Трапеция Обобщенная тема для учащихся 9 класса Презентация учителя СОШ 28 г. Мытищи Овсянкиной Оксаны Алексеевны

Содержание Определение Виды трапеции Свойства трапеции Площадь трапеции Свойства четырехугольника Обобщенная теорема Фалеса Дополнительная теория для решения задач Устные упражнения Решение задач Литература

Определение Трапецией называется четырехугольник, у которого две противолежащие стороны параллельны, а две другие непараллельны. Параллельные стороны трапеции называются ее основаниями, а непараллельные стороны боковыми сторонами.

Виды трапеции Равнобедренная Трапеция называется равнобедренной (или равнобокой), если ее боковые стороны равны. Прямоугольная Трапеция, один из углов которой прямой, называется прямоугольной. Разносторонняя Все стороны трапеции имеют разную длину.

Свойство средней линии трапеции Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. PQ||BC, PQ||AD PQ=1/2 (BC + AD) Свойства равнобокой трапеции Углы, прилежащие к каждому из оснований равнобокой трапеции, равны. Диагонали равнобедренной трапеции точкой пересечения делятся на соответственно равные отрезки. А D ВС PQ

Площадь трапеции Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований и высоты. a и b основания; h расстояние между ними; l средняя линия. S = lh

Две касательные к окружности, проведенные из одной точки, равны между собой. AB = AC В четырехугольник можно вписать окружность тогда и тогда, когда a + d = c + b. Около четырехугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда сумма противоположных углов равна 180 º Свойства четырехугольника a d c b A B C

Обобщенная теорема Фалеса Параллельные прямые отсекают на секущих пропорциональные отрезки: Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих им углов. Более того, если a, b, c стороны треугольника; α,β,γ противолежащие им углы, то = = = 2 R.

Радиус вписанной в трапецию окружности равен половине высоты основания. Центр вписанной окружности точка пересечения биссектрис треугольника, ее радиус r вычисляется по формуле:биссектрис треугольника где S площадь треугольника, а полупериметр; r =, Центр описанной окружности точка пересечения серединных перпендикуляров, ее радиус R вычисляется по формулесерединных перпендикуляров R =

Устные упражнения C B A COS D = ? COS C = ? C B A B C A D BC AD N C DE BC ADE COS A = ? COS B = ? CMD = ? M BC AD M a b x X = ? m = ? 5 5 BC AD E 5 30º S тр = ? R = ? План решения S тр = ?

Решение задач 1. В равнобочную трапецию, площадь которой равна 20, вписана окружность радиуса 2. Определить стороны трапеции. 2. Найти площадь равнобедренной трапеции, если ее диагональ, равная 10, образует с основанием угол, косинус которого равен. 3. Средняя линия равнобедренной трапеции равна 18 см, отношение оснований равно 1 : 5. Определить высоту трапеции, если ее боковая сторона равна 15 см. 4. Центр окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, удален от конца ее боковой стороны на расстоянии 3 и 9 см. Найти стороны трапеции. 5. Высота равнобедренной трапеции равна 14 см, а основания равны 16 и 12 см. Определить площадь описанного круга.

Трапеция в жизни

Литература, используемая для создания презентации. Учебник Атанасян Л.С. [и др.] Геометрия: учебник для 7-9 кл. - М.: Просвещение, 2005 Дидактический материал из КИМов, под редакцией М.И.Сканави, Балаян Э.Н. Как сдать ЕГЭ по математике на 100 баллов. festival.1september.ru slovari.yandex.ru/