систематизировать сведения о взаимном расположении точек и прямых; рассмотреть свойство прямой; ввести понятие отрезка; рассказать о практическом проведении (провешивании) на чертеже или местности; понимать, что такое луч и угол, уметь показывать внутреннюю и внешнюю область неразвернутого угла; уметь применять различные способы обозначения лучей и углов. § - 1. «Прямая и отрезок»
Геометрия возникла в результате практической деятельности людей: нужно было сооружать жилища, храмы, проводить дороги, оросительные каналы, устанавливать границы земельных участков и определять их размеры. Важную роль играли и эстетические потребности людей: желание украсить свои жилища и одежду, рисовать картины окружающей жизни. Все это способствовало формированию и накоплению геометрических сведений. За несколько столетий до нашей эры в Вавилоне, Китае, Египте и Греции уже существовали начальные геометрические знания, которые добывались в основном опытным путем, но они небыли еще систематизированы и передавались от поколения к поколению в виде правил и рецептов, например правил нахождения площадей фигур, объемов тел, построения прямых углов и т. д. Не было еще доказательств этих правил, и их изложение не представляло собой научной теории.
Первым, кто начал получать новые геометрические факты при помощи рассуждений (доказательств), был древнегреческий математик Фалес (VI в. до н. э.), который в своих исследованиях применял перегибание чертежа, поворот части фигуры и т. д., т. е. то, что на современном геометрическом языке называется движением. В геометрии изучаются формы, размеры, взаимное расположение предметов независимо от их других свойств: массы, цвета и т. д. Отвлекаясь от этих свойств и беря во внимание только форму и размеры предметов, мы приходим к понятию геометрической фигуры. Геометрия не только дает представление о фигурах, их свойствах, взаимном расположении, но и учит рассуждать, ставить вопросы, анализировать, делать выводы, т. е. логически мыслить.
Раздел геометрии, изучающий свойства фигур на плоскости, называется планиметрией (от латинского слова «планум» плоскость и греческого «метрео» измеряю). Такие фигуры, как отрезок, луч, прямая, угол, окружность, круг, треугольник, прямоугольник, являются плоскими, т. е. целиком укладываются на плоскости. Раздел геометрии, изучающий
1. Точки, прямые, отрезки Прямую мы представляем себе простирающейся бесконечно в обе стороны А В Прямые обозначают двумя большими латинскими буквами a или одноймаленькой латинской буквой. Точка обозначается одной большой латинской буквой. М К a Все, что в жизни нашей свято, Мы не в праве отрицать. У прямой же нет, ребята, Ни начала, ни конца. Прямые обозначаются двумя большими латинскими буквами или одной маленькой латинской буквой. N С Р
А В К С Р Точки В и К принадлежат прямой, а точки А, К и Р не принадлежат прямой. Через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну. А В Рассмотрим две прямые. a b Прямые a и b пересекаются в одной точке. n m Прямые m и n – не пересекаются, не имеют общих точек Вывод : две прямые на плоскости либо имеют одну общую точку, т.е. пересекаются в одной точке; либо не имеют общих точек, т.е. параллельны
Вам стишок читаю новый, Кто запомнит – молодец. У отрезочка любого Есть начало и конец. А В Часть прямой, ограниченная двумя точками называется отрезком. Точки, ограничивающие отрезок, называются его концами.На рисунке изображен отрезок с концами А и В.Такой отрезок читается АВ или ВА. Отрезок АВ содержит точки А и В и все точки прямой АВ, лежащие между А и В. 2. Провешивание прямой. Описанный прием называется провешиванием прямой (от слова «веха»). Он широко используется на практике, например, при рубке лесных просек, при прокладывании трассы шоссейной или железной дороги, линий высоковольтных передач и т. д.
§ - 2. «Луч и угол» Знать: какая геометрическая фигура называется углом, что такое стороны и вершина угла; Уметь: объяснять, что такое луч, изображать и обозначать лучи, обозначать неразвернутые и развернутые углы, показывать на рисунке внутреннюю область неразвернутого угла, проводить луч, разделяющий угол на два угла.
О Точка О разделяет прямую на две части, каждая из которых называется лучом, исходящим из точки О. Точка О называется началом каждого из лучей. Обычно лучи обозначают либо малой латинской буквой ( например h), h либо двумя большими латинскими буквами. АВ Точка А – начало луча, а конца у луча нет! Данный луч можно записать луч АВ, но луч ВА записывать нельзя! МК Луч МК, точка М – начало луча. С Р Луч СР, точка С – начало луча. Луч
Угол Угол – это геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки Лучи называются сторонами угла,точка – вершиной угла. a b Угол a b ( a b) Внутренняя область угла Острый угол Прямой угол Тупой угол Развернутый угол
А В С АВС – острый, градусная мера острого угла меньше 90°. Точка В – вершина угла. Лучи ВА и ВС – стороны угла Оля, Таня, Вова Отличаются ростом. Угол меньше прямого Называется острым. М КР Угол МКР – прямой, значит его градусная мера всегда ровно 90°. Точка К – вершина угла. Лучи КМ и КР – стороны угла Часто снег идет зимой И приносит радости. Угол, помните, прямой – Девяносто градусов. С Р D Точка Р – вершина угла Лучи РС и РD – стороны угла. Угол СРD – тупой угол, градусная мера больше 90°
Внутренняя область А В С ВАС D Луч АD делит угол на два угла Точка А вершина угла Лучи АВ и АС стороны угла Поэтому ВАС = ВАD + DAC.
Задание на дом: § 1 – 2; п/п 1 – 4 4 – 6; Вопросы 1 – 6 (с. 25) Практические задания 12, 14.