АЛГЕБРА ЛОГИКИ – раздел математической логики, изучающий строение сложных логических высказываний и способы установления их истинности с помощью алгебраических методов. ОБЪЕКТЫ изучения алгебры логики: ВЫСКАЗЫВАНИЯ. ВЫСКАЗЫВАНИЕ - повествовательное предложение, относительно которого можно сказать, истинно оно или ложно. ВЫСКАЗЫВАНИЯ: Некоторые ученики нашей школы – отличники. Спортом заниматься полезно. Все школьники любят информатику. На яблонях растут бананы.

ВЫСКАЗЫВАНИЯ ПРОСТЫЕ СОСТАВНЫЕ (СЛОЖНЫЕ) СОСТАВНЫЕ (СЛОЖНЫЕ) A, B, C A И B, A ИЛИ B ПРОСТЫЕ ВЫСКАЗЫВАНИЯ обозначают прописными буквами. Солнце светит для всех. Все ученики любят математику. Идет дождь. СОСТАВНЫЕ ВЫСКАЗЫВАНИЯ на естественном языке образуются с помощью союзов. Я полил цветы И я дочитал книгу. Он приехал вчера ИЛИ он приедет завтра.

Если высказывание А ИСТИННОЕ, то пишем А=1. Если высказывание А ЛОЖНОЕ, то пишем А=0. ЛОГИЧЕСКАЯ ОПЕРАЦИЯ – способ построения сложного высказывания из данных высказываний, при котором значение истинности сложного высказывания полностью определяется значениями истинности исходных высказываний. Таблица истинности логического выражения – это таблица, в которой перечислены все возможные сочетания значений переменных, входящих в логическое выражение, и для каждого сочетания приведены значения этого выражения.

ЛОГИЧЕСКОЕ ОТРИЦАНИЕ (ИНВЕРСИЯ) Таблица истинности

ЛОГИЧЕСКОЕ УМНОЖЕНИЕ образуется соединением двух высказываний в одно с помощью союза «И». ЛОГИЧЕСКОЕ УМНОЖЕНИЕ (КОНЪЮНКЦИЯ) Таблица истинности

ЛОГИЧЕСКОЕ УМНОЖЕНИЕ (КОНЪЮНКЦИЯ) КОНЪЮНКЦИЯ А – множество отличников в классе В – множество спортсменов в классе A B – множество отличников, занимающихся спортом АВ

ЛОГИЧЕСКОЕ СЛОЖЕНИЕ образуется соединением двух высказываний в одно с помощью союза «ИЛИ». ЛОГИЧЕСКОЕ СЛОЖЕНИЕ (ДИЗЪЮНКЦИЯ) Таблица истинности

ЛОГИЧЕСКОЕ СЛОЖЕНИЕ (ДИЗЪЮНКЦИЯ) ДИЗЪЮНКЦИЯ А – множество отличников в классе В – множество спортсменов в классе A B – множество учеников класса, которые являются либо отличниками, либо спортсменами.

ЛОГИЧЕСКОЕ СЛЕДОВАНИЕ образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота «ЕСЛИ…, ТО…». ЛОГИЧЕСКОЕ СЛЕДОВАНИЕ (ИМПЛИКАЦИЯ) Таблица истинности

ЛОГИЧЕСКОЕ СЛЕДОВАНИЕ (ИМПЛИКАЦИЯ) А = На улице дождь В = Асфальт мокрый A B = Если на улице дождь, то асфальт мокрый

ЛОГИЧЕСКОЕ РАВЕНСТВО образуется соединением двух высказываний в одно при помощи оборота «…ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА…». ЛОГИЧЕСКОЕ РАВЕНСТВО (ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ) Таблица истинности

ЛОГИЧЕСКОЕ РАВЕНСТВО (ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ) А = Число делится на 3 без остатка В = Сумма цифр числа делится нацело на 3 A B = Число кратно 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится нацело на , 122, 451