ГЕОМЕТРИЯ 9 КЛАСС Работу выполнила ученица МОУ СОШ 14 г. Ипатово Абрамова Полина

Если каждую точку данной фигуры сместить каким-нибудь образом, то мы получим новую фигуру. Говорят, что эта фигура получена преобразованием из данной. Если каждую точку данной фигуры сместить каким-нибудь образом, то мы получим новую фигуру. Говорят, что эта фигура получена преобразованием из данной.

Преобразованием одной фигуры F в другую F ` называется движением, если оно сохраняет расстояние между точками, F` F Y` Y X X` т.е. переводит любые две точки X и Y одной фигуры в точки X`, Y` другой фигуры так, что XY=X`Y`.

1.Два движения, выполненные последовательно, дают снова движение. F F `; F ` F ``; F F ``. F F` F`` Х Х`Х`Х`Х` Х``

2. Точки, лежащие на прямой, при движении переходят в точки, лежащие на прямой, и сохраняется порядок их взаимного расположения. Следовательно: При движении прямые переходят в прямые: а а`. А А`А`А`А` B B` X X` O O` Y Y` a` а полупрямые – в полупрямые:OY O`Y`. отрезки – в отрезки: АВ А`B`; Х Х`.

3. При движении сохраняются углы между полупрямыми. А А`

Пусть О – фиксированная точка и Х –произвольная точка плоскости Отложим на продолжении отрезка ОХ за точку О отрезок ОX`, ОX`, равный ОХ. Точка X` X` называется симметричной точке Х относительно точки О. О. Точка, симметричная точке О, есть сама точка О. Очевидно, что точка, симметричная точке Х`, Х`, есть точка Х. Х Х`Х`Х`Х` О

Преобразование фигуры F в фигуру F`, F`, при котором каждая точка Х переходит в точку Х`,Х`,Х`,Х`, симметричную относительно данной точки О, называется F F` X X` О преобразованием симметрии относительно точки О. О. При этом фигуры F и F` называются симметричными относительно точки О.

Если преобразование симметрии относительно точки О переводит фигуру F в себя, то она называется центрально- симметричной, а точка О называется центром симметрии. Например, параллелограмм является центрально- симметричной фигурой. Его центром симметрии является точка пересечения диагоналей. Х Х`Х`Х`Х` О

Очевидно что точка, симметрична точке Х`, есть точка Х. Пусть g – фиксированная прямая. Возьмем произвольную точку Х Возьмем произвольную точку Х и опустим перпендикуляр АХ на прямую g. и опустим перпендикуляр АХ на прямую g. На продолжении перпендикуляра за точку А отложим отрезок АХ`, равные отрезку АХ. На продолжении перпендикуляра за точку А отложим отрезок АХ`, равные отрезку АХ. Точка Х `называется симметричной точке Х относительно прямой g. Точка Х `называется симметричной точке Х относительно прямой g. Если точка Х лежит на прямой g, то симметричная ей точка есть сама точка Х. Если точка Х лежит на прямой g, то симметричная ей точка есть сама точка Х. Х Х`Х`Х`Х` g A

Преобразование фигуры F в фигуру F`, при котором каждая её точка Х переходит в точку Х`, симметричную относительно данной прямой g, называется преобразованием симметрии относительно прямой g. При этом фигуры F и F` называются симметричными относительно прямой g. g X X` F F` О

(начало) Если преобразование симметрии относительно прямой g переводит фигуру F в себя, то эта фигура называется симметричной относительно прямой g, а прямая g называется осью симметрии фигуры. Х Х`Х`Х`Х`

(продолжение) Например, прямые, проходящие через точку пересечения диагоналей прямоугольника параллельно его сторонам, являются осями симметрии прямоугольника. Прямые,на которых лежат диагонали ромба,являются его осями симметрии. Х Х`

(продолжение) Преобразование симметрии относительно прямой является движением А`А`А`А`А В В`В`В`В` О У Х

Поворотом плоскости около данной точки называется такое движение, при котором каждый луч, исходящий из этой точки, поворачивается на один и тот же угол в одном и том же направлении.

1. При параллельном переносе точки смещаются по параллельным (или совпадающим) прямым на одно и то же расстояние. (х;у) (х+а;у+b) У Х О (начало)

2. При параллельном переносе прямая переходит в параллельную прямую (или в себя). (продолжение) А А`А`А`А` В`В`В`В` О В В

(продолжение) 3. Каковы бы ни были две точки А и А`, существует один и только один параллельный перенос, при котором точка А переходит в точку A`. Х Х`Х`Х`Х` А А`А`А`А` О

Две фигуры называются равными, если они движением переводятся одна в другую. Для обозначения равенства фигур используется обычный знак равенства. Запись F=F` означает,что фигура F равна фигуре F`. А А`А`А`А` А`` В В`` В`В`В`В` С`С`С`С` С`` С a b