Проектно-исследовательская работа по математике и физике Тема: Исследование некоторых физических явлений с помощью квадратичной функции с использование цифровой лаборатории «Архимед» и ИКТ. Авторы разработки материалов проекта: Ученики 9 класса «В» ГБОУСОШ 887 Петров Андрей и Ефанов Данила Научные руководители проекта: учитель физики высшей квалификационной категории Моргунова Елена Николаевна, учитель математики высшей квалификационной категории Ермишина Надежда Федоровна.

Цель проекта: Рассмотреть некоторые физические явления при исследовании которых используется квадратичная функция и тем самым показать межпредметную связь физики и математики. Задачи проекта: Изучить квадратичную функцию и ее приложение; Изучить геометрический смысл производной; Провести опыты 1 и 2 и, используя программное обеспечение лаборатории «Архимед» провести обработку видеороликов и оцифровку кривой движения шарика и струи воды; Получить кривую движения, уравнение и график кривой двумя способами – «вручную» и с помощью программного обеспечения лаборатории «Архимед»; Рассчитать угол между вектором начальной скорости тела и горизонтом, модуль начальной скорости, время движения и максимальные значения координат; Сравнить полученные результаты и сделать выводы.

Квадратичная функция и её приложения Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида f(x) = ax 2 +bx+c, где Геометрический смысл производной c=0 (kx+b)=k (ax 2 +bx+c)=2ax+b f (x 0 )=k -угловой коэффициент k= tgα

Опыт 1: Исследование движения тела, брошенного под углом к горизонту Цели: Получить видеоролик движения шарика, брошенного под углом к горизонту Получить график траектории этого движения Снять нужные данные с графика для расчётов Провести с помощью программы MultiLab оцифровку траектории движения шарика Сравнить полученные «вручную» параметры движения шарика с параметрами, полученными с помощью лаборатории «Архимед» Оборудование: Экран Односторонний баллистический пистолет Стальной шарик Видеокамера Штатив для видеокамеры ПК

Опыт 1.3: Исследование движения тела, брошенного под углом к горизонту

y=at2+bt+c; A (1;1); B (4;3); С (21;1) 1=a+b+с c=1-a-b 3=16a+4b+с c=3-16a-4b 1=441a+21b+c c=1-441a-21b Вывод уравнений кривых «вручную» 1) 1-a-b = 3-16a-4b -2+15a+3b = 0 3b = 2-15a b = 2/3 – 5а 2) 1-a-b =1-441a-21b 440a+20b=0 22a=-b b=-22a 2/3 – 5а = -22ª 2/3 = -17а а = -2/51 a -0,04; b 0,88; c 0,16 y = -0,04t 2 +0,88t+0,16 y`= -0,08t+0,88 y`(0) = 0,88 41,3 o

Опыт 1.3: Исследование движения тела, брошенного под углом к горизонту

Опыт 2: Исследование истечения жидкости из отверстия в сосуде. Цели: Получить видеоролик истечения воды из отверстий в мензурке Получить график траектории этого движения Снять нужные данные с графика для расчётов Произвести с помощью программы MultiLab оцифровку траектории истечения воды Сравнить полученные «вручную» параметры движения шарика с параметрами, полученными с помощью лаборатории «Архимед» Оборудование: Экран Мензурка с отверстиями Поднос для истекающей воды Подкрашенная вода Видеокамера Штатив для видеокамеры ПК

Опыт 2.3: Исследование истечения жидкости из отверстия в сосуде.

Сводная таблица 1 Углы наклона пистолета Уравнения траекторий, полученные вручную Уравнения траекторий, полученные с помощью программы MultiLab α=30,1 o y = -0,07 t 2 +0,58t+0,12 y = -0,06t 2 +0,61t-0,7 β=67,9 o y = -0,12t 2 +2,46t-3,3 y = -0,092t 2 +2,39t-0,9 =41,3 o y = -0,04t 2 +0,88t+0,16 y = -0,07t 2 +0,81t+0,061 y = - 0,056t 2 y = -0,058t 2 y = - 0,92t 2 y = -0,8t 2 y = - 0,069t 2 y = -0,074t 2

Сводная таблица 2 опыта v 0, м/сt, сl, мh max, мα 1.13,70,51,350,30430,1 o 1.24,20,81,2540,68467,9 o 1.33,80,41,2830,18441,3 o 2.19,310,1380,054 0o0o 2.22,30,50,1150, ,41,40,180,13

Выводы Изучили квадратичную функцию, ее приложения и геометрический смысл производной; В результате экспериментов получили уравнения и графики зависимости координаты y=y(t) «вручную» и с помощью лаборатории «Архимед»; Изучили и применили возможности программы Multilab по обработке видеороликов и оцифровке графиков движения шарика и струи воды; Рассчитали параметры движения: начальную скорость, время движения, максимальные координаты и угол наклона вектора начальной скорости к горизонту; В итоге получили наглядный и интересный пример связи двух таких фундаментальных наук, как физика и математика.

Литература Школьный справочник по физике, Филологическое общество, «Слово»: Воженкова В., Фещенко Т., 1995 Справочный материал по изучению цифровой лаборатории «Архимед» «Демонстрационный эксперимент по физике в средней школе», изд- во «Просвещение», Буров В.А., М., 2000 г. «Физика. Справочные материалы», изд-во «Просвещение», Кабардин О.Ф., М., 2002 г. «Физика-9», изд-во «Дрофа», Перышкин А.В., М., 2007 г. «Физика. Большая серия знаний», Москва, изд. ООО «Мир книги», 2004 г.