МАОУ лицей 23. г. Калининград

«Если вы хотите, чтобы человек хорошо рассуждал, вы должны приучать его с ранних лет упражнять свой ум в изучении связи идей и в прослеживании их последовательности. Ничто не способствует этому в большей степени, чем математика, которую поэтому должны, по моему мнению, изучать все, кто имеет время и возможность, - не столько для того, чтобы сделаться математиками, сколько для того, чтобы стать разумными существами». Джон Локк Британский педагог и философ.

Найди среди шести фигурок две совершенно одинаковые. Какая тень принадлежит индейцу?

?

Угадайте закономерность форм фигурок рисунка. Какую фигурку надо поставить следующей? А после неё?

Последовательно складывая нечётные числа, мы каждый раз получаем квадрат натурального числа: 1 = = = = = = 36 ………………………… Обоснуйте эту закономерность, глядя на изображённый на рисунке квадрат, составленный из уголков. Чему равна сумма чисел … ?

Что получилось? Ответ: Возьмите Прибавьте 40. Прибавьте еще тысячу. Прибавьте 30. Еще Плюс 20. Плюс И плюс 10.

Инварианты и полуинварианты. МОУ лицей 23 г. Калининграда Шульц И. А.

в качестве инварианта рассматриваются: четность (нечетность), остаток от деления, знак произведения, перестановки, раскраски.

Имеется шахматная доска, из которой вырезали два противоположных угловых поля. Можно ли покрыть ее целиком фигурами домино (размером 2 × 1поля шахматной доски) таким образом, чтобы каждое поле было полностью покрыто одной и только одной фигурой домино? Принцип шахматной доски белых - 30 черных Необходимым условием возможности замощения является равное количество темных и светлых полей на шахматной доске, но шахматная доска с вырезанными противоположными угловыми полями не удовлетворяет этому условию, так как оба вырезанных поля одного цвета. Мы пришли к противоречию, таким образом, задача решена.

После каждого хода сумма увеличивается на 2 и будет нечетна. Чтобы числа были равны, сумма должна делиться на 6, т. е. на 3 и на 2, но нечетные числа не делятся на 2.

Применим принцип шахматной доски. Жук, взлетевший с белой клетки садится на черную, а взлетевший с черной – на белую белых - 24 черных С черных клеток взлетают 24 жука, и они не смогут сесть на 25 белых клеток.

Нечетность количества груш –неизменно. ЯблокиГруши Было Сорвали 2 яблока Сорвали 2 груши Сорвали яблоко и грушу = =4350+1= = =45

в 8 корзинах четное число арбузов в 8 корзинах нечетное число арбузов общее число арбузов во всех корзинах будет четным числом.

Олимпиадные задачи Шульц И. А.

Найдите какое наибольшее число… обладает свойством… Найдите какое наименьшее число… обладает свойством…

n=19 19! делится и на 19, и на 18, и на 20, и на 21. n=19 Число 19 – простое, поэтому если n

Не будет барабанить зайчонок, которому достался самый маленький барабан. А если у него окажутся еще и самые короткие палочки, то все остальные 6 зайчат начнут барабанить.

(всего комнат 36) 1.Приведем пример : можно обойти 31 комнату.

Применим принцип шахматной доски. -Белых-15, черных-21. -Черных на 6 больше, чем белых. - Белых комнат обошли не более Черных комнат обошли не более Значит всего обошли не более 31.

Татьяна Проснякова

56 из 125 Тип работы Мастер-класс Событие Хорошее настроение Техника Оригами модульное Материал Бумага

Эта увлекательная техника создание объёмных фигур из треугольных модулей оригами придумана в Китае. Целая фигура собирается из множества одинаковых частей (модулей). Каждый модуль складывается по правилам классического оригами из одного листа бумаги, а затем модули соединяются путем вкладывания их друг в друга. Появляющаяся при этом сила трения не даёт конструкции распасться.

«Увеличивать свои математические познания можно вширь или вглубь. Вширь – это значит изучать новые разделы математики. Вглубь – это значит более основательно рассматривать вопросы, входящие в школьную программу. Ни о каком разделе математики ни один человек не имеет права сказать «я это знаю полностью». В самом элементарном вопросе скрываются неожиданные связи с другими вопросами, и этот процесс углубления не имеет конца. Можно снова и снова возвращаться к знакомому разделу и каждый раз узнавать что- нибудь новое». Феликс Клейн.

В надежде "сдвинуть себя" и друг друга мы обмениваемся информацией, стремимся знать больше и учить детей еще лучше и интереснее. Мы стремимся, чтобы еще лучше жилось следующим поколениям. Ведь главный закон жизни – развитие и прогресс.

Для стрекозы с пышными крыльями понадобится 63 модуля. Для туловища такой стрекозы понадобится 19 модулей Соедини 2 модуля таким образом. Сделай 2 такие заготовки. Поставь 2 заготовки рядом и присоедини к ним 3 модуля.

В боковые карманы последнего ряда вставь по одному модулю. Это будут держатели для крыльев. Присоедини ещё 2 модуля, выполнив 4-й ряд.

Надень 3 модуля таким образом, чтобы все выступающие уголки 3- го и 4-го рядов оказались в карманах. Вставь в боковые карманы держатели для крыльев.

Надень 2 модуля в 5-м ряду, захватив все уголки. Надень один модуль в середине. Туловище готово.

Соедини 2 модуля, вставляя один уголок в один карман. Продолжай присоединять модули таким образом. Последний (слева) модуль вставь двумя уголками в два кармана. Одно левое крыло готово. Сделай ещё одно такое же.

Сделай также 2 правых крыла, собирая модули в другую сторону.

Для хвоста возьми 5 модулей одного цвета и 5 другого. Соединяй модули таким образом. Собери хвост, чередуя цвета, и слегка выгни его.

Возьми 2 модуля для усов. Накрути модули на стержень от шариковой ручки, чтобы завить их. Приступай к сборке стрекозы. Надень каждое крыло на держатели.

Присоедини хвост, захватив все 4 уголка. Вставь закрученные усы в модули первого ряда. Стрекоза готова.

Для хвоста возьми 8 модулей. Хвост и усы выполняются так же, как в предыдущем варианте стрекозы. Собери стрекозу аналогично предыдущему варианту. Для более экономичного варианта понадобится всего 43 модуля. Крылья можно сделать плоскими, вставляя 2 уголка в 2 кармана. Для крыльев возьми 4 раза по 6 модулей. Собери туловище из 9-и модулей таким образом.