Цели урока: Уметь доказывать теорему, используя различные подходы. Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности. Способствовать развитию познавательных и исследовательских умений учащихся, повышению культуры общения. Содействовать достижению учащимися определенного уровня компетентности в сфере массовых коммуникаций. Способствовать повышению активности учащихся на уроке, повышению грамотности устной и письменной речи.

Структура урока 1.Подготовка учащихся к восприятию нового материала. Создание проблемной ситуации: Лабораторная работа 2. Изучение нового материала: Практическая работа Доказательство теоремы 3. Закрепление: Устная работа по готовым чертежам Решение задач 4. Тест

1. Подготовка к восприятию нового материала 4 1. Укажите: а) пару накрест лежащих углов; б) пару односторонних углов; 2. Свойства накрест лежащих и односторонних углов

Лабораторная работа Цель работы: создание проблемной ситуации «Чему равна сумма углов треугольника?»

Лабораторная работа «Сумма углов треугольника» 4 Задание 1. Начертите произвольный треугольник 4 Задание 2. Измерьте углы треугольника. 4 Задание 3. Найдите сумму этих углов. Сравнить полученные результаты и выдвинуть предположение Запишите вашу гипотезу о сумме углов треугольника в тетрадь.

Используя гипотезу, что сумма углов в каждом треугольнике равна 180°, выполните практическую работу 2. Изучение нового материала Необходимое оборудование: Вырезанный из бумаги произвольный треугольник для каждого ученика.

Опытным путем определите, чему равна сумма углов треугольника 1. Отогнем один угол треугольника так, чтобы он касался противоположной стороны треугольника, и линия сгиба была параллельна данной стороне. 2. Второй угол треугольника отогнем так, чтобы он соприкасался с первым углом. 3. Аналогично отогнем третий угол треугольника.

Какой угол мы получили? Чему равна величина этого угла? Можно ли быть уверенным, что в каждом треугольнике сумма углов равна 180°? Ответьте на вопросы

Теорема: Сумма углов треугольника равна 180°. Дано: Δ ABC. Доказать: А + В + С = 180° Доказательство:

Первое доказательство было сделано еще Пифагором (V в. до н.э.). Пифагором Попробуйте доказать дома эту теорему, используя чертеж учеников Пифагора А В 1 Е С

Пифагор Великий ученый Пифагор родился около 570 г. до н.э. на острове Самосе. Отцом Пифагора был Мнесарх, резчик по драгоценным камням. Имя же матери Пифагора неизвестно. По многим античным свидетельствам, родившийся мальчик был сказочно красив, а вскоре проявил и свои незаурядные способности. Узнать подобнее

Свойство. Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним. Внешний угол треугольника Определение: Внешним углом треугольника называется угол, смежный с одним из углов треугольника 4 = – внешний угол треугольника

4 + 3 = 180° (почему?), ( 1 + 2) + 3 = 180°(почему?), 4 = Докажите свойство, используя данные равенства:

3. Закрепление Уровень А Уровень В Уровень С Выбери и реши задачу Устная работа по готовым чертежам Дополнительные задачи

Устная работа по готовым чертежам Рисунок 1 Рисунок 3 Рисунок 4 Рисунок 2

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Ты хочешь проверить свои знания? 4 Классу предлагается решить задачи: Уровень А Уровень В Уровень С

Решение задач Задача уровня А 4 Задача В треугольнике АВС: АВ = ВС, угол А равен 40°. Из вершины В к основанию АС проведена высота. Чему равны углы АСВ, АВD и DВС? Рисунок к задаче

Решение задач Задача уровня В Задача В равностороннем треугольнике АВС проведены биссектрисы АD и ВF, пересекающиеся в точке О. Найдите углы треугольника АОF. Рисунок к задачеРешение

Дано: АВС - равносторонний АD и ВF - биссектрисы, АD ВF = О Найти: ОАF, АFО, АОF Решение: 1. Т.к. АВС - равносторонний, то А = В = С = 60° 2. Т.к. АD - биссектриса, то ОАF = 30 ° 3. ВF - является биссектрисой и высотой равностороннего АВС, поэтому АFО = 90 ° 4. Т.к. сумма углов треугольника равна 180 °, то А + О + F = 180°, поэтому О = 180 ° - ( F + А) = 180 ° - (90 ° + 30°) = 60 ° Ответ: ОАF = 30 °, АFО = 90 °, АОF = 60 °

Задача уровня С В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС и углом при основании, равным 72° провели биссектрису АD. Докажите, что треугольники ABD и АDС - равнобедренные. Задача

3 урок Проверь себя

Задача 2 (устно) Теорема о сумме углов треугольника Определение внешнего угла треугольника Свойство внешнего угла треугольника Найдите градусные меры внешних углов равностороннего треугольника

Второй способ доказательства теоремы

Теорема: Сумма углов треугольника равна 180°. Дано: Δ ABC. Доказать: А + В + С = 180° Доказательство: Проведем через вершину B прямую, параллельную AC и отметим на ней точку D так, чтобы точки A и D лежали по разные стороны от прямой BC.

Угол DBC и угол ACB равны как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых BD, AC и секущей BC. Тогда сумма углов треугольника при вершинах B и C равна углу ABD. Но угол ABD и угол BAC при вершине A треугольника ABC являются внутренними односторонними при параллельных прямых BD и AC и секущей AB, и их сумма равна 180°. Следовательно, сумма углов треугольника равна 180°. Теорема доказана.

А В 1 Е С