Презентация к уроку 11 класс Технология деятельностного метода Тип урока: «Открытие» нового знания Учитель математики МАОУ СОШ п. Демянск Новгородской области Верзилова Нелли Ильинична

Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть – и в последствии подтвердить это, что, следуя нашему методу, мы достигли цели. Лейбниц

Log a b=Х а х =b Логарифм и ОДЗ ВМЕСТЕ трудятся везде! b? a?

Тест1 -2 = 1/ = lg 0,1= не существует 4 2+log 4 5 =

1) Сравните с 1: log ) Сравните с 1: log больше 1 3) Графики функций отличаются или совпадают? Ответ: отличаются В область определения первой функции не входит точка х=0, (точка «выколота») x y x y меньше 1 Продолжение теста 1

1) по определению логарифма; 2) функционально-графический метод; 3) метод потенцирования; 4) метод введения новой переменной; 5) приведение к одному основанию. Методы решения

Пути решения уравнений 2 Найти область допустимых значений (ОДЗ) переменной Решить уравнение, выбрав метод решения Выяснить, удовлетворяют ли корни решённого уравнения ОДЗ 1 Решить уравнение, выбрав метод решения Проверить найденные корни непосредственной подстановкой в исходное уравнение 3 Заменить уравнение равносильным уравнением или равносильной системой

Тест 2. Виды простейших логарифмических уравнений и методы их решения УравнениеРешение

Ответ: корней нет

Решите уравнения X=24 X=10 X=-10 и X=10 X=16 Гимназия 8 Сочи x=64 log 2 x+4log 4 x=12 x lgx =100x; Работа в парах. Решите уравнения.

x lgx =100x; 1)ОДЗ: х > 0 2) Т. к. обе части уравнения положительны, то прологарифмируем их по основанию 10, получим lgx lgx =lg(100x); lgx·lgx=lg(100х) lg 2 x = lg100 + lgх lg 2 x – lgх- 2=0 х =100, х=0,1 Ответ: х =100, х =0,1 Цель?

X lgx+2 = )ОДЗ: Х>0 2) Т. к. обе части уравнения положительны, то логарифмируя их по основанию 10, получим: lgx lgx+2 = lg1000 ( lgx+2)·lgx=lg1000 lg 2 x+ 2lgx- 3=0 lgx=y у 2 + 2у- 3=0 y=- 3, у=1. lgx=- 3, x=10 -3 =0,001; lgx=1, x=10 Ответ: 0,001; 10.

x lоg 5 x =x 10 ; 1)ОДЗ: х>0 2) Т. к. обе части уравнения положительны, то прологарифмируя их по основанию 5, получим lоg 5 x lоg 5 x =lоg 5 x 10 ; lоg 2 5 х = 10lоg 5 x lоg 2 5 х -10lоg 5 x =0 lоg 5 x(lоg 5 x -10) =0 Lоg 5 x =0 или lоg 5 x = 10 х =1 или х = 5 10 Ответ: х =1 или х = 5 10

Физминутка

x lgx =x 100 ; x 0,5lgx =0,01x 2 ; X 2log 3 x =3 log 3 3x Решите уравнения методом логарифмирования

x lgx =x 100 ; 1)ОДЗ: х>0 2) lgx lgx =lgx 100 ; lg 2 x = 100lgx lg 2 x - 100lgx =0 lgx(lgx – 100) =0 lgx =0 или lgx = 100 х =1 или х = Ответ: х=1, х= x 0,5lgx =0,01x 2 ; 1)ОДЗ: х>0 2) lgx 0,5lgx =lg0,01x 2 ; 0,5lgxlgx – (-2+2lgx)=0 0,5lg 2 x - 2lgx+2=0 lg 2 x - 4lgx +4 =0 (lgx -2) 2 =0 lgx =2 х=100 Ответ: х=100 X 2log 3 x =3 log 3 3x 1)ОДЗ:х>0 2) log 3 X 2log 3 x =log 3 3 log 3 3x 2log 3 x·log 3 x=log 3 (3x)·log 3 3 2log 3 2 x = 1+log 3 x 2log 3 2 x -1-log 3 x=0 X=10 или х=3 -0,5 Х=3/3 Ответ: х=10, Х=3/3

1) по определению логарифма; 2) функционально-графический метод; 3) метод потенцирования; 4) метод введения новой переменной; 5) приведение к одному основанию. 6)метод логарифмирования Методы решения

Тест 3. Укажите метод решения

Лишнее Логарифмирование Логарифмирование Лишнее Квадратное относительно логарифма. Замена Квадратное относительно логарифма. Замена Продолжение теста 3. Найдите лишнее уравнение и назовите метод решения

lоg 10 x + 2log 10 x + 3 log 10 x + …+ 10 log 10 x = 5,5 ( …+ 10) log 10 x = 5,5 = lgx = 5,5 lgx = 0,1 х = 10 0,1 Ответ: 10 0,1

Логарифмическая спираль Подготовила Крутякова Кристина

– угол поворота относительно полюса или - расстояние от полюса до произвольной точки на спирали – постоянная Спираль называется логарифмической, т.к. логарифм расстояния ( ) возрастает пропорционально углу поворота полюс

Если вращать спираль вокруг полюса по часовой стрелке, то можно наблюдать кажущееся растяжение спирали.

Если вращать спираль вокруг полюса против часовой стрелки, то можно наблюдать кажущееся сжатие спирали.

Спирали широко проявляют себя в живой природе. Спирально закручиваются усики растений, по спирали происходит рост тканей в стволах деревьев.

В подсолнухе семечки расположены по дугам, близким к логарифмической спирали

Рога животных растут лишь с одного конца. Этот рост осуществляется по логарифмической спирали. Например, рога баранов, коз, антилоп и других рогатых животных.

Раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Чтобы не слишком вытягиваться в длину, им приходится скручиваться, причем каждый следующий виток подобен предыдущему. Поэтому раковины многих моллюсков, улиток, закручены по логарифмической спирали.

По логарифмической спирали формируется тело циклона

По логарифмическим спиралям закручены и многие галактики, в частности – Галактика Солнечной системы.

Потребность в сложных расчетах XVI века быстро росла. В конце века нескольким математикам, почти одновременно, пришла в голову идея: заменить трудоемкое умножение на простое сложение, а деление автоматически заменяется на более простое и надежное вычитание.

Здесь лежит результат деятельности многих ученых. То, что здесь находится использовалось в учебных заведениях и инженерных расчетах до конца прошлого века. Джон Непер Л. Ф. Магницкий Генри Бригс В. Брадис

Здесь лежит, то что еще в 20 годах 17 века придумал английский математик Уильям Отред. «Считать на ней можно быстро, места почти не занимает, её можно всюду носить с собой в кармане.»

Выполнить индивидуальный мини-проект «Уравнение с изнанки»

Какую цель ставили перед собой на уроке? Cмогли ли её достичь? Оцените свою деятельность на уроке. Какой вид деятельности вам больше понравился?

Спасибо за работу на уроке!

Виленкин Н. Я. Функции в природе и технике – М.: Просвещение, Кочагин В. В., Кочагина М. Н. ЕГЭ Математика, 2007 – М.: « Эксмо », Лиман М. М. Школьникам о математике и математиках кл. – М.: Просвещение, Мерзляк А. Г. и др. Алгебраический тренажер – М.: « Илекса », Перельман Я. И. Занимательная алгебра – М.: Госиздат технико-теоретической литературы, Рурукин А. Н. Интенсив. Математика – М.: « ВАКО », 2006.