Учитель математики Учитель математики Харионова Любовь Никифоровна. МОУ «Гимназия 4» МОУ «Гимназия 4» г Электросталь. г Электросталь. 2011г 2011г Презентация к уроку по теме «П роценты» Презентация к уроку по теме «П роценты» Алгебра 9 класс Алгебра 9 класс (Подготовка ЕГЭ).

Обобщить и систематезировать знания по теме «Проценты». Выделить моменты, где просматривается связь учебного материала, с реальной жизнью Выделить моменты, где просматривается связь учебного материала, с реальной жизнью Формировать умение наблюдать, анализировать и делать выводы. Формировать умение наблюдать, анализировать и делать выводы. 1.Повторить решение задач на простые и сложные проценты 1.Повторить решение задач на простые и сложные проценты 2.Развивать умение применять теоретические знания при решении задач. 2.Развивать умение применять теоретические знания при решении задач. Цели урока Задачи урока

ГЕНИЙ-состоит из 1% вдохновения И 99% потения Эдисон

Простейшие задачи на проценты. Процент как числовая характеристика изменения конкретной величины. Математические формулы. Линейная функция и простой процентный рост. Сложный процентный рост и геометрическая прогрессия. Активное применение изученных формул для решения реальных задач. Задачи как математические модели реальных ситуаций ( сплавы и растворы). ситуаций ( сплавы и растворы). План урока.

Нахождение процентов от данного числа Нахождение числа по его процентам Процентное отношение двух чисел Решение задач на концентрацию, сплавы. Повторим на уроке

1% - 1% - 6% - 6% - 45% - 45% - 123% - 123% - 2,5% - 2,5% - 0,4% - 0,4% - 0,01 0,06 0,45 1,23 0,025 0,004 Запишите в виде десятичной дроби 0,81 – 0,81 – 0,09 – 0,09 – 1,43 – 1,43 – 0,045 – 0,045 – 2,602 – 2,602 – 0,705 – 0,705 – 81% 9% 143% 4,5% 260,2% 70,5% Запишите в процентах

Реши (3 мин) а) найти 12% от 350 тысяч рублей: b) b)43% от 2,3 млн. р. с)Банк обещает своим клиентам годовой рост вклада 13%. Какую сумму может получить через год человек, вложивший в этот банк 320 тыс. р.?. д) Подоходный налог в городе N установлен в размере 13%. До вычета подоходного налога 1% от заработной платы отчисляется в пенсионный фонд. Работнику начислено р. Сколько он получит после указанных вычетов?

350 тысяч рублей–100% а) 1% составляет : 100 = 3500 р. б) 12% составляют = р. Проверь себя 43% от 2,3 млн. р. это 0,43 2,3 = 0,989 млн.р.

НАЛОГгосударственный сбор с населения и предприятий. Подоходный налог в городе N установлен в размере 13%. До вычета подоходного налога 1% от заработной платы отчисляется в пенсионный фонд. Работнику начислено р. Сколько он получит после указанных вычетов? Решение. Начислено 50000р. 100% Получено Х р. 86% 0, р =43000р. Ответ: 43000р.

Мы знаем, что с помощью процентов часто показывают изменение той или иной конкретной величины. Эта форма является наглядной числовой характеристикой изменения, характеризующей, можно сказать, существенность, значимость произошедшего изменения. И это изменение конкретной величины можно записать в виде формулы. Процент- наглядная числовая характеристика.

Банк обещает своим клиентам годовой рост вклада 13%. Какую сумму может получить через год человек, вложивший в этот банк 320 тыс. р.? %, Х113% Х= 1, = р. Например: Решим эту задачу в общем виде. А именно, если в банк, дающий р% в год, вложена сумма S р., по истечении одного года S 1 = (1 +р/100)Ѕ

Sn Sn Если через год рост вклада составит S 1 = (1 +р/100)Ѕ, то через n лет = ( 1+pn/100)S формула простого процентного роста Если имеется необходимость производить аналогичные одинаковые вычисления для различный исходных сумм и процентных ставок, можно по формуле проводить необходимые расчеты.

y x y=kx+b y=k'x+b' 00 y x y=(Sp/100)x+S График простого процентного роста.

Задача. Для всех рабочих предприятия в зависимости от их разряда установлены различные тарифные ставки, причем для каждого последующего разряда тарифная ставка увеличивается на одно и то же число процентов от тарифной ставки работника первого разряда. Сколько получает работник, имеющий четвертый разряд, если работник первого разряда получает 5 тыс. р. в месяц, а шестого разряда в четыре раза больше? Свойства простого процентного роста связаны со свойствами линейной функции и, следовательно, с основными свойствами прямой.

Если ставка рабочего 1 розряда-100% 6 разряда- 400%Между первым и шестым разрядами 6-1 =5квалификационных ступеней,то разница между соседними ставками равна ( ):5=60% Рабочий четвертого разряда получит 360%=180%, это 50001,8=9000р. Значит его заработок составит14000р. Устраиваясь на работу ВЫГОДНО просчитать тарифные ставки различных предприятий и сделать выбор для себя.

Сложный процентный рост В Сберегательном банке России для некоторых видов вкладов (так называемых срочных вкладов, которые нельзя взять ранее, чем через год) приня­та следующая система начисления денег на сумму, внесенную в банк. За первый год нахождения внесенной суммы на счете она возрастает на некоторое число процентов, в зависимости от вида вклада. В конце года вкладчик может снять со счета эти деньги «проценты», как их обычно называют. Если же он этого не сделал, то они капитализируются, т. е. присоединяются к начальному вкладу, и поэтому в конце следующего года проценты начисляются банком уже на новую, увеличенную сумму. Коротко говорят, что при такой системе Начисляются « проценты на проценты» В математике в такой ситуации обычно говорят о сложных процентах.

Переадресацияизменение направленности действия Задача. За переадресацию вклада банком установлены комиссионные в размере 0,2% от сум­ мы вклада (но не менее 10 р.). Вклад на сумму р. был переадресован 12 раз. На сколько уменьшился вклад? Решение. Процесс уменьшения вклада в ходе последовательной переадресации описывается формулой сложного процентного роста (естественно, последней ее версией со знаком минус): (1+0.2:100) =97626,22р. Таким образом, уменьшение составило ,22 = 2373,78 р.

Задача. Как выгодней положить деньги - под 20 % годовых «простых» или под 14 % «сложных»? Ясно и без коментариев.

Сумма вклада* 91день 181ден ь 367 дней 735 дней 3000до ,5 % 9,75; 11,75 % 12% от до XX от до XX от XX СБЕРБАНК ВОЗРОЖДЕНИЕ 2009г. «ВОЗРОЖДЕНИЕ ДОХОДНЫЙ» Ежемесячное начисление процентов.

А если часть корманных денег р. Каждый месяц класть в банк, начисляющий, скажем, 1% в месяц, то с хема роста вклада выглядит следующим образом: 1 месяц месяц 500 1,01+500=500 (1,01 + 1)= месяц , = 1515,05 4 месяц 1515,05 1,01+500=2030,20 5 месяц 030,2005 1,01+500=2550,50 6 месяц 550,50 1,01+500=3076, 7 месяц 076 1,01+500=3606,8 8 месяц 606,8 1,01+500=4142,06 9 месяц 4142,06 1,01+500=4683,48 10месяц 4683,48 1,01+500=5230,32 11месяц 5230,32 1,01+500=5782,3 12месяц 5782,3 1, =6 340,12 Прибыль за год 5840,12р.в год.

1 месяц месяц 500 1, =500 (1,01+ 1) 3 месяц ( 500 1,01+1)) 1,01+500=500 (1, ,01+1)..... п-й месяц 500 (1,01 n-1 +1,01 n ,01 +1). В скобках сумма геометрической прогрессии. А если воспользоваться таблицей, то можно подсчитать какой будет сумма вклада через 5 лет; 5лет = 60м-ц р.( Значение приближенное) S 60 = А если оставить на 5 лет? А это уже капитал….

Может открыть мини- ферму. Если соблюдать все правила режима содержания, кормления, кормовые составляющие, влажность, освещение, то бройлеры достигают в 56 дней веса от 2,5 до 3 кг. (Живая масса суточных цыплят бройлеров г.) 56 дней 2месяца. Например. Растущий цыпленок в первую неделю нуждается ежедневно в 30 г корма и до двухмесяч­ного возраста каждую неделю потребляет на 20% кормов больше, чем в предыдущую. Сколько надо корма на его содержание в течение первых восьми недель? Кризис это слово знает и стар и млад….

1неделя 30г.7 дней=210г. 2неделя(210 1,2)г. 3неделя2101,21,2= 2101, неделя2101,2 7 Данная последовательность конечна, n=8, каждый член, начиная со второго, больше предыдущего в 1,2 раза. Значит это геометрическая прогрессия и мы найдем количество корма.необходимого на содержание цыпленка в течении 2 месяцев по формуле суммы, геометрической прогрессии. b 1 -количество корма в первую неделю, q=1,2;n=8; Ѕ 8= г.=3,5кг. Решение.

Сплавы и растворы Сплавы и растворы.

Сколько граммов 30%-го раствора надо добавить к 80г 12%-го раствора этой же соли, чтобы получить 20%-й раствор соли? Сколько граммов 30%-го раствора надо добавить к 80г 12%-го раствора этой же соли, чтобы получить 20%-й раствор соли? Растворы Растворы.

Масса воды Масса солиМасса раствораКонцентрация раствора Было Добавили Стало Сколько граммов 30%-го раствора надо добавить к 80г 12%-го раствора этой же соли, чтобы получить 20%-й раствор соли? к 80г 12%-го раствора этой же соли, чтобы получить 20%-й раствор соли?

Масса воды Масса солиМасса раствора Концентрация раствора Было0,1280г80г 12% Добавили0,3ХгХг30% Стало0,2(80+х)г(80+Х)г20%

Масса воды Масса солиМасса раствораКонцент-рация раствора Было0,1280г80г 12% Добавили0,3ХгХг30% Стало0,2(80+х)г(80+Х)г20% Сколько граммов 30%-го раствора надо добавить к 80г 12%-го раствора этой же соли, чтобы получить 20%-й раствор соли ? Математическая модель решения 0,3x + 0,12 80=0,2(80 + x)

0,3 x +9,6=16+0,2 x 0,3 x -0,2 x =16-9,6 0,1 x =6,4 x =64г надо добавить 30% раствора, чтобы получить 20% раствор. Ответ: 64г. Решение:

Имеется два куска сплава олова и свинца, содержащие 60% и 40% олова. Имеется два куска сплава олова и свинца, содержащие 60% и 40% олова. По сколько граммов от каждого куска надо взять, чтобы получить надо взять, чтобы получить 600г сплава, содержащего 45% процентов олова? Сплавы

: Масса сплава %-ное содержание олова Масса взятого куска Масса олова в куске Сплав 1-й Сплав 2-й Новый сплав Имеется два куска сплава олова и свинца, содержащие 60% и 40% олова.По сколько граммов от каждого куска надо взять, чтобы получить 600г сплава, содержащего 45% процентов олова? 600г сплава, содержащего 45% процентов олова?

: Масса сплава %-ное содержание олова Масса взатого куска Масса олова в куске Сплав 1-й 60%Хг0,6Х Сплав 2-й 40%Уг0,4У Новый сплав 600г 45% (Х+У)г=600г0,45600 Имеется два куска сплава олова и свинца, содержащие 60% и 40% олова. По сколько граммов от каждого куска надо взять, чтобы получить 600г сплава, содержащего 45% процентов олова?

: Масса сплава %-ное содержание олова Масса взатого куска Масса олова в куске Сплав 1-й 60%Хг0,6Х Сплав 2-й 40%Уг0,4У Новый сплав 600г 45% (Х+У)г=600г0,45600 Имеется два куска сплава олова и свинца, содержащие 60% и 40% олова. По сколько граммов от каждого куска надо взять, чтобы получить 600г сплава, содержащего 45% процентов олова?

1)у=600-х 2)0,6х+ 0,4(600-х) =0, х+ 240 – 0,4х = х+ 240 – 0,4х = 270 0,2Х = ,2Х = ,2х=30 0,2х=30 Х=150г надо взять от сплава 60%. Х=150г надо взять от сплава 60%. 3)600 – 150 =450г- от сплава 40%. Ответ:450г., 150г.

Решим эту же задачу уравнением..

Имеется два куска сплава олова и свинца,содержащие 60% и 40% олова.По сколько граммов от каждого куска надо взять, чтобы получить 600г сплава, содержащего 45% процентов олова? Имеется два куска сплава олова и свинца,содержащие 60% и 40% олова.По сколько граммов от каждого куска надо взять, чтобы получить 600г сплава, содержащего 45% процентов олова? Масса сплава %-ное содержание олова Масса взятого куска Масса олова в сплаве Сплав 1-й ? 60%m0,6m Сплав 2-й ? 40%600-m0,4(600-m) Новый сплав 45% 6000, ,6m+ 0,4 (600-m) =600 0,45

0,6m+ 0,4(600-m) =0, ,6m+ 0,4(600-m) =0, m+ 240 – 0,4m= m+ 240 – 0,4m= 270 0,2m= ,2m= ,2m=30 0,2m=30 m=150г надо взять от сплава 60%. m=150г надо взять от сплава 60%. 600г – 150г =450г- от сплава 40%. 600г – 150г =450г- от сплава 40%. Ответ:450г., 150г.

Дома.Сборник заданий для подготовки ГИА автор Л. В. Кузнецова 8.38 а 8.37б 8.38 а, 8.37б

Если осталось время Если осталось время...

Умей просчитать ДЕМОГРАФИЯ-наука о составе населения и его показатели численности, состава, размещения населения изменении. Инфляция -увеличение количество обращяющихся в стране бумажных денег, вызывающих их обесценивание. ПЕНЯ-штраф за невыполнение в срок установленных законом обязательств. АКЦИЯ- ценная бумага, удостоверяющая участие ее владельца в капитале предприятия и дающая право на получение определенной части прибыли этого предприятия.

Прожиточный минимум и доходы россиян Согласно данным Федеральной службы государственной статистики (Росстата), доля населения РФ с доходами ниже прожиточного минимума в 2008 году составила 13,1% (18,5 млн человек). Прожиточный минимум 2009г. Дети 4472р Пенсионеры 3719р Трудоспособ- ное население 4565р Надо уметь планировать бюджет и знать как это делать

Трудоспособ ное население Пенси онеры. Дети 4472р. Питание1998р р. Не продовольственные товары1827р.1313р1581р. Услуги740р680р.881р. Прожиточный минимум и доходы россиян. Предполагается, что на продукты питания достаточно в среднем-1998руб. (август 2009г РИА Новости) Если придерживаться этой информации, то трудоспособное население тратит на питание 4565р.100% 1998Х% Х= ):4565=44% прожиточного минимума уходит на питание.

ВЫВОД Какую бы область человеческой жизни мы не затрагивали, в этой области обязательно находилась проблема или задача решаемая с помощью процентов ( простых или сложных). Знание ­ великая сила.

Спасибо за внимание.

Литература. -Галицкий М.Л.,. Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре 8-9 класс.- Москва «Просвещение», 1995г.. -Изучение процентов в основной школе. Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Суворова С.Б. //Математика в школе, 2002, 1. -Симонов А.С. Некоторые применения. геометрической прогрессии в экономике. // Математика в школе, 1998, 3 Симонов А.С.. -Сложные проценты. //Математика в школе, 1998, 5. -Седова Е.А. За страницами учебника. – Москва: Дрофа, !999г -Сборник заданий для подготовки ГИА автор Л. В. Кузнецова -интернет