Изображение пространственных фигур на плоскости Геометрия 10 класс В презентации использованы презентации ресурсов Интернета Благодарим авторов за предоставленный материал

Для изображения пространственных фигур на плоскости пользуются параллельным проектированием.

Пусть дана фигура F Возьмём на фигуре F произвольную т. А Через т.А проведём прямую α ІІ h Точка А 1 является изображением т. А Аналогично построим изображения остальных точек фигуры F и плоскость Проведём прямую h, пересекающую эту плоскость Получили изображение фигуры F на плоскость А α А1А1А1А1 h

Параллельным проектированием пользуются в черчении (там оно называется параллельным проецированием, а изображения называют проекциями) Примером параллельной проекции можно условно считать солнечные тени предметов

Если этот угол острый, то проектирование называется косоугольным При параллельном проектировании все прямые пересекают плоскость проекций под одинаковым углом Если угол прямой, то проектирование называют прямоугольным

Рассмотрим некоторые свойства изображения фигур на плоскости при параллельном проектировании

1. Проекция прямой есть прямая А1А1 В1В1 а с А В Прямые а и с лежат в одной плоскости. Эта плоскость пересекает плоскость α по прямой А 1 В 1

2. Отрезки изображаются на плоскости чертежа отрезками С1С1 С Прямые а и с лежат в одной плоскости. b А1А1 В1В1 а с Эта плоскость пересекает плоскость α по прямой А 1 В 1 А В Возьмём на отрезке АВ произвольную точку С Построим её изображение Точка С 1 принадлежит отрезку А 1 В 1

3. Параллельные отрезки фигуры изображаются на плоскости чертежа α параллельными отрезками или отрезками, принадлежащими одной прямой С1С1 D1D1 А1А1 В1В1 С D А В Докажи самостоятельно, что А 1 В 1 II С 1 D 1

А2А2 В2В2 4. Отношение отрезков одной прямой или параллельных прямых при параллельном проектировании сохраняется Покаже м, что: Проведём через т.С прямую А 2 В 2 II А 1 В 1 Докажи подобие треугольников САА 2 и СВВ 2 самостоятельно Из подобия треугольников и равенств А 1 С 1 =А 2 С, С 1 В 1 =СВ 2 следует что: А1А1 В1В1 а с А В С1С1 С

Изображение плоских фигур

Произвольный отрезок – изображение данного отрезка Произвольный треугольник – изображение данного треугольника

Произвольный параллелограмм – изображение параллелограмма

Не любая трапеция – изображение данной трапеции

Эллипс – изображение окружности, центр симметрии эллипса – изображение центра окружности

Изображения тетраэдра

Изображения параллелепипеда, пирамиды

Ортогональные проекции цилиндрической втулки

ответьте на вопросы: 1. Может ли при параллельном проектировании параллелограмма получиться трапеция? Объясни ответ 2. Может ли проекция параллелограмма быть квадратом? 3. Дана параллельная проекция треугольника. Как построить проекции его медиан? 4. Дана параллельная проекция треугольника. Как построить проекцию его средней линии?