ТЕОРЕМА ПИФАГОРА Геометрия 8 класс

Вопрос - ответ Угол, градусная мера которого равна 90° ПРЯМОЙ Сторона, лежащая напротив прямого угла треугольника ГИПОТЕНУЗА Треугольник, квадрат, трапеция, круг – это геометрические … ФИГУРЫ

КАТЕТ ВЫСОТА Отрезок перпендикуляра, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону УГОЛ Фигура, образованная двумя лучами, исходящими из одной точки Меньшая сторона прямоугольного треугольника

Построить прямоугольный треугольник по катетам, измерить гипотенузу 1 ряд2 ряд3 ряд Катет a 3см5 см 6 см Катет b 4 см12 см8 см Гипотенуза с 10 см 13 см 5 см

a2a2a2a b2b2b2b с2с2с2с

Пифагор Самосский (VI век до н.э) Мыслитель Философ Математик

Теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов Дано: Прямоугольный треугольник, a, b – катеты, с - гипотенуза Доказать: c 2 = a 2 + b 2 a a b c b b a b a

Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах. Формулировка Пифагора с 2 =а 2 +b 2

"Пифагоровы штаны во все стороны равны« Такие стишки придумывали учащиеся средних веков при изучении теоремы; рисовали шаржи. Вот, например, такие:

Простой способ a b a a a b b b a2a2 b2b2 c 2 = a 2 + b 2

Доказательство Эпштейна м С А В F K E O Смотри !!!

Доказательство Бхаскари B c A c C 1/2 a b (b – a) 2 a c b c 1/2 a b

Существует более 500 способов доказательства этой теоремы. Рассмотрим доказательство из учебника: Т е о р е м а. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Д а н о: Δ АВС, С = 90°. Д о к а з а т ь: АВ 2 = АС 2 + ВС 2. Cos A= AD:AC=AC:AB cosB=BD:BC=BC:AB AB*BD=BC 2 AB*AD=AC 2 Складывая полученные равенства почленно и замечая, что AD+DB=AB,получим: AC 2 +BC 2 =AB(AD+DB)=AB 2

Дано: прямоугольный треугольник a,b катеты с- гипотенуза Выразить: - с через а и b - а через b и с - b через а и с с а b

ЕГИПЕТСКИЙ ТРЕУГОЛЬНИК 3:4:5

Пифагоровы тройки 1 ряд2 ряд3 ряд Катет a 3см5 см 6 см Катет b 4 см12 см8 см Гипотенуза с 5 см13 см10 см

Практическое применение теоремы Пифагора

Задача о птицах На разных берегах реки растёт по пальме. Высота одной - 30 локтей, другой – 20 локтей, а расстояние между основаниями пальм – 50 локтей. Обе птицы заметили рыбу, всплывшую на поверхность реки между пальмами. Птицы кинулись разом и достигли её одновременно. На каком расстоянии от более высокой пальмы всплыла рыба? (Арабская задача)

Задача о башнях Одна из башен в полтора раза выше другой. Расстояние между основаниями башен равно 120 метров, а между шпилями – 125 метров. Чему равна высота каждой башни?

Задача о наблюдателе Как далеко видит вокруг себя наблюдатель, находящийся на воздушном шаре на высоте 10 км над землёй? (R = 6400км)

а а а

Живи с людьми так, чтобы твои друзья не стали недругами, а недруги стали друзьями. Пифагор

Домашнее задание: Выучить теорему Пифагора