Проект по математике «Треугольник простейший и неисчерпаемый» Выполнили: ученики 9 академического класса Каширин Егор и Золотарев Алексей. - презентация

1 Проект по математике «Треугольник простейший и неисчерпаемый» Выполнили: ученики 9 академического класса Каширин Егор и Золотарев Алексей

2 В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. И обратно тоже справедливо: Если в треугольнике квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник является прямоугольным.

3

4 Пусть АВС данный прямоуголь­ный треугольник с прямым углом С. Проведем высоту CD из вершины прямого угла С. По определению косинуса угла (Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе) соsА=AD/AC=AC/AB. Отсюда AB*AD=AC2. Аналогично соsВ=BD/BC=BC/AB. Отсюда AB*BD=ВС2. Складывая полученные равенства почленно и замечая, что AD+DB=AB, получим: АС2+ВС2=АВ(AD + DB)=АВ2. В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

5

6 У Евклида эта теорема гласит : "В прямоугольном треугольнике квадрат стороны, натянутой над прямым углом, равен квадратам на сторонах, заключающих прямой угол".

7 В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Дано: Треугольник АВС – прямоугольный; AC, BC – катеты, AB – гипотенуза Доказать: Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенуза

8 В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. На гипотенузе и катетах прямоугольного треугольника АВС строятся соответствующие квадраты и доказывается, что прямоугольник BJLD равновелик квадрату ABFH, а прямоугольник JCEL - квадрату АJКС. Тогда сумма квадратов на катетах будет равна квадрату на гипотенузе.

9 В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В самом деле, треугольники ABD и BFC равны по двум сторонам и углу между ними: FB = AB, BC = BD РFBC = d + РABC = РABD Но SABD = 1/2 S BJLD, так как у треугольника ABD и прямоугольника BJLD общее основание BD и общая высота

10 В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Аналогично SFBC=1\2S ABFH (BF-общее основание, АВ - общая высота). Отсюда, учитывая, что SABD=SFBC, имеем SBJLD=SABFH. Аналогично, используя равенство треугольников ВСК и АСЕ, доказывается, что SJCEL=SACKG. Итак, SABFH+SACKG= SBJLD+SJCEL= SBCED, что и требовалось доказать.