Как находится расстояние, время и скорость на воде и в воздухе ©АВТОР: ученица 6 класса Грабина Яна ©МОУ Павловская СОШ, 2007 г.

Цель собрать материал для повторения по решению задач на движение по реке и по воздуху собрать материал для повторения по решению задач на движение по реке и по воздуху

Основное содержание Теоретический материал и примеры решения задач на движение по реке и воздуху Теоретический материал и примеры решения задач на движение по реке и воздуху Теоретический материал и примеры решения задач на движение по реке и воздуху Теоретический материал и примеры решения задач на движение по реке и воздуху Задачи на смекалку Задачи на смекалку Задачи на смекалку Задачи на смекалку Дидактический материал Дидактический материал Литература Литература Литература

Теоретический материал по решению задач на реке и по воздуху В задачах на движение есть своя особенность: чтобы найти движение по течению (по ветру), надо к собственной скорости прибавить скорость течения (ветра), а чтобы найти скорость против течения (ветра), надо, наоборот, соответственно эти величины отнять. В задачах на движение есть своя особенность: чтобы найти движение по течению (по ветру), надо к собственной скорости прибавить скорость течения (ветра), а чтобы найти скорость против течения (ветра), надо, наоборот, соответственно эти величины отнять.

Задачи на движение по реке Задачи на движение по реке Пример 1. Собственная скорость лодки (скорость в стоячей воде) равна 7км/ч, а скорость течения реки 2 км/ч. Тогда скорость, с которой лодка плывет по течению, складывается из её собственной скорости и скорости течения: 7+2=9 (км/ч) – cкорость по течению 7- 2 =5 (км/ч) – cкорость против течения

Пример 2. Катер плывет от одной пристани до другой вниз по течению реки 2 часа. Какое расстояние проплыл катер, если его собственная скорость равна 16 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч? Пример 2. Катер плывет от одной пристани до другой вниз по течению реки 2 часа. Какое расстояние проплыл катер, если его собственная скорость равна 16 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч? Решение. Решение. 1) 16+3= 19 (км/ч) – скорость по течению 1) 16+3= 19 (км/ч) – скорость по течению 2) 19· 2= 38 (км) – путь за 2 часа 2) 19· 2= 38 (км) – путь за 2 часа Ответ : катер проплыл расстояние, равное 38 километров. Ответ : катер проплыл расстояние, равное 38 километров.

Пример 3. От пристани отошёл теплоход со скоростью 20 км/ ч, а от другой пристани навстречу первому через 3 ч отошёл теплоход со скоростью 24 км/ч. Расстояние между пристанями 148 км. Через сколько часов после выхода второго теплохода они встретятся? Решение. Пример 3. От пристани отошёл теплоход со скоростью 20 км/ ч, а от другой пристани навстречу первому через 3 ч отошёл теплоход со скоростью 24 км/ч. Расстояние между пристанями 148 км. Через сколько часов после выхода второго теплохода они встретятся? Решение. 1) 20· 3=60 (км) – за три часа 1-й теплоход 2) =88 (км) – оставшееся между ними расстояние 3) 20+24=44 (км/ч) – скорость сближения 4) 88:44=2 (ч) – они встретятся Ответ: два теплохода встретятся через 2 часа.

Пример 4. Пароход двигался 4,5 часа против течения и 3,7 часа по течению. Какой путь преодолел пароход, если его скорость против течения 23,7, а скорость течения 1,5 км/ч ? Решение. Решение. 1) 23,7· 4,5 = 106,65 (км/ч) – путь против течения 2) 23,7 + 1,5 = 25,2 (км/ч) – собственная скорость парохода 3) 25,2 + 1,5 = 26,7 (км/ч) – скорость по течению 4) 26,7· 3,7 = 98,79 (км) – путь по течению 5) 106, ,79 =205,44 (км) – весь путь Ответ: пароход преодолел путь, равный 205, 44 км. Ответ: пароход преодолел путь, равный 205, 44 км.

Решение. Решение. 1 ) 11½ - 2¼ = 11 2 / 4 - 2¼ = 9¼ (км/ч) – скорость против течения. 1 ) 11½ - 2¼ = 11 2 / 4 - 2¼ = 9¼ (км/ч) – скорость против течения. 2) 9¼·4 = 36 + ¼·4=37 (км) – путь за 4 часа. 2) 9¼·4 = 36 + ¼·4=37 (км) – путь за 4 часа. Ответ: катер пройдёт за 4 часа 37 км. Пример 5. Собственная скорость катера 11½ км/ч. Скорость течения реки 2¼ км/ч. Какой путь пройдёт катер за 4 часа против течения реки?

Пример 5. Автомобиль выехал из пункта А со скоростью 60 км/ч. Через 2ч вслед за ним выехал второй автомобиль со скоростью 90 км/ч. На каком расстоянии от А второй автомобиль догонит первый? 1) 60·2=120(км/ч) – за 2 часа прошёл первый автомобиль 1) 60·2=120(км/ч) – за 2 часа прошёл первый автомобиль 2)90-60=30(км/ч) – скорость сближения 2)90-60=30(км/ч) – скорость сближения 3)120:30=4(ч) – второй догонит 3)120:30=4(ч) – второй догонит 4)90·4=360(км) – скорость удаления 4)90·4=360(км) – скорость удаления Ответ: второй автомобиль догонит первый на расстоянии 360 км.

Пример 1. Пример 1. Прохожий гонится за своей шляпой, которую ветер несёт со скоростью 4 м/с. Как изменяется расстояние между прохожим и шляпой, если он бежит со скоростью 5 м/с? Найти скорость сближения. Прохожий гонится за своей шляпой, которую ветер несёт со скоростью 4 м/с. Как изменяется расстояние между прохожим и шляпой, если он бежит со скоростью 5 м/с? Найти скорость сближения. Решение. Решение. 5 – 4 =1 (м/с) – скорость сближения 5 – 4 =1 (м/с) – скорость сближения Ответ: прохожий приближается к шляпе на 1 метр в секунду. Ответ: прохожий приближается к шляпе на 1 метр в секунду. Задачи на движение по воздуху

Решение. Решение. 1) 100+5=105(км/ч) – скорость при попутном ветре 2) 100-5=95(км/ч) – скорость против ветра 3) 105·2,4=252(км) – при попутном ветре 4) 95·2,4=228(км) – при встречном ветре Ответ: 252 км пройдёт при попутном ветре, а 228 км при встречном ветре. Пример 2. С корость ветра 5 км/ч. Собственная скорость вертолёта 100 км/ч. Какой путь он пролетит за 2,4 ч при попутном ветре? При встречном ветре?

Задачи на смекалку Пример1. Лодочник, плывя против течения, уронил шляпу под мостом. Через час он обнаружил пропажу, погнался за шляпой и догнал её в 4 км от моста. Какова скорость течения реки? Решение. Шляпа будет двигаться со скоростью течения. Разница в скоростях лодочника и шляпы сначала была равна

Пример 2. Однажды Жанин и Моника поплыли по маленькой речке, отправившись из одного и того же места, но только Жанин поплыла против течения, а Моника поплыла по течению. Оказалось, что Моника забыла снять большие деревянные бусы, и те сразу же соскочили у неё с шеи и поплыли по течению. Через четверть часа девушки повернули обратно. Кто же из них подберёт бусы Моника: сама Моника или Жанин (скорость обеих пловчих в неподвижной воде одинакова)? Однажды Жанин и Моника поплыли по маленькой речке, отправившись из одного и того же места, но только Жанин поплыла против течения, а Моника поплыла по течению. Оказалось, что Моника забыла снять большие деревянные бусы, и те сразу же соскочили у неё с шеи и поплыли по течению. Через четверть часа девушки повернули обратно. Кто же из них подберёт бусы Моника: сама Моника или Жанин (скорость обеих пловчих в неподвижной воде одинакова)?

Решение. Собственные скорости девушек одинаковы. Бусы будут двигаться со скоростью течения. Пловчихи проплывают относительно воды одинаковые расстояния и по истечении получаса встречаются в том месте, где в этот момент находятся бусы. Таким образом, обе девушки могут подобрать бусы с равным основанием, т.к. встречаются в тот самый момент, когда подплывут к брусам. Собственные скорости девушек одинаковы. Бусы будут двигаться со скоростью течения. Пловчихи проплывают относительно воды одинаковые расстояния и по истечении получаса встречаются в том месте, где в этот момент находятся бусы. Таким образом, обе девушки могут подобрать бусы с равным основанием, т.к. встречаются в тот самый момент, когда подплывут к брусам.

Литература Учебники математики для 5 и 6 класса под редакцией Г.В.Дорофеева, И.Ф.Шарыгина. Москва, «Просвещение», 2006 г. Учебники математики для 5 и 6 класса под редакцией Г.В.Дорофеева, И.Ф.Шарыгина. Москва, «Просвещение», 2006 г. «Внеклассная работа по математике» под редакцией З. Н. Альховой и А. В. Макеева. Саратов, ОАО «Издательство «Лицей», 2002г. Дидактические материалы по математике 5 класса.

Вывод Я собрала материал для повторения основных задач по теме «Движение по реке и по воздуху». Я сама вспомнила, как решать такие задачи. Работа над данной темой мне понравилась. Я собрала материал для повторения основных задач по теме «Движение по реке и по воздуху». Я сама вспомнила, как решать такие задачи. Работа над данной темой мне понравилась.