ТЕМА: Теорема Пифагора Презентация ученицы 8 «А» Пекишевой Анастасии. - презентация

1 ТЕМА: Теорема Пифагора Презентация ученицы 8 «А» Пекишевой Анастасии

2 Т е о р е м а. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. треугольник АВС с прямым углом С

3 Д а н о: Δ АВС, С = 90°. Д о к а з а т ь: АВ 2 = АС 2 + ВС 2 Проведём высоту CD из вершины прямого угла С. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе, поэтому в Δ ACD cos A = AD / AC, а в Δ АВС cos А = AC / AB. Так как равны левые части этих равенств, то равны и правые, следовательно, AD / AC = AC / AB. Отсюда, по свойству пропорции, получаем: АС 2 = AD · АВ. (1) Аналогично, в Δ ВCD cos В = BD / BC, а в Δ АВС cos В = BC / AB. Так как равны левые части этих равенств, то равны и правые, следовательно, BD / BC = BC / AB. Отсюда, по свойству пропорции, получаем: ВС 2 = ВD · АВ. (2)

4 Сложим почленное равенства (1) и (2), и вынесем общий множитель за скобки: АС2 + ВС2 = AD · AB + BD · AB = AB · (AD + BD). Так как AD + BD = АВ, то АС2 + ВС2 = AB · AB = AB2. Получили, что АВ2 = АС2 + ВС2.

5 Если дан нам треугольник И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдём: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим И таким простым путём К результату мы придём. АС 2 +ВС 2 =АВ 2 AB=AD+DB AC 2 +BC 2 =AB(AD+DB) AC 2 =AD*AB BC 2 =DB*AB COS A=AD/AC=AC/AB COS B=DB/BC=BC/AB