Докажи!!! Исследовательская работа по геометрии, 7 класс.

Как доказать истину в геометрии? Авторы: учащиеся 7Д класса МОУ «Средняя общеобразовательная школа 2 города Кувандыка Оренбургской области»

Цель исследования: Найти с помощью чего и как в геометрии доказывается истинность того или иного математического утверждения?

Вопросы исследования: Что такое геометрия? Строим дом под названием «Геометрия». Для чего нужна геометрия? Примеры доказательств.

Возникновение геометрии. Слово «ГЕОМЕТРИЯ» древнегреческого происхождения. ГЕОМЕТРИЯ – гео- «земля», метрио- «измеряю». Причина возникновения: практическая деятельность людей (различные измерительные работы при: разметке земельных участков,проведении дорог, строительстве зданий,…). ГЕОМЕТРИЯ, раздел математики, занимающийся изучением свойств различных фигур (точек, линий, углов, двумерных и трехмерных объектов), их размеров и взаимного расположения. дополнительно ИСТОРИЯ

Стереометрия (stereo-пространство) Стереометрия (stereo-пространство) Планиметрия (planum-равнина плоскость) Планиметрия (planum-равнина плоскость) Школьный курс геометрии делится на два раздела: Разделы курса геометрия ГЕОМЕТРИЯ на плоскостиГЕОМЕТРИЯ в пространстве «планиметрия» – наименование смешанного происхождения: от греч. metreo – измерять и лат. planum – плоская поверхность (плоскость) «стереометрия» – от греч. stereos – пространственный (stereon – объем).

Дом «ГЕОМЕТРИЯ» АКСИОМЫ и ПОСТУЛАТЫ Построим дом ТЕОРЕМЫ ЗАДАЧИ Другие разделы математики

Аксиомы и постулаты. Существует набор исходных посылок, называемых аксиомами и постулатами, на которых базируется вся структура геометрии. АКСИОМЫ – это утверждения, принимаемые за истинные без доказательств. Аксиомы обычно подразделяются на две группы: общие, относящиеся ко всей математике, и геометрические. На уроке геометрии. Учитель: "Для чего мы изучаем аксиомы?" Ученик: "Чтобы их не доказывать". Слово "постулат" происходит от латинского слова "postulatum", обозначающего требование. Аксиома - греч. "axioma" - авторитетное предложение "то, что приемлемо"

Легенда О происхождении аксиом. Было это в Древнем Египте. Огромная река течет через всю эту местность Нил. Разливаясь с каждой весной, Нил затоплял поля и уничтожал межи, разделявшие земельные участки. Межи приходилось восстанавливать каждый раз заново. Из года в го, из века в век совершенствовались приемы землемерия. Если произнести это слово на древнегреческом языке, мы узнаем в нем название науки, о которой рассуждаем: геометрия. Натягивая межевую веревку между двумя колышками, древние землемеры не раз имели возможность убедиться, что это несложная операция всегда приводит к одному и тому же результату. Многократно повторенный опыт внушал вывод: Через две точки можно провести прямую, и притом только одну. Так рождались аксиомы, общие для всех, к то трудиться на земле.

К числу геометрических аксиом относятся, например, следующие: Аксиомы и постулаты. Через любые две данные точки можно провести только одну прямую. Через любые две данные точки можно провести только одну прямую. Геометрическую фигуру можно перемещать в пространстве, не изменяя ни ее размеров, ни ее формы. Геометрические фигуры, которые совпадают после наложения, конгруэнтны (т.е. равны).

Задание 1. У Вас в наличии малярная кисть, плакатное перо и тонко очиненный карандаш. Каким из этих инструментов вы бы воспользовались, чтобы нарисовать прямую линию на бумаге? (Посмотрите на след через лупу, анализируйте ответ и сделайте вывод). Подумай…

Аксиомы и постулаты. Следующий ПОСТУЛАТ касается построений и принимается за истину без доказательств: Окружность может быть описана вокруг любой данной точки как центра и с любым радиусом.

Теоремы. На основе аксиом и определений чисто логическим путем выводятся новые утверждения о первичных и определяемых понятиях. Получаемые новые утверждения называются ТЕОРЕМАМИ

Теоремы. Так что же это такое - теорема? Под ТЕОРЕМОЙ в математике понимают любое математическое утверждение, справедливость которого устанавливается с помощь доказательства. ЗАКЛЮЧЕНИЕ (то, что требуется доказать) ЗАКЛЮЧЕНИЕ (то, что требуется доказать) УСЛОВИЕ (то, что дано) УСЛОВИЕ (то, что дано) ТЕОРЕМА

Доказательство. Когда же появились первые доказательства? И тут сквозь дым времен перед нами предстает удивительный человек, знаменитый мудрец из древнегреческого города Милет. С поразительным единодушием историки науки присваивают звание первоматематика Фалесу Милетскому ( гг. до н.э.). ФАЛЕС ( г.г. до н.э)

Теоремы. Теорема. Вертикальные углы равны. Дано: AOB и COD – вертикальные. Доказать: AOB = COD. Доказательство. Так как AOB и COD – вертикальные, то лучи OB и OD – дополнительные, следовательно, AOB и AOD – смежные. Аналогично, COD и AOD – смежные. По свойству смежных углов: AOB + AOD = 180 и COD + AOD = 180. Имеем: AOB = 180 – AOD и COD = 180 – AOD, значит, AOB = COD, ч. т. д.

3). 3). Можно ли при доказательстве утверждений опираться на ранее доказанные теоремы или только на аксиомы? ТЕСТ. 1). 1). Что является основой геометрии, аксиомы или теоремы? теоремыаксиомы и теоремы нет ответааксиомы 2). 2). Возможно ли произвести доказательство аксиом? нетнезнаюлишь некоторыхда 4). 4). Всегда ли необходимо производить доказательство теорем? нет, очевидные доказательства можно опустить а) б) да в) да, кроме прямых следствий из аксиом г) нет правильного ответа. только на теоремы лишь на аксиомы нет ответа можно и на теоремы

Вывод Математическое доказательство истины в геометрии проводится по четко определенным правилам. Исходя из аксиом, ранее известных фактов и теорем, в соответствии с законами логики устанавливается справедливость новой теоремы, решаются задачи.

Рекомендуем: 1.Энциклопедический словарь юного математика. 2.Геометрия 7-9 ( Атанасян Л. С.) 3.2. История математики в древности и в средние века. М.; Л., История математики с древнейших времен до начала ХIХ столетия /Под ред. А. П. Юшкевича./ М., t/chapter16/section/paragraph4/theory.html