Образная информация. Тема "Конус". [У учителя шишка и конус в руках. Какая связь между ними? Оказывается самая непосредственная. Конус в переводе с греческого означает шишка. Так начинается изучение темы. Тема "Конус". [У учителя шишка и конус в руках. Какая связь между ними? Оказывается самая непосредственная. Конус в переводе с греческого означает шишка. Так начинается изучение темы. В конце урока строки из трагедии А.С. Пушкина "Скупой рыцарь": В конце урока строки из трагедии А.С. Пушкина "Скупой рыцарь": Читал я где-то, Читал я где-то, Что рыцарь однажды воинам своим Что рыцарь однажды воинам своим Велел снести по горсти в кучу, - Велел снести по горсти в кучу, - И гордый холм возвысился, И гордый холм возвысился, И царь мог с высоты с весельем озирать И царь мог с высоты с весельем озирать И дол, покрытый белыми шатрами, И дол, покрытый белыми шатрами, И море, где бежали корабли. И море, где бежали корабли. Вопрос. Какое геометрическое название имеет "гордый холм"? Какой высоты мог быть такой холм?] Вопрос. Какое геометрическое название имеет "гордый холм"? Какой высоты мог быть такой холм?]
Три компонента мышления высокий уровень сформированное элементарных мыслительных операций: анализа и синтеза сравнения и аналогии; высокий уровень сформированное элементарных мыслительных операций: анализа и синтеза сравнения и аналогии; высокий уровень активности и неординарности мышления, которые проявляются в различных вариантах решений и в выдвижении нестандартных идей; высокий уровень активности и неординарности мышления, которые проявляются в различных вариантах решений и в выдвижении нестандартных идей; высокий уровень организованности и целенаправленности мышления, которые проявляются в умении выделить существенное в явлениях и сознании собственных способов мышления. высокий уровень организованности и целенаправленности мышления, которые проявляются в умении выделить существенное в явлениях и сознании собственных способов мышления.
Занимательная задача. Я пространственное тело, И не сложен я с натуры. Если ж вставить "л" умело, Стану домом я культуры. Я пространственное тело, И не сложен я с натуры. Если ж вставить "л" умело, Стану домом я культуры. (КУБ, КЛУБ) (КУБ, КЛУБ) (Предлагается после знакомства с прямоугольным параллелепипедом). (Предлагается после знакомства с прямоугольным параллелепипедом).
Дидактическая игра структурные компоненты игровой замысел - выражен в названии игры, часто выступает в виде вопроса или загадки; игровой замысел - выражен в названии игры, часто выступает в виде вопроса или загадки; правила - определяют порядок действий и поведение учащихся; правила - определяют порядок действий и поведение учащихся; игровые действия - способствуют познавательной активности учащихся, дают им возможность проявить свои способности, умения и навыки; игровые действия - способствуют познавательной активности учащихся, дают им возможность проявить свои способности, умения и навыки; познавательное содержание - усвоение тех знаний и умений, которые применяются при решении учебной проблемы; познавательное содержание - усвоение тех знаний и умений, которые применяются при решении учебной проблемы; оборудование - оборудование урока; оборудование - оборудование урока; результат - решение поставленной учебной задачи. результат - решение поставленной учебной задачи.
ПРИМЕР НЕОБЫЧНОЙ ПОСТАНОВКИ ВОПРОСА Усталый пришел северный чужеземец в страну Великого Хапи. Усталый пришел северный чужеземец в страну Великого Хапи. Солнце уже садилось, когда он подошел к великолепному дворцу фараона, что-то сказал слугам. Те мгновенно распахнули перед ним двери и провели его в приемную залу. И вот он стоит в запыленном походном плаще, а перед ним на золоченом троне сидит фараон. Рядом стоят высокомерные жрецы, хранители вечных тайн природы. Солнце уже садилось, когда он подошел к великолепному дворцу фараона, что-то сказал слугам. Те мгновенно распахнули перед ним двери и провели его в приемную залу. И вот он стоит в запыленном походном плаще, а перед ним на золоченом троне сидит фараон. Рядом стоят высокомерные жрецы, хранители вечных тайн природы. Кто ты? - спросил верховный жрец. Кто ты? - спросил верховный жрец. Зовут меня Фалес. Родом я из Милета. Жрец надменно продолжал: Зовут меня Фалес. Родом я из Милета. Жрец надменно продолжал: Так это ты похвалялся, что сможешь измерить высоту пирамиды, не взбираясь на нее? Так это ты похвалялся, что сможешь измерить высоту пирамиды, не взбираясь на нее? Жрецы согнулись от хохота. Жрецы согнулись от хохота. Будет хорошо,- насмешливо продолжал жрец, - если ты ошибешься на более, чем на сто локтей. Будет хорошо,- насмешливо продолжал жрец, - если ты ошибешься на более, чем на сто локтей. Я могу измерить высоту пирамиды и ошибусь не более чем на пол-локтя. Я сделаю это завтра. Я могу измерить высоту пирамиды и ошибусь не более чем на пол-локтя. Я сделаю это завтра. Лица жрецов потемнели. Какая наглость! Этот чужестранец утверждает, что может вычислить то, чего не могут они - жрецы Великого Египта. Лица жрецов потемнели. Какая наглость! Этот чужестранец утверждает, что может вычислить то, чего не могут они - жрецы Великого Египта. Хорошо, - сказал фараон, - около дворца стоит пирамида, мы знаем ее высоту. Завтра проверим твое искусство. Хорошо, - сказал фараон, - около дворца стоит пирамида, мы знаем ее высоту. Завтра проверим твое искусство. (Учитель предлагает ученикам предложить способ измерения высоты пирамиды). (Учитель предлагает ученикам предложить способ измерения высоты пирамиды).
Приема составления игр. а)приемы, связанные с подачей задания: а)приемы, связанные с подачей задания: математический герой. математический герой. необычная запись, чертеж, схема и т.д необычная запись, чертеж, схема и т.д задумай. задумай. логический каркас. логический каркас. задание с продолжением задание с продолжением соответствие соответствие б) приемы, связанные со структурой задания: б) приемы, связанные со структурой задания: обращение обращение противоречие противоречие запрет. запрет. найдите ошибку. найдите ошибку. в) приемы, связанные с организацией и процессом решения задания: «игра с числами» в) приемы, связанные с организацией и процессом решения задания: «игра с числами» тестовые вопросы тестовые вопросы зашифрованные зашифрованные
Два вида дидактических игр. игровая ситуация, когда ученика увлекает форма задания: в игровых ситуациях внимание учеников привлекает необычная форма задания или неожиданная организация выполнения задания. Очень часто здесь присутствует соревновательный элемент. Возможности для создания игровых ситуаций чрезвычайно велики. игровая ситуация, когда ученика увлекает форма задания: в игровых ситуациях внимание учеников привлекает необычная форма задания или неожиданная организация выполнения задания. Очень часто здесь присутствует соревновательный элемент. Возможности для создания игровых ситуаций чрезвычайно велики. математическая игра, когда ученика увлекает содержание задания: это такая игра, исход которой может быть предопределен предварительным теоретическим анализом. Математическая игра чаще всего состоит в поочередном выполнении играющими определенных действий - ходов с целью решения поставленной задачи. математическая игра, когда ученика увлекает содержание задания: это такая игра, исход которой может быть предопределен предварительным теоретическим анализом. Математическая игра чаще всего состоит в поочередном выполнении играющими определенных действий - ходов с целью решения поставленной задачи.
Математическое лото Математическое лото можно использовать при закреплении темы и повторении материала. При этом создается активное участие школьников в выполнении предложенных заданий. Математическое лото можно использовать при закреплении темы и повторении материала. При этом создается активное участие школьников в выполнении предложенных заданий. Правила игры: в классе 12 человек; учитель разбивает класс на 3 команды по 4 человека. Заранее подготавливаются три большие карты, разделенные на прямоугольники с записанными в них ответами, и соответственное количество маленьких карточек с примерами. Большие карты раздаются командам. Ведущий (учитель) вынимает карточку с вопросом. Учащиеся решают пример устно или письменно. Та команда, которая обнаружила на большой карте ответ и считает его правильным, забирает карточку у ведущего и накрывает ею соответствующую клеточку. Выигрывает та команда, которая раньше всех верно накрыла все клетки своих карт. Правила игры: в классе 12 человек; учитель разбивает класс на 3 команды по 4 человека. Заранее подготавливаются три большие карты, разделенные на прямоугольники с записанными в них ответами, и соответственное количество маленьких карточек с примерами. Большие карты раздаются командам. Ведущий (учитель) вынимает карточку с вопросом. Учащиеся решают пример устно или письменно. Та команда, которая обнаружила на большой карте ответ и считает его правильным, забирает карточку у ведущего и накрывает ею соответствующую клеточку. Выигрывает та команда, которая раньше всех верно накрыла все клетки своих карт. Одни и те же числа или выражения в ответах повторяться не должны. Одни и те же числа или выражения в ответах повторяться не должны. Когда игра закончена, играющие переворачивают маленькие карточки и тогда, если все ответы верны, должна получиться картинка, которую предварительно рисуют на каждом комплекте перевернутых маленьких карточек. Когда игра закончена, играющие переворачивают маленькие карточки и тогда, если все ответы верны, должна получиться картинка, которую предварительно рисуют на каждом комплекте перевернутых маленьких карточек.
Приложение для математического лото. Образцы заданий к игре «Математическое лото» по теме: «Решение неравенств методом интервалов». Большая карточка 1 с ответами: Образцы заданий к игре «Математическое лото» по теме: «Решение неравенств методом интервалов». Большая карточка 1 с ответами: (-;l)U(3; + )( - ; - 8] U [ 0; 7] (-;l)U(3; + )( - ; - 8] U [ 0; 7] (-3;8)U(20; + )( - 9; ) (-3;8)U(20; + )( - 9; ) Упражнения к данной карте 1: Упражнения к данной карте 1: (х- 1)(х-3)>0 (х- 1)(х-3)>0 х(х + 8)(х- 17) 0 х(х + 8)(х- 17) 0 (х + 3)(х-8)(х-20)>0 (х + 3)(х-8)(х-20)>0 (3х- 1)(х + 9)0 х(х+ 11) (х - 15) О х(х+ 11) (х - 15) О (х + 5)(х-6)(х-17)>0 (х + 5)(х-6)(х-17)>0 (х2-4)(х + 7)0 (х2-4)(х + 7)0 Образцы заданий к игре «Математическое лото» по теме: «Решение неравенств второй степени с одной переменной». Образцы заданий к игре «Математическое лото» по теме: «Решение неравенств второй степени с одной переменной». Большая карточка 1 с ответами: Большая карточка 1 с ответами: (- ; - 2,5 ] U [ 1 ; + )(- ; 0 ] U [ ½ ; + ) (- ; - 2,5 ] U [ 1 ; + )(- ; 0 ] U [ ½ ; + ) (- ; - 5) U ( 5 ; + )( - 4; 4) (- ; - 5) U ( 5 ; + )( - 4; 4) Упражнения к данной карте 1: Упражнения к данной карте 1: 2х2 + Зх-50 2х2 + Зх-50 х2< 16 х2< 16 2х2х 2х2х х2>5 х2>5 Большая карточка 2 с ответами: Большая карточка 2 с ответами: (- ; 1,5 ) U ( 2; + )(-; - 3) U ( 3; + ) (- ; 1,5 ) U ( 2; + )(-; - 3) U ( 3; + ) (-;0]U[ ; + )[-2; 2] (-;0]U[ ; + )[-2; 2] Упражнения к данной карте 2: Упражнения к данной карте 2: 2х2-7х + 6>0 2х2-7х + 6>0 х24 х24 х2 > 3 х2 > 3 Зх2х. Зх2х. Большая карточка 3 с ответами: Большая карточка 3 с ответами: (-;-3)U(5; + )( - ; - 7) U ( 7; + ) (-;-3)U(5; + )( - ; - 7) U ( 7; + ) (-;0)U(1/5; + )[-3; 3] (-;0)U(1/5; + )[-3; 3] Упражнения к данной карте 3: Упражнения к данной карте 3: -х2+2х+ 15 < О -х2+2х+ 15 < О х2>7 х2>7 х29 х29 5х2>х 5х2>х
Сценарий урока – игра «О, математик» 11 класс. Обобщение знаний по геометрии за курс 9-11 класс. Обобщение знаний по геометрии за курс 9-11 класс. Цель: прививать интерес к предмету и развивать геометрические навыки и умение. Цель: прививать интерес к предмету и развивать геометрические навыки и умение. Ход урока – игры. Ход урока – игры.
Отборочный тур Отборочный тур Кто, преданию, из великих геометров древности сказал неприятельскому солдату, пришедшему убить его: « Не тронь моих кругов»? (Герон, Пифагор, Архимед* ) (Герон, Пифагор, Архимед* ) Какая теорема в Средние века называлась «Магистром математики»? ( Теорема Виета, теорема Пифагора*, теорема Ферма) ( Теорема Виета, теорема Пифагора*, теорема Ферма) Его называют Коперником геометрии, он совершил переворот в геометрии, как Коперник в астрономии. как Коперник в астрономии. (Карл Гаусс, Пифагор, Лобачевский*) (Карл Гаусс, Пифагор, Лобачевский*) Кого современники называли королем математики? Кого современники называли королем математики? Он высоко ценил идеи Лобачевского. Он высоко ценил идеи Лобачевского. (Вейерштрасс, Гаусс*, Ферма) (Вейерштрасс, Гаусс*, Ферма) Какой русский писатель закончил физико-математический факультет? (Грибоедов*, Гоголь, Чехов) Какой русский писатель закончил физико-математический факультет? (Грибоедов*, Гоголь, Чехов)
Отборочный тур Отборочный тур Кто измерил длину земного экватора? Кто измерил длину земного экватора? (Фалес, Эратосфен*, Евклид) (Фалес, Эратосфен*, Евклид) Кто является создателем первой, неевклидовой, геометрии, давшей начало многим другим геометриям? Кто является создателем первой, неевклидовой, геометрии, давшей начало многим другим геометриям? (Риман, Лобачевский*, Гильберт) (Риман, Лобачевский*, Гильберт) Какое великое творение древнегреческой математики лежит в основе учебника по геометрии для средней школы во всех странах? Кто его автор? Какое великое творение древнегреческой математики лежит в основе учебника по геометрии для средней школы во всех странах? Кто его автор? (Платон, Евклид* «Начала», Архимед) (Платон, Евклид* «Начала», Архимед)
Конкурс среди команд Конкурс среди команд Категории: умею считать устно; умею считать устно; знаю теорию; знаю теорию; занимательные задачи; занимательные задачи; задачи повышенной сложности. задачи повышенной сложности.
Знаю теорию. Знаю теорию. При каком условии сечение цилиндра – квадрат? При каком условии сечение цилиндра – квадрат? Что представляет собой развертка боковой поверхности конуса? Что представляет собой развертка боковой поверхности конуса? Указать отличительные признаки сферы и шара Указать отличительные признаки сферы и шара Назвать формулу для вычисления боковой поверхности усеченного конуса. Назвать формулу для вычисления боковой поверхности усеченного конуса.
Знаю историю математики. Знаю историю математики. Назвать две фамилии ученых – математиков, с именем которых связаны формулы, теоремы в геометрии. Назвать две фамилии ученых – математиков, с именем которых связаны формулы, теоремы в геометрии. (теорема Пифагора, теорема Герона) (теорема Пифагора, теорема Герона) Кем и когда было дано определение цилиндра, исходя из вращения прямоугольника около одной из его сторон? Кем и когда было дано определение цилиндра, исходя из вращения прямоугольника около одной из его сторон? ( Евклид в 11 книге «начал», 4 в. до н. э.) ( Евклид в 11 книге «начал», 4 в. до н. э.) Кто первым дал строгое доказательство формулы для вычисления площади поверхности шара? Кто первым дал строгое доказательство формулы для вычисления площади поверхности шара? ( Архимед в своем трактате « О шаре и цилиндре» 3 в. до н. э.) ( Архимед в своем трактате « О шаре и цилиндре» 3 в. до н. э.) Верно ли, что Наполеон Бонапарт писал математические работы? Верно ли, что Наполеон Бонапарт писал математические работы? (Да, более того, один красивый геометрический факт носит название «Задача Наполеона») (Да, более того, один красивый геометрический факт носит название «Задача Наполеона»)
Занимательные задачи. Занимательные задачи. Волк и лиса соревновались в беге. Кто какое место занял, если известно, что волк был одним из первых, а лиса была предпоследней. Волк и лиса соревновались в беге. Кто какое место занял, если известно, что волк был одним из первых, а лиса была предпоследней. ( лиса – первое, волк – второе.) ( лиса – первое, волк – второе.) Какой гвоздь крепче держится в деревянной стене ( труднее вытащить из Стены) – круглый, квадратный или треугольный, если забивают их на одну глубину и площади их поперечного сечения равны? Какой гвоздь крепче держится в деревянной стене ( труднее вытащить из Стены) – круглый, квадратный или треугольный, если забивают их на одну глубину и площади их поперечного сечения равны? (треугольный, он имеет большую боковую поверхность) (треугольный, он имеет большую боковую поверхность) Четыре яблока, не разрезая, нужно разделить между тремя приятелями так, чтобы никто из них не получил больше, чем остальные. Как это сделать? Четыре яблока, не разрезая, нужно разделить между тремя приятелями так, чтобы никто из них не получил больше, чем остальные. Как это сделать? ( 1й2, 2й1, 3й1,) ( 1й2, 2й1, 3й1,)
Задачи повышенной сложности Задачи повышенной сложности Чему равен угол АВС, образованный двумя диагоналями двух граней куба? Чему равен угол АВС, образованный двумя диагоналями двух граней куба? (60º) (60º) Вот вопрос, который, без сомнения, покажется многим слишком наивным Вот вопрос, который, без сомнения, покажется многим слишком наивным или напротив, чересчур хитроумным: сколько граней у шестигранного или напротив, чересчур хитроумным: сколько граней у шестигранного карандаша? карандаша? ( восемь) ( восемь) Как провести плоскость, чтобы в сечении её правильного тетраэдра образовался Квадрат? Как провести плоскость, чтобы в сечении её правильного тетраэдра образовался Квадрат? (через середину какого либо ребра, параллельного двум скрещивающимся ребрам) (через середину какого либо ребра, параллельного двум скрещивающимся ребрам) Лампочка висит на расстоянии около двух метров от пола. Считая лампочку точкой, скажите: какую фигуру представляет собой множество всех точек в Лампочка висит на расстоянии около двух метров от пола. Считая лампочку точкой, скажите: какую фигуру представляет собой множество всех точек в плоскости пола, которые удалены от лампочки на три метра? плоскости пола, которые удалены от лампочки на три метра? (окружность) (окружность)
Итог урока. Итог урока.