьмем два остроугольных золотых треугольника с общей боковой стороной и добавим к ним тупоугольный золотой треугольник. Получим треугольник, изображенный на рисунке. Отражая симметрично этот треугольник относительно боковой стороны, получим мозаику Пенроуза.

Упражнение 2 Укажите способ построения мозаики Пенроуза, изображенной на рисунке, используя золотые треугольники. Решение. Возьмем два треугольника, построенных в предыдущем упражнении, с общей боковой стороной и добавим к ним тупоугольный золотой треугольник. Получим треугольник, изображенный на рисунке. Отражая симметрично этот треугольник относительно боковой стороны, получим искомую мозаику Пенроуза.

Упражнение 3 Укажите способ построения мозаики Пенроуза, изображенной на рисунке, используя золотые треугольники. Решение. Возьмем два треугольника, построенных в предыдущем упражнении, с общей боковой стороной и добавим к ним тупоугольный золотой треугольник. Получим треугольник, изображенный на рисунке. Отражая симметрично этот треугольник относительно боковой стороны, получим искомую мозаику Пенроуза.

Упражнение 4 Сделайте следующий шаг в построении мозаики Пенроуза из золотых треугольников, заполняющей всю плоскость.

Упражнение 5 Найдите закономерность построения мозаики Пенроуза 1.