«Текстовые задачи по математике», 9 класс. Дистанционный курс

1,25 части Перевыполнили работу на 25%. Это, значит, выполнили 125% работы – это 1,25 части. 2 части Выполнили в 2 раза больший объем работы – это 2 части. 0,95 части Осталось выполнить еще 5% работы. Это, значит, выполнено 95% работы, т.е. 0,95 части. 1 часть В задачах выполненную работу мы обозначили, как 1 часть. Другие случаи. Дроби, проценты… 0,8 части Выполнено 80% работы – это 0,8 части Выполнено работы – это части. 1 – Осталось выполнить работы. Значит, выполнено 1 – = Работа может измеряться и в других единицах измерения. м 3 - в задаче о наполнении объемов работа будет измеряться в м 3 ; в ящиках мешках - в задаче о погрузке работа может быть в ящиках, мешках; в дет - задачи о рабочих, изготовляющих детали, работа в дет.; - для каменщика – в кирпичах, для швеи – в платьях и т.д. Итак, в этом случае выполнено части всей работы. 1817

1. 1. Бригада лесорубов должна была по плану изготовить за несколько дней 216м 3 древесины. Первые три дня бригада выполняла ежедневно установленную планом норму, а затем каждый день заготовляла на 8м 3 сверх плана. Поэтому за день до срока было заготовлено 232м 3 древесины. Сколько м 3 древесины должна была бригада заготовлять по плану? Это условие поможет ввести х… 3 216, м 3 A 232-3х232-3хх+8 В другой столбик внесем выполненную работу в м 3, дн. tх х+8, м 3 /дн. v х х По плану Первые 3 дня С увеличенной производительностью vAt Первый столбик – скорость работы. Введем х – скорость по плану. справка Выразим время работы, для этого работу : скорость Внесем значения во 2-ю строчку: первые 3 дня справка на 1 день

2. 2. Один рабочий в день изготовляет на 5 деталей больше, чем второй. Если первый будет каждый день изготовлять на одну деталь, а второй на 9 деталей больше, чем они изготовляют, то за 6 дней первый изготовит столько деталей, сколько обрабатывает второй за полных дней. Сколько деталей изготовляет каждый рабочий в день? х+5 х 1 2, дет./день v, дет. A, дет./день v, ч tх+6 х+9 6 a ( ) ( ) ( ) = Это условие поможет ввести х … + 1= a 6 a х+9 х+6 справка Чтобы найти работу скорость умножим на время vtA= 6(х+6) = (x+9) a 6х+36 = x+ 9 aa 6х– x = 9 – 36 aa x(6 – ) = 9 – 36 aa a 6 – x = a 9 – 36 – При = 1, 2, 3 дробь отрицательна, х – не уд. усл. задачиa 1 й 2 й Ответ: 1 й рабочий изготовлял 14 дет./день, 2 й рабочий – 9 дет./день. – При = 4 дробь равна 0, х – не уд. усл. задачиa = 9 При = 5, х = 9a – полное число дней a При = 6 дробь не имеет смысла, при > 6, дробь отрицательнаaa справка Решим уравнение относительно х (выразим х)

1.Вводят переменные, т.е. обозначают буквами х, у, z… величины, которые требуется найти по условию задачи, либо те, которые необходимы для отыскания искомых величин; Решение задачи с помощью системы уравнений обычно проводят в такой последовательности: Решение задачи с помощью системы уравнений обычно проводят в такой последовательности: 3. Решают составленную систему уравнений и из полученных решений отбирают те, которые подходят по смыслу задачи. 2. Используя введенные переменные, а также указанные в условии задачи конкретные значения переменных и соотношения между ними, составляют систему уравнений, т.е. «переводят» текст задачи на язык алгебры, составляя систему равенств алгебраических выражений.

3. 3. Мастер и ученик изготовили в день 100 деталей. Во второй день мастер изготовил на 20% больше, а ученик – на 10% больше, чем в первый день. Всего во второй день мастер и ученик изготовили 116 деталей. Сколько деталей изготовил мастер и сколько изготовил ученик в первый день? Мастер Ученик хдет.у 1,1у 1,2х дет Вопрос задачи поможет нам ввести х и у х + у = 100 1,2х + 1,1у = 116 справка На 20% больше, значит 120%. 120% = 1,2 справка На 10% больше, значит 110%. 110% = 1,1 Реши систему уравнений самостоятельно 1 день 2 день

Реши систему уравнений самостоятельно у 1 х2 A = Двое рабочих, работая вместе, выполнили работу за 2 дня. Сколько времени нужно каждому из них на выполнение всей работы, если известно, что если бы первый проработал 2 дня, а второй один, то всего было бы сделано всей работы , часть A х у, дн. t 1 х, часть/дн. v у 1 Вопрос задачи поможет нам ввести х и у справка 1 х1у + v совм = = 1 справка t =t =t =t = 221 х1у + 1 у A1=A1=A1=A1= A2 =A2 =A2 =A2 = 1 х2 1 = 65+ = 65 t A v = Выразим скорость работы, для этого работу : время За 2ч, работая вместе, рабочие выполнили работу, т.е. 1 часть Найдем работу, которую выполнит A = vt I й раб. за 2 ч по формуле A = vt Найдем работу, которую выполнит A = vt II й раб. за 1 ч по формуле A = vt A = vt Формула A = vt поможет нам составить уравнение Скорость совместной работы находим сложением скоростей

1 х1у + v совм = A2 A2 =A2 A2 = A1=A1=A1=A1= Рассчитаем часть работы, которую они выполнят за 4 ч совместной работы. 1 Из всей работы 1 вычтем работу, которую они уже выполнили И вычтем работу, которую им осталось выполнить – = 95 1 у Двум рабочим было поручено изготовить партию одинаковых деталей. После того как первый проработал 7 ч и второй 4 ч, оказалось, что они выполнили всей работы. Проработав совместно еще 4 ч, они установили, что им остается выполнить всей работы. За сколько часов каждый из рабочих, работая отдельно, мог бы выполнить всю работу? Вопрос задачи поможет нам ввести х и у , часть A х у, ч t х, часть/ч v у 1 х7 справка 4 у х7 = 95 Найдем работу, которую выполнит A = vt I й раб. за 7 ч по формуле A = vt справка Найдем работу, которую выполнит A = vt II й раб. за 4 ч по формуле A = vt справка1 х1у + Скорость совместной работы находим сложением скоростей Совместно проработали 4 ч. А=vt Находим работу по формуле А=vt 4 = – + справка

– – – х +4 у 4 х + 4 у = = 3 х = х + 4 у = 9 5 х = у = –4 у = у = у = х +4 у 1 х + 1 у 4 = 1 – – = Ответ: за 18ч мог бы выполнить всю работу 1 й рабочий, работая отдельно, за 24 ч – 2 й рабочий.

6. 6. При испытании двух двигателей было установлено, что первый израсходовал 300 г, а второй 192 г бензина, причем второй работал на 2 ч меньше, чем первый. Первый двигатель затрачивал в час на 6 г бензина больше, чем второй. Какое количество бензина в час расходовал каждый из двигателей? На примере этой задачи посмотрим, что решить иную задачу можно разными дорогами: уравнением, системой уравнений…, ч t х+6300х+6300, г A, г/ч v на 2 ч

, г/ч v При испытании двух двигателей было установлено, что первый израсходовал 300 г, а второй 192 г бензина, причем второй работал на 2 ч меньше, чем первый. Первый двигатель затрачивал в час на 6 г бензина больше, чем второй. Какое количество бензина в час расходовал каждый из двигателей? Составить уравнение можно иначе… х+2300х+2300, г A, ч t х >> на 6 г/ч + 6 = х192 х192х+2300 справка Начнем с времени работы каждого двигателя (ч) справка Общий расход горючего для каждого двигателя – это А (г) справка на 6 г/ч >> t A v = Выразим скорость работы, для этого работу : время Но, решив это уравнение, придется сделать еще дополнительные действия, чтобы ответить на вопрос задачи.

, г, гA При испытании двух двигателей было установлено, что первый израсходовал 300 г, а второй 192 г бензина, причем второй работал на 2 ч меньше, чем первый. Первый двигатель затрачивал в час на 6 г бензина больше, чем второй. Какое количество бензина в час расходовал каждый из двигателей? Решим эту же задачу с помощью системы уравнений… х+2 y+6, г/ч v, ч t х y 1 2 справка Начнем с времени работы каждого двигателя (ч) справка Найдем общий расход бензина A = vt по формуле A = vt Введем переменную для расхода горючего в час (г/ч) (х+2)(у+6) ху = 300 = 192 (х+2)(у+6)ху = 300, = 192.

у = 24, х = 8. (х+2)(у+6)ху = 300, = 192; ху+6х+2у+12 = 300, ху = 192; х+2у+12 = 300, ху = 192; 6х+2у= 96, ху = 192; : 2 3х+у= 48, ху = 192; у= 48 – 3х, ху = 192; у= 48 – 3х, х(48 – 3х) = 192; 48х – 3х 2 = 192 3х 2 – 48х = 0 D4 = 24 2 – = 0 x = = у = 48 – 3 8 = 24 Теперь ответим на вопрос задачи., г, г A х+2 y+6, г/ч v, ч t х y 1 2 (х+2)(у+6) ху = 300 = г/ч расходует 2 й двигатель, 30 г/ч – 1 й двигатель.

7. 7. Ученик токаря втачивает шахматные пешки для определенного числа комплектов шахмат. Он хочет научиться изготовлять ежедневно на 2 пешки больше, чем теперь; тогда такое же задание он выполнит на 10 дней быстрее. Если бы ему удалось научиться изготовлять на 4 пешки больше, чем теперь, то срок выполнения такого же задания уменьшился бы на 16 дней. Сколько комплектов шахмат обеспечит пешками этот ученик, если для каждого комплекта нужно 16 пешек? Вытачиваетфактически На 2 пешки больше x+2 хv, шт./дн. A,A,A,A, шт. шт. t,t,t,t,дн. у х у х+2 х+2 уу у Работа – неизвестная величина, поэтому введем у Чтобы найти время надо работу разделить на скорость t = A v На 10 дней быстрее, значит на 10 дней меньше. Вытачиваетфактически На 4 пешки больше x+4 хv, шт./дн. A,A,A,A, шт. шт. t,t,t,t,дн. у х у х+4 х+4 уу на 16 дн.

Задачи для самостоятельной работы. 1. Однотипные детали обрабатываются на двух станках. Производительность первого станка на 40% больше производительности второго. Сколько деталей было обработано за смену каждым станком, если первый работал в эту смену 6 ч, а второй – 7 ч, причем вместе они обработали 616 деталей? Двое рабочих вместе могут выполнить некоторую работу за 10 дней. После семи дней совместной работы один из них был переведен на другой участок, а второй закончил работу, проработав еще 9 дней. За сколько дней каждый рабочий мог выполнить всю работу?3. Две бригады колхозников должны закончить уборку урожая за 12 дней. После 8 дней совместной работы первая бригада получила другое задание, поэтому вторая закончила оставшуюся часть работы за 7 дней. За сколько дней могла бы убрать урожай каждая бригада, работая отдельно?

Форма для поверки ответов. max 12 Задача 1.по плану 2 рабочий Задача 3. мастерученик Задача 4. 1 рабочий Задача 7.комплектов шахмат Задача 1.1 станок2 станок Задача 2.1 рабочий2 рабочий Задача 3.1 бригада Уравнения Задачи для самостоятельной работы 2 бригада