Путешествие во времени.

1. Его именем названа известная теорема. 1.

2. Теорема Пифагора применима к этой геометрической фигуре. 2. ГПИФАОР

3. В треугольнике, к которому применяем теорему Пифагора, обязательно должен быть … угол. 3. РЕУГОЛЬНИТК ГПИФАОР

4. Самая большая сторона прямоугольного треугольника называется… П О Р Й Я М ЕУГОЛЬНИТ 4. К ГПИФАОР

5. Сторона, которая прилегает к прямому углу, называется… П О Р Й Я М ЕУГОЛЬНИТ З У Г И П Н Е Т К ГПИФАОР

СФОРМУЛИРУЙТЕ ТЕОРЕМУ ПИФАГОРА И ОБРАТНУЮ ТЕОРЕМУ. П О Р Й Я М ЕУГОЛЬНИ Е Т З У Г И П Н Е Т Т Т А К ГПИФАОР

Он родился в 580 г. до н.э. в Древней Греции на острове Самос, поэтому его называют Пифагором Самосским. Юношей Пифагор перебрался в город Милеет и стал учеником Фалеса. По совету учителя перебрался в Египет и продолжил обучение. После продолжительного обучения по дороге домой, Пифагор попал в плен и оказался в Вавилоне. Вавилоняне ценили умных людей, поэтому он нашёл своё место среди вавилонских мудрецов и 10 лет постигал науку Вавилона. ПИФАГОР САМОССКИЙ (ок. 580 – ок. 500 г. до н.э.)

Кротон... Здесь начинается самый славный период биографии Пифагора. В Кротоне Пифагор учредил нечто вроде религиозно- этического братства или тайного монашеского ордена, члены которого обязывались вести так называемый пифагорейский образ жизни – это был одновременно и религиозный союз, и политический клуб, и научное общество.

В знак протеста против тирана Поликрата, который тогда правил островом Самос, Пифагор поселился в одной из греческих колоний Южной Италии в городе Кротоне. Там он организовал тайный союз молодёжи из представителей аристократии. Каждый вступающий отрекался от своего имущества и давал клятву хранить в тайне учения основателя. Пифагорейцы занимались математикой, философией, естественными науками. ПИФАГОР САМОССКИЙ (ок. 580 – ок. 500 г. до н.э.)

1. Верно ли: катет больше гипотенузы? 2. Могут ли быть в прямоугольном треугольнике 2 равных угла, если да, то какие их величины? 3. Может ли быть в прямоугольном треугольнике 2 равных катета? 4. Найти AB=? 5. Является ли треугольник прямоугольным, если его стороны равны 6; 8; 10?

1. Верно ли: катет больше гипотенузы? – Нет 2. Могут ли быть в прямоугольном треугольнике 2 равных угла, если да, то какие их величины? – Да, 90, 45, Может ли быть в прямоугольном треугольнике 2 равных катета? – Да, если равнобедренный 4. Найти AB=? АВ 2 =АС 2 +ВС 2 АВ 2 = АВ 2 =25 АВ=5 см – как называют этот треугольник? 5. Является ли треугольник прямоугольным, если его стороны равны 6; 8; 10? Да, =10 2

Древняя индийская задача Над озером тихим С полфута размером Высился лотоса цвет. Он рос одиноко, И ветер порывом Отнёс его в сторону. Нет Боле цветка над водой. Нашёл же рыбак его Ранней весною В двух футах от места, где рос. Итак, предложу я вопрос: Как озера вода здесь глубока?

Решение: Пусть глубина реки = х, тогда при натяжении длина камыша=х+1, на середине реки расстояние =5, тогда по теореме Пифагора 5 х²+5²=(х+1)² х²+5²=х²+2х+1 х+1 х х²+25=х²+2х+1 2х=24 х=12 тогда, глубина реки=12чи, следовательно, длина камыша = 13чи.

Задача индийского математика XII века Бхаскары "На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой С теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в этом месте река В четыре лишь фута была широка Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола, Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота?"

Задача из китайской «Математики в девяти книгах» "Имеется водоем со стороной в 1 чжан = 10 чи. В центре его растет камыш, который выступает над водой на 1 чи. Если потянуть камыш к берегу, то он как раз коснётся его. Спрашивается: какова глубина воды и какова длина камыша?"

Задача из учебника "Арифметика" Леонтия Магницкого "Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп. И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать." =13689, =15625

Задача из учебника "Арифметика" Леонтия Магницкого "Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп. И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать." Ответ: 44 шага

Применение теоремы Пифагора Какую наибольшую высоту должна иметь антенна мобильного оператора, чтобы передачу можно было принимать в радиусе R=200 км? (радиус Земли равен 6380 км.) Решение: Пусть AB= x, BC=R=200 км, OC= r =6380 км. OB=OA+AB OB=r + x. Используя теорему Пифагора, получим Ответ: 2,3 км. Строительство Астрономия Мобильная связь

Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты. Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?

Некоторые из 325 Пифагоровых заповедей: Мысль – превыше всего между людьми. Сыщи себе верного друга; имея его, ты можешь обойтись без богов. Не гоняйся за счастьем: оно всегда находится в тебе самом. Не пренебрегай здоровьем своего тела. Либо молчи, либо говори то, что ценнее молчания. Научись жить просто и без роскоши. Не закрывай глаза, когда хочешь спать, не разобравши всех своих поступков за день.

Пифагорейцы с равным усердием заботились и о духовном развитии, и о физическом. У них был особый распорядок дня, в котором находилось время для гимнастических упражнений. Не случайно среди дошедших до нас имён олимпийских победителей так много кротонцев: шестикратный победитель Олимпийских игр среди борцов ученик Пифагора Милон; легендарный прыгун Фаилл.

теорема о сумме внутренних углов треугольника; построение правильных многоугольников и деление плоскости на некоторые из них; геометрические способы решения квадратных уравнений; деление чисел на чётные и нечётные, простые и составные; создание математической теории музыки и учения об арифметических, геометрических и гармонических пропорциях и многое другое.

Тест 1. О каком древнем математике вы сегодня узнали а) о Демокрите; б) о Магницком; в) о Пифагоре; г) о Ломоносове. 2. Что открыл этот математик а) теорему; б) рукопись; в) древний храм; г) задачу. 3. Как называется большая сторона в прямоугольном треугольнике? а) медиана; б) катет; в) биссектриса; г) гипотенуза. 4. Почему теорему назвали «теоремой невесты» а)потому, что она была написана для невесты; б) потому, что она была написана невестой; в) потому, что чертеж похож на «бабочку», а «бабочка» переводится как «нимфа» или» невеста»; г) потому, что это загадочная теорема. 5. Почему теорему назвали «мостиком ослов» а) она применялась для дрессировки осликов; б) только умный и упрямый мог преодолеть этот мостик и доказать эту теорему; в) написали ее «ослики»; г) очень сложное доказательство теоремы. 6. В теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен а) сумме длин сторон треугольника; б) сумме квадратов катетов; в) площади треугольника; г) площади квадрата. 7. Чему равны стороны египетского треугольника? а) 1, 2, 3; б) 3,4,5; в)2,3,4; г) 6,7,8. 8. Если в прямоугольном треугольнике два катета соответственно равны 5см и 12 см, то гипотенуза равна… а) 15 см; б) 17 см; в) 13 см; г) 60 см. 9. Напишите, где применяется теорема Пифагора 10. Напишите, что интересного вы узнали на этом уроке.

Значение теоремы Пифагора Как символ вечного союза Как верной дружбы знак простой, Связала ты гипотенуза, Навеки катеты с собой. Путей окольных избегая И древней истине верна, Ты по характеру – прямая, И по обычаю точна. Скрывала тайну ты, но скоро Явился некий мудрый грек. И теоремой Пифагора, Тебя прославил он на век. Хранит тебя безмолвно, чинно Углов сторожевой наряд; И копья – острые вершины – По обе стороны грозят. И, если двоечник, конфузясь, Немеет пред твоим лицом, Пронзи его гипотенуза Своим отточенным копьем!

О т е о р е м е П и ф а г о р а Суть истины вся в том, что нам она – навечно, Когда хоть раз в прозрении её увидим свет, И теорема Пифагора через столько лет Для нас. Как для него, бесспорна, безупречна … (Отрывок из стихотворения А. Шамиссо)

KUdgowt9Xt0dmymRAsAFBPuMjsGwhcEy Остров Самос