Квадратные уравнения Способы решения квадратных уравнений

Решить полное квадратное уравнение Пример Х 2 – 6Х +5 = 0 1 СПОСОБ. Разложить на множители, используя способ группировки; Представим слагаемое -6х в виде -х – 5х Имеем Х 2 – 6х + 5 =х 2 – х – 5х + 5 =(х 2 –х ) – ( 5x – 5 ) =x ( x – 1 ) – 5 ( x – 1 ) = ( x – 1 )( x – 5 ) Значит ( x – 1 )( x – 5 ) = 0 имеет два корня ; x 1 = 1, X 2 = 5 2 СПОСОБ. Разложить на множители, используя метод выделения полного квадрата; Имеем X 2 – 6X + 5 =X 2 – 6X + 9 – 4 =(X – 3 ) 2 – 4. Воспользовавшись формулой разности квадратов, получим ( X – )( X – 3 – 2 ) = ( X – 1 )( X – 5 ) Значит уравнение имеет два корня ; x 1 = 1, x 2 = 5

Графический способ. Построим график функции, воспользовавшись алгоритмом построения параболы. 1) Имеем a = 1, b = 5, Y 0 =f (2) = = - 4 Значит, вершиной параболы является точка (3; -4), А осью параболы – прямая x = 3. 2) Возьмём на оси x две точки x = 1 и x = 5. Имеем f (1) = f (5) = 0 3) Через точки ( 1;0 ),( 3;-4 ),( 5;0) проводим параболу. Корнями уравнения х 2 -4х+3=0 служат две точки:( 1;0 ) и ( 3;0 ) Итак, х 1 =1, х 2 =3

4 Способ. Вычисление по формулам корней квадратных уравнений. 1) Вычислим дискриминант D по формуле D = b 2 – 4 ac Здесь a = 1, b = - 6, c = 5, D = (-6) 2 – = 36 – 20 = 16 Так как D > 0, то данное квадратное уравнение имеет два корня. Если D =0, то уравнение имеет один корень, где. Пример 4x 2 – 4x + 1= 0 Здесь a = 4, b = -4, c = 1, D =b 2 - 4ac = =0 Значит, Если D