Вероятностные задачи. Статистические задачи

Определение вероятности При классическом определении вероятность события определяется равенством Р(А) = m / n, где m – число элементарных исходов испытания, благоприятствующих появлению события А, n – общее число возможных элементарных исходов испытания.

Задача 1. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма очков на выпавших гранях – чётная, причём на грани хотя бы одной из костей появится шестёрка. Решение. «Первая» игральная кость: 1 очко, 2, …,6. «Вторая» игральная кость: 1 очко, 2, …,6. n = 6*6 = 36 m = 5 (1) 6+2=8 (2) 6+4=10 (3) 6+6 =12 (4) 2+6=8 (5) 4+6=10 Р = 5/36

Задача 2. В стаде 30 коров. Из них 3 коровы с одним рогом. Какова вероятность того, что за вами помчится однорогая корова? Число всех исходов Число благоприятных исходов Вероятность n = 30 m = 3 Р = 0,1

Задача 3. В ящике имеется 15 деталей, среди которых 10 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает деталь. Найти вероятность того, что эта деталь не окрашена. n = 15 m = 10 P = 2 / 3

Задача 4. В конверте среди 100 фотокарточек находится 20 чёрно- белых фото. Какова вероятность того, что извлечена цветная фотография? n = 100 m = 100 – 20 = 80 P = 0,8

Задача 5. В 9б классе 16 человек. Из них 4 отличника. Какова вероятность того, что на математике к доске пойдёт отличник? n = 16 m = 4 P = 0,25

Среднее, среднее значение, математическое ожидание – среднее арифметическое всех результатов, входящих в выборку. Медиана – центральное значение в упорядоченном ряду данных, если n – нечётное, и среднее арифметическое двух центральных значений, если n – чётное.

Задача 6. Имеется 5 бочек с вином объёмом 40, 50, 60, 100, 70 литров соответственно. На сколько отличается среднее арифметическое этого набора чисел от его медианы? Решение. М = ( ) : 5 = 64 Упорядочим данные: 40, 50, 60, 70, 100. = – 60 = 4 Ответ: 4.

Решите самостоятельно 1.В мешке 250 фруктов. Из них 150 груш. Какова вероятность взять не грушу? 2.Из 2000 ноутбуков 1950 исправны. Какова вероятность купить бракованный ноутбук? 3.В ходе наблюдения за изменением температуры в течение суток были записаны значения нескольких замеров: 13, 19, 24, 17, 15, 13, 11. На сколько медиана полученного набора чисел отличается от его среднего арифметического? 4.Записаны длины ножек тюльпанов в сантиметрах: 34, 27, 42, 31, х. Найдите х, если известно, что медиана этого набора совпадает с его средним арифметическим?

Мода – наиболее часто встречающееся значение. Медиана – центральное значение в упорядоченном ряду данных, если n – нечётное, и среднее арифметическое двух центральных значений, если n – чётное.

Задача 7. В ходе наблюдения за изменением температуры в течение суток были выписаны значения нескольких замеров: -5, -2, 0, 4, 1, -2, -6. На сколько медиана полученного набора чисел отличается от его моды? Решение. Упорядочим набор чисел: -6, -5, -2, -2, 0, 1, 4

Новые понятия Вероятность события Элементарный исход, благоприятствующий событию Общее число возможных элементарных исходов Упорядоченный набор чисел Математическое ожидание Медиана Мода