Теорема Пифагора Работа ученика 8-го «А» класса Пугача Павла. - презентация

1 Теорема Пифагора Работа ученика 8-го «А» класса Пугача Павла

2 Формулировки теоремы Геометрическая Геометрическая Геометрическая Алгебраическая Алгебраическая Алгебраическая

3 Геометрическая В прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.

4 Алгебраическая В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. То есть, обозначив длину гипотенузы треугольника через c, а длины катетов через a и b:

5 Доказательства В научной литературе зафиксировано 367 доказательств данной теоремы. Теорема Пифагора является единственной теоремой со столь внушительным числом доказательств. Способы доказательства теоремы: Через подобные треугольники. Через подобные треугольники. Доказательство методом площадей. Доказательство методом площадей. Доказательство через равнодополняемость. Доказательство через равнодополняемость. Доказательство через равносоставленность. Доказательство через равносоставленность. Доказательство Евклида. Доказательство Евклида.

6 Пифагоровы штаны Школьное устаревшее шуточное название теоремы Пифагора. При изучении теоремы рисовали такие шаржи. Пифагоровы штаны на все стороны равны. Чтобы это доказать, нужно снять и показать.

7 Доказательство. На гипотенузе и катетах прямоугольного треугольника АВС строятся соответствующие квадраты, и доказывается, что прямоугольник BJLD равновелик квадрату ABFH, а прямоугольник ICEL - квадрату АСКС. Тогда сумма квадратов на катетах будет равна квадрату на гипотенузе. В самом деле, треугольники ABD и BFC равны по двум сторонам и углу между ними: FB = AB, BC = BD РFBC = d + РABC = РABD Но SABD = 1/2 S BJLD, так как у треугольника ABD и прямоугольника BJLD общее основание BD и общая высота LD. Аналогично SFBC=1\2S ABFH (BF-общее основание, АВ - общая высота). Отсюда, учитывая, что SABD=SFBC, имеем SBJLD=SABFH. Аналогично, используя равенство треугольников ВСК и АСЕ, доказывается, что SJCEL=SACKG. Итак, SABFH+SACKG= SBJLD+SJCEL= SBCED, что и требовалось доказать.

8