Презентация к уроку геометрии (11 класс) по теме: урок-презентация "Цилиндр" - презентация

1 Выполнила Котомина О.В. учитель математики высшей категории Санкт-Петербург

2 Цилиндр Материал предназначен для учащихся 11 класса - определение силиндра, - развёртка силиндра, - формулы для вычисления площади основания, площади боковой поверхности, площади полной поверхности силиндра, - решение задач, - задания для самопроверки

3 Этапы урока Теория Практическая работа по группам Сечение силиндра «Пошаговое» решение задачи Самостоятельная работа Слабо? Докажи!

4

5 Нас окружает множество предметов Они отличаются формой, размерами, материалом, из которого изготовлены, окраской. Разных людей интересуют разные качества этих предметов. Математиков интересуют форма предметов и их размеры. Поэтому вместо предметов они рассматривают геометрические тела: куб, призма, пирамида, силиндр, конус, шар и т.д. Названия многих геометрических тел идут из глубокой древности, причем произошли они от соответствующих предметов. Например, из Древней Греции пришёл термин «силиндр» (килиндрос - валик).

6 Что получим, если в основании прямой призмы возьмем круг? Нас окружает множество предметов силиндр

7 Цилиндр – это тело, ограниченное силиндрической поверхностью и двумя кругами с границами (LиL 1 ) Что такое силиндр? L L1L1

8 Как называется отрезок, соединяющий точки окружностей оснований, перпендикулярный плоскостям оснований? Образующая силиндра Все образующие параллельны оси вращения и имеют одинаковую длину, равную высоте силиндра. Чему будет равна высота силиндра, если длина образующей силиндра 5 см? 5 см

9 Сделайте чертёж силиндра. Проведите 2 образующие. Выделите верхнее основание. Проведите ось вращения.

10 Прямым круговым силиндром называется тело, образованное вращением прямоугольника вокруг своей стороны. ОО 1 -ось вращения (ось силиндра) является высотой силиндра. H = ОО 1 Высотой силиндра называют также расстояние между плоскостями его оснований. Н = ОО 1 = АВ Основания силиндра – равные круги, расположенные в параллельных плоскостях. Радиусом силиндра называется радиус его основания. R = ОА O1O1 OA B

11 Так выглядит развертка силиндра. Разверткой боковой поверхности силиндра является прямоугольник со сторонами Н и С, где Н – высота силиндра, С- длина окружности основания. Формулы для вычисления площади боковой поверхности и площади полной поверхности силиндра. S бок. = НС = 2 RН S осн. = R 2, S п.п.ц. =S бок. +2S осн. = = R (R+Н) Н С= r

12 Решим задачу Диагональ развёртки боковой поверхности силиндра составляет угол 30 о с основанием развертки, длина этой диагонали равна 4 см. Найти площадь полной поверхности силиндра см

13 1 шаг.Разверткой боковой поверхности является прямоугольник АА 1 В 1 В. Из прямоугольного треугольника АА 1 В находим АА 1 = А 1 В*sin30 о = 4 *1/2 =2 см = Н, АВ =А 1 В*сos30 о = 4 * = 2 см = С = R B1B1 BA A1A1

14 2 шаг. из последнего R = см следует, что 3 шаг. Далее имеем S п.п. = R(R + H) = Ответ: 2

15 Практическая работа Оборудование. Раздаточный материал для 1 и 3 группы прямоугольник (со сторонами 16 х 20 см), 2 группа квадрат( со стороной 15 см ), 4 группа прямоугольник (со сторонами 12 х 16 см)

16 Цилиндр получается вращением прямоугольника вокруг меньшей его стороны. Вычислить площадь полной поверхности, получившегося силиндра. Дано: силиндр, АВСD- прямоугольник, Н=АВ=16 см, R=АD=20 см Найти: Sп.п. Решение: Sп.п. = 2 R(R + Н)= = 2 20(20+16)= = 40 *36=1440 см 2 Ответ: 1440 см 2 Д С А В Задание для 1 группы

17 Задание для 2 группы Цилиндр получается вращением квадрата вокруг его стороны. Вычислите площадь полной поверхности, получившегося силиндра. Дано: силиндр, АВСD-прямоугольник R=АВ= 16 см, Н=АD= 20 см Найти: S п.п. Решение: S п.п. = R(R+Н) = 2 *16(20+16) = = 32 *36 = 1152 см 2 Ответ: 1152 см 2 Д С В А

18 Цилиндр получается вращением прямоугольника вокруг большей его стороны. Вычислите площадь полной поверхности, получившегося силиндра. Дано: силиндр, АВСD- прямоугольник R=АВ= 16 см, Н=АD= 20 см Найти: S п.п. Решение: S пп= R (R+Н) = 2 *16(20+16) = = 32 *36 = 1152 см 2 Ответ: 1152 см 2 Д В А С Задание для 3 группы

19 Дано: силиндры 1 и 2 прямоугольник 12 х 16 см Найти: R 1, R 2 Решение: С = R C 1 = R =12, R 1 = С/2 =12/2 =6 C 2 = R =16, R 2 =С/2 =16/2 =8 Ответ: R 1 =6 см, R 2 =8 см Трубка, силиндрической формы получается из прямоугольника. Вычислите радиус основания 1 2 Задание для 4 группы

20 Сечения Осевым сечением силиндра называется сечение силиндра плоскостью, проходящей через ось вращения. ВСЕ осевые сечения силиндра – равные прямоугольники. Сечения бывают параллельны Сечения бывают параллельны - плоскостям оснований (а) - оси вращения силиндра (б) - оси вращения силиндра (б)

21 Знай, что -если плоскость сечения параллельна основаниям силиндра, то это круг и он перпендикулярен его оси вращения. - если плоскость параллельна оси вращения и проходит на расстоянии от оси, меньшем радиуса силиндра, то это будет прямоугольник и он перпендикулярен основаниям.

22 Сечение не параллельно основанию

23

24 1 задание а) S бок. = 4 П см 2, S сил. = 6 П см 2 Сверь ответ 1 вариант б) у = S сил. = 42 2 задание S сил. = 270 м 2

25 Сверь ответ 2 вариант 1 задание а) S бок. = 4 П см 2, S сил. = 12 П см 2 б) у = S бок. = 8 П 2 задание h = 5 см, r = 10 см

26 Слабо? Один силиндр получен вращением в пространстве прямоугольника АВСD вокруг прямой АВ, а другой силиндр – вращением того же прямоугольника вокруг прямой ВС. Доказать, что площади боковых поверхностей этих силиндров равны. Площади боковых поверхностей этих силиндров равны S бок., = 2 R*H В первом случае R= AD, H = AB S = 2 *AD*AB Во втором случае R = AB, H = AD А D D В В С А С

27 Подведем итог. - Составьте 5 основных вопросов по теме «Цилиндр». - Какое тело получится при вращении квадрата вокруг его диагонали? - Это тема следующих уроков.