Решение дробно- рациональных уравнений

Определение. Уравнение вида где и – целые выражения, называется дробно-рациональным.

Дробно-рациональные уравнения решают либо с использованием равносильного перехода и условия равенства дроби нулю, либо с использованием неравносильного перехода к уравнению-следствию и обязательной проверкой корней.

1 способ: сначала все слагаемые переносят в одну часть, приводят дроби к общему знаменателю и представляют уравнение в стандартном виде, после чего отдельно решают первое уравнение и второе неравенство. Иногда вместо решения второго неравенства выполняют проверку корней первого уравнения, подставляя их во второе неравенство.

x=2.5 x=-5 x 5 x -5 x=2.5

2 способ: уравнение умножают на общий знаменатель всех дробей, решают полученное целое уравнение и выполняют проверку корней – не обращают ли найденные корни знаменатель в нуль.

и. Найдите абсциссы точек пересечения графиков функций

Координаты точек пересечения удовлетворяют системе уравнений: Решим систему способом сравнения

Решим уравнение: X=2 X=-2 X=1 X=2 X=-2 X=1 Ответ:(-2,-2);(1,4);(2;2) – точки пересечения графиков Подставим значения x в одно из уравнений: X=2, y =4/2=2, X=-2,y=4/-2=-2, X=1,y=4/1=4.

1.Решите уравнение, предварительно выделив из дробей целые части.

x

Решите уравнение.