Высказывание. Логические операции Высказывание. Логические операции Информатика 8 класс Токар И.Н. - презентация

1 Высказывание. Логические операции Высказывание. Логические операции Информатика 8 класс Токар И.Н.

2 Высказывание. Логические операции. Высказывание. Логические операции. Информатика 9 класс Токар И.Н. Логика (от др. греческого ЛОГОС мысль) наука о законах человеческого мышления

3 Высказывание. Логические операции. Клод Шеннон ( ). Его исследования позволили применить алгебру логики в вычислительной технике Л огик а Аристотель ( до н.э.). Основоположник формальной логики (понятие, суждение, умозаключение). Джордж Буль ( ). Создал новую область науки - Математическую логику (Булеву алгебру или Алгебру высказываний).

4 Высказывание. Логические операции. Логическое выражение можно рассматривать как логическую функцию, аргументами которой являются логические переменные. Функция и аргументы могут принимать только два значения: «истина» или «ложь» – 0 или 1. Функции такого вида называются булевыми по имени Джорджа Буля ( ). Джордж Буль ( ) английский математик и логик

5 Высказывание. Логические операции. Алгебра - наука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые могут выполняться над разнообразными математическими объектами – числами, многочленами, векторами и др. Алгебра

6 Высказывание. Логические операции. Высказывание - это предложение на любом языке, содержание которого можно однозначно определить как истинное или ложное. В русском языке высказывания выражаются повествовательными предложениями: Земля вращается вокруг Солнца. Москва - столица. Побудительные и вопросительные предложения высказываниями не являются. Без стука не входить! Откройте учебники. Ты выучил стихотворение? Высказывание Но не всякое повествовательное предложение является высказыванием: Это высказывание ложное.

7 Высказывание. Логические операции. Высказывание или нет? Зимой идет дождь. Снегири живут в Крыму. Кто к нам пришел? У треугольника 5 сторон. Как пройти в библиотеку? Переведите число в десятичную систему. Запишите домашнее задание

8 Высказывание. Логические операции. Алгебра логики определяет правила записи, вычисления значений, упрощения и преобразования высказываний. В алгебре логики высказывания обозначают буквами и называют логическими переменными. Если высказывание истинно, то значение соответствующей ему логической переменной обозначают единицей (А = 1), а если ложно - нулём (В = 0). 0 и 1 называются логическими значениями. Алгебра логики

9 Высказывание. Логические операции. Простые и сложные высказывания Высказывания бывают простые и сложные. Высказывание называется простым, если никакая его часть сама не является высказыванием. Сложные (составные) высказывания строятся из простых с помощью логических операций. Название логической операции Логическая связка Конъюнкция«и»; «а»; «но»; «хотя» Дизъюнкция«или» Инверсия«не»; «неверно, что»

10 Высказывание. Логические операции. Определение Логика – это наука о формах и способах мышления Формы мышления понятие суждение (высказывание, утверждение) умозаключение

11 Высказывание. Логические операции. Понятие – это форма мышления, фиксирующая основные, существенные признаки объекта; Понятие имеет две стороны: содержание и объем; Содержание – это совокупность существенных признаков объекта; Объем – это совокупность предметов, на которые распространяется понятие;

12 Высказывание. Логические операции. Высказывание Высказывание – это форма мышления, в которой что- либо утверждается или отрицается о реальных предметах, их свойствах и отношениях между ними; Высказывание может быть либо истинно, либо ложно; Высказывания могут быть выражены с помощью естественных и формальных языков; Высказывания могут быть выражены только повествовательным предложением; Высказывания могут быть простыми и составными; Истинность простых высказываний определяется на основании здравого смысла; Истинность составных высказываний определяется с помощью алгебры высказываний.

13 Высказывание. Логические операции. Умозаключение Умозаключение – это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких высказываний может быть получено новое суждение; Посылками умозаключения могут быть только истинные суждения

14 Высказывание. Логические операции. Унарные функции (операции) Унарные функции имеют один аргумент. Отрицание - логическая операция инверсии (логическое «НЕТ», «противоположное» исходному. Обозначается X или Х, читается «не X». Таблицы истинности: X X X X ЛОЖЬИСТИНА ЛОЖЬ ЛОЖЬ = 0, ИСТИНА = 1 или

15 Высказывание. Логические операции. Инверсия - логическая операция, которая каждому высказыванию ставит в соответствие новое высказывание, значение которого противоположно исходному. Другое название: логическое отрицание. Обозначения: НЕ, ¬, ¯. АĀ Логические операции имеют следующий приоритет: инверсия, конъюнкция, дизъюнкция. Логические операции Таблица истинности: A Ā

16 Высказывание. Логические операции. Бинарные функции Бинарные функции имеют два аргумента Дизъюнкция (логическое «ИЛИ», логическое сложение) - логическая операция по своему применению максимально приближённая к союзу «или» в смысле «или то, или это, или оба сразу». Обозначается X Y (или X Y), читается « X или Y». Таблица истинности: Конъюнкция (логическое "И", логическое умножение) - логическая операция, по своему применению максимально приближённая к союзу "и". Обозначается X Y (или X Y, X & Y), читается « X и Y», таблица истинности:

17 Высказывание. Логические операции. Дизъюнкция - логическая операция, которая каждым двум высказываниям ставит в соответствие новое высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны. Другое название: логическое сложение. Обозначения: V, |, ИЛИ, +. АВАVВАVВ Логические операции Таблица истинности:Графическое представление AB АVВАVВ

18 Высказывание. Логические операции. Конъюнкция - логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум высказываниям новое высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны. Другое название: логическое умножение. Обозначения:,, &, И. АВА&ВА&В Логические операции Таблица истинности:Графическое представление AB А&ВА&В

19 Высказывание. Логические операции. Бинарные функции продолжение Штрих Шеффера (операция И-НЕ) обозначается X | Y, таблица значений: XYX | Y Штрих Шеффера можно выразить через отрицание и конъюнкцию: X | Y = (X Y) Чтобы это показать, построим таблицу для конъюнкции и инвестируем результат: XY X Y (X Y)

20 Высказывание. Логические операции. Бинарные функции продолжение Стрелка Пирса (операция ИЛИ-НЕ) означает «ни X, ни Y», обозначается X Y, таблица значений: XYX Y Стрелку Пирса можно выразить через отрицание и дизъюнкцию: X Y = (X Y) Чтобы это показать, построим таблицу для дизъюнкции и инвестируем результат: XY X Y (X Y) Чарльз Сандерс Пирс ( ), американский философ, логик, математик.

21 Высказывание. Логические операции. Бинарные функции продолжение Импликация (implication (англ.) - следствие, вывод) - логическая операция, по своему применению приближенная к союзам «если… то…». Обозначается X Y (или X Y), таблица истинности: XY X Y Пример: если фигура А квадрат, то фигура А прямоугольник

22 Высказывание. Логические операции. Бинарные функции продолжение Эквивалентность логическая операция. Обозначается X Y (или X Y), означает «X то же самое, что Y», «X эквивалентен Y», «X тогда и только тогда, когда Y». Таблица истинности: XYX Y

23 Высказывание. Логические операции. Все названные бинарные функции можно представить в одной таблице XY0 X Y X | YX Y Есть и другие бинарные операции. Всего бинарных операций - 16.

24 Высказывание. Логические операции.

25 Ключевые слова алгебра логики высказывание логическая операция конъюнкция дизъюнкция отрицание логическое выражение таблица истинности законы логики