ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ. ТИПИЧНЫЕ ОШИБКИ ПРИ РЕШЕНИИ. Рекомендацииучителю Пояснительная записка Начать работу Авторы: Мохова В.Ю. учитель математики школы 381, Хмелинина Л.А. учитель математики школы 478.

Устно реши уравнения Проверь ответ Проверь ответ Проверь ответ log 2 x=4log 2 x 2 =4lgx=2lgx 3 =2 Проверь ответ

Устно реши уравнения Проверь ответ Проверь ответ Проверь ответ log 2 x=4log 2 x 2 =4lgx=2lgx 3 =2 Проверь ответ X=16

Устно реши уравнения Проверь ответ Проверь ответ Проверь ответ log 2 x=4log 2 x 2 =4lgx=2lgx 3 =2 Проверь ответ X=4 или X=-4 Посмотреть решение

Устно реши уравнения Проверь ответ Проверь ответ Проверь ответ log 2 x=4log 2 x 2 =4lgx=2lgx 3 =2 Проверь ответ X=100

Устно реши уравнения Проверь ответ Проверь ответ Проверь ответ log 2 x=4log 2 x 2 =4lgx=2lgx 3 =2 Проверь ответ x=10 2/3

log 2 x 2 =4 x 2 =2 4 x 2 =16 х = 4 или х = -4 Ответ:4;-4. Другое решение

log 2 x 2 =4 2·log 2 |x|=4 log 2 |x|=2 |x|=4 x = 4 или x = -4 Ответ:4;-4.

log 2 (4-x)+log 2 (1-2x)=2log 2 3lgx 2 +lgx 6 =8 2lgx+6lgx=8 8lgx=8 lgx=1 x=10 Ответ: 10. Найди ошибку и запиши правильное решение ПодсказкаПодсказка 2 Ответ ПодсказкаОтветПодсказка1

log 2 (4-x)+log 2 (1-2x)=2log 2 3 (1) log 2 ((4-x)(1-2x))=log (2) Уравнение (1) не равносильно уравнению (2), поэтому нужно сделать проверку или указать О.Д.З., тогда увидишь посторонний корень.

log 2 (4-x)+log 2 (1-2x)=2log 2 3lgx 2 +lgx 6 =8 2lgx+6lgx=8 8lgx=8 lgx=1 x=10 Ответ: 10. Найди ошибку и запиши правильное решение Ответ ПодсказкаПодсказка2 Ответ - Подсказка1

lgx 2 +lgx 6 =8 2lgx+6lgx=8 Неправильно вынесен показатель степени. Нужно сделать так: 2lg|x|+6lg|x|=8

log 2 (4-x)+log 2 (1-2x)=2log 2 3lgx 2 +lgx 6 =8 2lgx+6lgx=8 8lgx=8 lgx=1 x=10 Ответ: 10. Найди ошибку и запиши правильное решение Подсказка Ответ ПодсказкаОтвет 10; -10.

Это уравнение lgx 2 +lgx 6 =8 можно решить иначе lg(x 2 x 6 )=8 x 8 =10 8 x=10 или x=-10 Ответ: 10; -10.

Найди правильное решение уравнения lgxlg(2+x)=lgx /:lgx lg(2+x)=1 2+x=10 x=8 Ответ:8. проверить lgxlg(2+x)=lgx lgxlg(2+x)-lgx=0 lgx·(lg(2+x)-1)=0 lgx=0 или lg(2+x)-1=0 x=1 2+x=10 x=8 Ответ:1;8. lgxlg(2+x)=lgx Решение первоеРешение второе

Правильное решение - второе. В первом случае потерян корень. Посмотреть еще раз Дальше

В рассмотренных примерах мы отработали две ошибки: -потеря корня; -лишний корень.

Реши сам Если ты уверен в своих знаниях и хочешь заработать оценку «5», то выбирай задания здесь Если ты не очень уверен в своих знаниях, то выбирай задания здесь.

На оценку 5 реши уравнения: 1. log 3 2 (9x 2 )=log 3 81 Проверить ответПроверить ответ 2. lg(lgx)+lg(lgx 3 -2)=0 Проверить ответПроверить ответ

Реши сам следующие уравнения 1. log 3 (x+4)+log 3 (x-1)=1+log 3 2 Проверить ответПроверить ответ 2. log 3 (x-2) log 3 x=log 3 (x-2) Проверить ответ Проверить ответ 3. lgx 2 +lgx 4 +6=0 Проверить ответ Проверить ответ

Если решил правильно, то молодец и можешь закончить занятие.

На оценку 5 реши уравнения: 1. log 3 2 (9x 2 )=log 3 81 Проверить ответ 2. lg(lgx)+lg(lgx 3 -2)=0 Проверить ответПроверить ответ -1; 1; 1/9; -1/9.

На оценку 5 реши уравнения: 1. log 3 2 (9x 2 )=log 3 81 Проверить ответПроверить ответ 2. lg(lgx)+lg(lgx 3 -2)=0 Проверить ответ 10

Реши сам следующие уравнения 1. log 3 (x+4)+log 3 (x-1)=1+log 3 2 Проверить ответ 2. log 3 (x-2) log 3 x=log 3 (x-2) Проверить ответ Проверить ответ 3. lgx 2 +lgx 4 +6=0 Проверить ответ Проверить ответ 2

Реши сам следующие уравнения 1. log 3 (x+4)+log 3 (x-1)=1+log 3 2 Проверить ответПроверить ответ 2. log 3 (x-2) ·log 3 x=log 3 (x-2) Проверить ответ 3. lgx 2 +lgx 4 +6=0 Проверить ответ Проверить ответ 3

Реши сам следующие уравнения 1. log 3 (x+4)+log 3 (x-1)=1+log 3 2 Проверить ответПроверить ответ 2. log 3 (x-2) ·log 3 x=log 3 (x-2) Проверить ответ Проверить ответ 3. lgx 2 +lgx 4 +6=0 Проверить ответ -1/10; 1/10.

Если решил правильно, то молодец и можешь закончить занятие.

Если решил правильно, то молодец и можешь закончить занятие Или попробуй решить на «5»

Если у Вас осталось время, то можете заглянуть на историческую страничку или посмотреть логарифмическую комедию. Страничка истории Логарифмическая комедия

Действие - возведение в степень -имеет два обратных. Если a b =c, то отыскание a есть одно обратное действие – извлечение корня; нахождение же b – другое, логарифмирование. Для чего были придуманы логарифмы? Конечно, для ускорения и упрощения вычислений. Логарифмы дают возможность производить такие операции, выполнение которых без их помощи очень затруднительно (извлечение корня любой степени). Об этом можно прочитать в книге «Занимательная алгебра» Я.И.Перельмана. Немного истории Закончить работу Далее

Логарифмическая комедия Докажем, что 2>3; «Комедия» начинается с неравенства 1/4>1/8 - бесспорно правильного. Затем следует преобразование: (1/2) 2 >(1/2) 3, также не внушающее сомнения. Большему числу соответствует больший логарифм, значит, 2lg(1/2)>3lg(1/2). После сокращения на lg(1/2) Имеем: 2>3. В чем ошибка этого доказательства? Решение

Ошибка в том, что при сокращении на lg(1/2) не был изменен знак неравенства ( > на < ); между тем необходимо это сделать, так как lg(1/2) есть число отрицательное.