«Теорема Пифагора» (урок- изучение новой темы) МОУ СОШ 5 г.Киржач. - презентация

1 «Теорема Пифагора» (урок- изучение новой темы) МОУ СОШ 5 г.Киржач

2 Решите устно задачу: По данным на рисунке найдите площадь АВС 12 см см А В С

3 Решите устно задачу: В МС Е Д Р А К По данным рисунка докажите, что четырехугольник КМЕР - квадрат

4 Решите устно задачу: Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если гипотенуза составляет 18 см, а катет 9 см. А В С

5 О жизни Пифагора известно немного. Он родился в 580 г. до н.э. в Древней Греции на острове Самос, который находится в Эгейском море у берегов Малой Азии, поэтому его называют Пифагором Самосским. Родился Пифагор в семье резчика по камню, который сыскал скорее славу, чем богатство. Ещё в детстве он проявлял незаурядные способности, и когда подрос, неугомонному воображению юноши стало тесно на маленьком острове. Пифагор перебрался в город Милеет и стал учеником Фалеса, которому в то время шёл восьмой десяток. Мудрый учёный посоветовал юноше отправиться в Египет. Когда Пифагор постиг науку египетских жрецов, то засобирался домой, чтобы там создать свою школу. Он поселился в одной из греческих колоний Южной Италии в городе Кротоне. Там Пифагор организовал тайный союз молодёжи из представителей аристократии. Каждый вступающий отрекался от своего имущества и давал клятву хранить в тайне учения основателя. Пифагорейцы, как их позднее стали называть, занимались математикой, философией, естественными науками. В школе существовал декрет, по которому авторство всех математических работ приписывалось учителю. ПИФАГОР САМОССКИЙ (ок. 580 – ок. 500 г. до н.э.)

6 Пифагорейцами было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии, в том числе: теорема о сумме внутренних углов треугольника; построение правильных многоугольников; геометрические способы решения квадратных уравнений; деление чисел на чётные и нечётные, простые и составные; введение фигурных, совершенных и дружественных чисел; доказательство того, что π не является рациональным числом; создание математической теории музыки и учения об арифметических, геометрических и гармонических пропорциях и многое другое. Около сорока лет учёный посвятил созданной им школе и, по одной из версий, в возрасте восьмидесяти лет Пифагор был убит в уличной схватке во время народного восстания. После его смерти ученики окружили имя своего учителя множеством легенд.

7 a b a a a b b b В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Обозначим площадь квадрата S. Достроим прямоугольный треугольник до квадрата. с M N P K Квадрат состоит из четырехугольника MNPK и четырех равных треугольников. Треугольники равны по двум катетам. А так как (сумма острых углов прямоугольного треугольника), то MNPK – квадрат. Гипотенузы треугольников равны, поэтому MNPK – ромб. Тогда его площадь равна с 2. Площадь каждого треугольника равна. Поэтому Или Откуда

8 Площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.

9 "Пифагоровы штаны во все стороны равны" Такие стишки придумывали учащиеся средних веков при изучении теоремы; рисовали шаржи.

10 Решите задачу:

11 В прямоугольном треугольнике а и в - катеты, а с – гипотенуза. Найдите : а = 7, с = 25, в -? а в с

12 Вывод формул для решения задач: Теорема Пифагора: а 2 + в 2 = с 2 Для нахождения катетов: а 2 = с 2 - в 2 ; а = в 2 = с 2 - а 2 ; в = Для нахождения гипотенузы: с =

13 Задача индийского математика XII века Бхаскары "На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой С теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в этом месте река В четыре лишь фута была широка Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола, Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота?"

14 Задача из учебника "Арифметика" Леонтия Магницкого "Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп. И ведати хочет, калико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстоять иметь."

15 Учебное исследование по теме "Теорема Пифагора" Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты. Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?

16 О т е о р е м е П и ф а г о р а Суть истины вся в том, что нам она – навечно, Когда хоть раз в прозрении её увидим свет, И теорема Пифагора через столько лет Для нас. Как для него, бесспорна, безупречна … (Отрывок из стихотворения А. Шамиссо)