Учитель МОУ Межозерной средней школы Розенфарб Наталья Ивановна. - презентация

1 Учитель МОУ Межозерной средней школы Розенфарб Наталья Ивановна

2 Содержание: 1.Преобразования фигур. 2.Движения фигур. 3.Свойства движений. 4.Равенство фигур. 5.Виды движений. 6.Параллельный перенос. 7.Осевая симметрия. 8.Поворот 9.Центральная симметрия. 10.Подобие. 11.Гомотетия. 12.Инверсия. 13.Литература.

3 Преобразования фигур. Пусть задана некоторая фигура F и каждой точке фигуры F сопоставлена (ставится в соответствие) единственная точка плоскости. Множество точек, сопоставленных точкам фигуры F, является некоторой фигурой F', вообще говоря, отличной от F (рис.1). Говорят, что фигура F' получена преобразованием фигуры F. Можно сказать также, что фигура F' является образом фигуры F для данного преобразования. Фигуру F называют прообразом фигуры F`. Если X' точка фигуры F\ соответствующая точке X фигуры F, то говорят, что X' образ точки X, а о точке X говорят, что она является прообразом точки X'. Рисунок 1 Содержание

4 Если фигура М преобразуется в фигуру N, а затем часто два или более преобразований выполняют последовательно, а затем фигура N преобразуется в фигуру Р, то в результате получается преобразование фигуры М в фигуру Р композиция двух преобразований (рис. 2). В этом случае если точке X фигуры М сопоставлена точка X' фигуры N, а точке X' точка X" фигуры Р, то в итоге точке X сопоставляется точка X". Рисунок 2. Содержание

5 Движения фигур Определение. Преобразование фигуры, которое сохраняет расстояние между точками, называется движением этой фигуры. Подробнее: фигура N получена движением фигуры М, если любым точкам X, Y фигуры М сопоставляются такие точки X', К' фигуры N, что X'Y' = XY (рис. 252, а). Рисунок 3 Рисунок 4 Содержание

6 Свойства движений. 1.Три точки, лежащие на одной прямой, при движении переходят в три точки, лежащие на одной прямой, и три точки, не лежащие на одной прямой, - в три точки, не лежащие на одной прямой. 2.Отрезок движением переводится в отрезок. 3.При движении луч переходит в луч, прямая в прямую. 4.Треугольник движением переводится в треугольник. 5.Движение сохраняет величины углов. 6. При движении сохраняются площади многоугольных фигур. 7.Движение обратимо. Преобразование, обратное движению, является движением. Содержание

7 Равенство фигур. Две фигуры равны,если между ними есть соответствие, сохраняющее расстояние Другими словами, фигура равна фигуре, если фигуру можно получить некоторым движением фигуры. Содержание

8 Виды движений. Движение Осевая симметрия «Скользящее отражение» Параллельный перенос Поворот вокруг точки Содержание

9 Параллельный перенос. Определение: Параллельным переносом фигуры называется такое преобразование,при котором все точки фигуры перемещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние. Содержание

10 Осевая симметрия Определение. Осевой симметрией с осью а называется такое преобразование этой фигуры, при котором каждой точке этой фигуры сопоставляется точка, симметричная ей относительно прямой а. Фигура F полученная отражением фигуры F относительно прямой а, называется симметричной фигуре F относительно прямой а. F F a a

11 Поворот фигуры вокруг центра О на данный угол a в данном направлении определяется так: каждой точке X фигуры F сопоставляется такая точка X,что, во-первых, ОХ=ОХ, во-вторых, /_ХОХ= a и в-третьих, луч ОХ откладывается от луча ОХ в заданном направлении. Поворот. О а

12 Центральная симметрия (поворот на 180 ) F F OO Если О - центр поворота, то, чтобы построить точку Х, соответствующую точке Х, достаточно продолжить отрезок ХО за точку О на отрезок ОХ=ОХ. Точки Х и Х в этом случае называются симметричными относительно точки О, а само преобразование – центральной симметрией с центром в точке О. O О

13 Симметрия фигур. Фигура обладает симметрией, если существует движение ( не тождественное), переводящее её в себя. Содержание

14 Подобие. Подобием фигуры с коэффициентом k 0 называется такое её преобразование, при котором любым двум точкам X и Y фигуры сопоставляются такие точки X и Y, что XY=kXY. Фигура F называется подобной фигуре F с коэффициентом k, если существует подобие с коэффициентом k, переводящее F в F. Содержание

15 Гомотетия. Гомотетия с центром О и коэффициентом k (отличным от нуля) – это преобразование, при котором каждой точке X сопоставляется такая точка X, что OX=kOX. F F O Содержание

16 Инверсия. Пусть задана некоторая окружность S с центром О и радиусом r. Каждой точке Х, отличной от точки О, поставим в соответствие точку Х на луче ОХ,такую, что ОХ*ОХ=r 2. Это преобразование называется инверсией относительно окружности. O X X r S r Содержание

17 Литература. 1.А.Д.Александров,А.Л.Вернер,В.И.Рыжик «Геометрия8-9». 2.Л.С.Атанасян «Геометрия 7-9» Содержание