1) Возникновение логики: краткая историческая справка возникновения логики как науки; 2) Булевы функции: особые математические функции от логических аргументов; 3) Преобразование выражений, состоящих из булевых функций: упрощение логических выражений; 4) Нахождение исходного выражения по его значениям: возможно их восстановление; 5) Применение в вычислительной технике и информатики.

Понятие логики как науки появилось еще в XIX в. Математическая логика начиналась с анализа того, как говорят и пишут люди на естественных языках

- знак дизъюнкции v - знак конъюнкции & (иногда используется ^) - A v B («A или B») - A & B («A и B»)

ABA v B ИСТИНА ЛОЖЬ ИСТИНА ЛОЖЬ ИСТИНА ЛОЖЬ ИСТИНА ЛОЖЬ ABA & B ИСТИНА ЛОЖЬ ИСТИНА ЛОЖЬ ИСТИНА ЛОЖЬ ИСТИНА ЛОЖЬ

- логическое ИЛИ (дизъюнкция) - логическое И (конъюнкция) - логическое отрицание («НЕ», обозначается ~ и противоположно своему аргументу) - исключающее ИЛИ

Умножение и логическое «И»: A & B = B & A A & (B & C) = (A & B) & C 1) A & (~A) = ЛОЖЬ 2) (~A) & (~B) = ~ (A v B)

Сложение и логическое «ИЛИ»: A v B = B v A (A v B) v С = A v (B v C) (A & B) v (С & B) = B & (A v C) 1) A v (~A) = ИСТИНА 2) (~A) v (~B) = ~ (A & B)

X1X2X3F

Составим для нее логическую таблицу: F (1, 1, 0) = 1 F (1, 0, 1) = 1 F (1, 1, 1) = 1 Теперь запишем 3 таких выражения : X1 & X2 & (~X3) X1 & (~X2) & X3 X1 & X2 & X3

И запишем их логическую сумму: (X1 & X2 & (~X3)) v (X1 & (~X2) & X3) v (X1 & X2 & X3) = = X1 & ((X2 & (~X3)) v ((~X2) & X3) v (X2 & X3)) = = X1 & ((X2 & (~X3)) v X3 & ((~X2) v X2)) = = X1 & ((X2 & (~X3)) v X3

В программировании логика незаменима как строгий язык и служит для описания сложных утверждений, значение которых может определить компьютер.

Особое свойство логических выражений – возможность их нахождения по значениям. Это получило широкое распространение в цифровое электронике, где используются логические элементы, и программировании