Проект – презентация на тему: «Доказательства теоремы Пифагора» Выполнила: ученица 8 «А» класса МОУ СОШ 2 Шишкина Е. - презентация

1 Проект – презентация на тему: «Доказательства теоремы Пифагора» Выполнила: ученица 8 «А» класса МОУ СОШ 2 Шишкина Е.

2 С древнейших времён учёные пытаются по своему доказать теорему Пифагора и у них это получается. В наше время известно более пятисот различных вариантов доказательств данной теоремы. В своём проекте я хотела бы рассмотреть некоторые из них.

3 Теорема: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Простейшее доказательство: Допустим, треугольник АВС – равнобедренный. Построим квадрат на гипотенузе АВ, со стороной, равной этой гипотенузе, и аналогичные квадраты на катетах АС и ВС. АС и ВС. Квадрат, построенный на гипотенузе АС содержит 4 исходных треугольника, а квадраты, построенные на катетах – по два. на катетах – по два.

4 Тогда: АВ² = АС² + ВС² Т еорема доказана.

5 Теорема: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Рассмотрим прямоугольный треугольник.

6 Достроим треугольник до квадрата. Найдем площадь квадрата: квадрата: S = (a+b)² S = 4 ½ ab + c²

7 Приравняем правые части формул S = (a+b)² S = 4 ½ ab + c² (a+b)² = 4 ½ ab + c², отсюда а² + b² = c² Теорема доказана. Приравняем правые части формул S = (a+b)² S = 4 ½ ab + c² (a+b)² = 4 ½ ab + c², отсюда а² + b² = c² Теорема доказана.

8 Доказательство Вальдхейма.

9 Теорема: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Достроим треугольник до трапеции.

10 Вычислим площадь трапеции: S = (a +b)²/2 S = a²b² + c²/2

11 Приравняем правые части формул S = (a +b)²/2 S = a²b² + c²/2, (a +b)²/2 = a²b² + c²/2 Отсюда: с² = а² + b² Теорема доказана.