Урок 4 Ортогональное проектирование. Х параллельная проекция точки Х а задает направление проктирования - плоскость проекций Проекцией фигуры F называется. - презентация

1 Урок 4 Ортогональное проектирование

2 Х параллельная проекция точки Х а задает направление проктирования - плоскость проекций Проекцией фигуры F называется множество проекций всех ее точек. Отображение, сопоставляющее каждой точке Х фигуры F ее параллельную проекцию X F, называется параллельным проектирование фигуры F

3 Основные свойства параллельного проектирования При параллельном проектировании для прямых, не параллельных направлению проектирования, и для лежащих на них отрезков выполняются следующие свойства: 1.Проекция прямой есть прямая, а проекция отрезка - отрезок

4 2.Проекции параллельных прямых параллельны или совпадают.

5 3.Отношение длин проекций отрезков, лежащих на одной прямой или на параллельных прямых, равно отношению длин самх отрезков.

6 Частный случай параллельного проектирования, при котором направляющая прямая a перпендикулярна плоскости проекций называется ортогональным (орт – перпендикуляр)

7 9.17* Сторона AD четырехугольника ABCD лежит в плоскости а. Из точек В и С проведены перпендикуляры ВВ1 и СС1 на плоскость α. Точки А и D не лежат на (В1С1). Будет ли четырехуголь­ник AB1C1D четырехугольником того же вида, что и ABCD, если четырехугольник ABCD: а) параллелограмм; б) ромб; в) прямоугольник; г) квадрат; д) трапеция В случае, если АВСD – прямоугольник, как связаны его площадь и площадь его проекции?

8 11.3 Докажите, что проектирование точки на прямую можно осуществить последовательным проектированием на две взаимно перпендикулярные плоскости, проходящие через эту прямую.

9 11.2.Плоскости α и β пересекаются по прямой а. Точка А проектируется на α, β и а. Докажите, что А и эти ее проекции лежат в одной плоскости Рассмотрим – плоскость перпендикуляров к а, содержащую точку А; плоскости и перпендикулярны, так как содержат прямую а; (AB) и (AC), так как являются перпендикулярами к этим плоскостям (AD)

10 Пусть прямые y и z являются проекциями некоторой прямой x на плоскости и. Равносильны ли утверждения: y a и z a?

11 Пользуясь изображением куба, покажите, что прямой угол может являться ортогональной проекцией любого угла, меньшего развернутого Чертеж ЖГ Четыр уг пр 1

12 Нарисуйте проекцию: а) диагонали куба на плоскость, проходящую через две диагонали его смежных граней; ; ; проекциями на (BAD) являются: для [AC] – точка M ее пересечения с медианой треугольника BAD; для [AC] – [AN], где N [AM) и (CN) || (AC); для [BD] – [BP], где для [BD] – [DQ], где