"Исследование рациональных функций элементарными методами" Урок алгебры в 11-м классе

Цели урока: Образовательные: научить учащихся проводить исследование функции по ее аналитической формуле; научить учащихся выполнять эскиз функции; Развивающие: углубить изучение понятия функции, ее свойств элементарными методами, приближая их к классическим моделям исследования на интуитивном уровне. Воспитательные: вырабатывать умения действовать в нестандартных ситуациях; показать значимость изучаемой темы в историческом аспекте.

Блок ключевых здач

Ключевые слова Диагностика Эскиз Проблема

. Дайте определения: а) точек экстремума, б) максимума и минимума, в) наибольшего и наименьшего значений функции.

Построить график кривой, заданной уравнением в неявном виде.

Историческая справка. Мария Гаэтана Аньези (1718–1799 г.), г. Милан, получила прекрасное образование, изучала древние и восточные языки. Отец известный математик того времени, дочь тоже увлеклась этой наукой и стала профессором университета в Болонье. Основное ее сочинение Основание анализа для употребления итальянского юношества. Она доказала, что любое кубическое уравнение имеет 3 корня. Кривая 3го порядка.

График функции похож на график функции. Построим его в зависимости от k.

Ключевая задача 2. Построить эскиз графика функции

Ключевая задача 3. Построить эскиз графика, используя методы построения в ключевых задачах 1 и 2.

Вывод. В процессе занятия рассмотрен ряд функций (см. ключевые задачи 1, 2, 3), исследован характер их поведения и построены эскизы графиков. В основе всех рассуждений – знаменитая кривая – Локон Аньези.

Итог урока