1 Карпов Сергей Владимирович ФИЗИКА ФОНОНОВ Читает Михаил Борисович Смирнов

2 Физика конденсированного состояния (condensed matter) жидкости, кристаллы и аморфные тела - стекла, керамика и полимеры (мягкие конденсированные среды) Физика твердого тела = Физика кристаллов (solid state) 1. Кристалл – основное состояние вещества при низких температурах 2. Кристаллы имеют множество практических применений (конструкционные материалы, оптика, электроника) 3. Наличие периодичности позволяет детально описать пространственную и энергетическую структуру кристаллов и связать их с физическими свойствами.

3 Типичная фазовая диаграмма вещества

4 Признак кристалла - пространственная периодичность Экспериментальное подтверждение – дифрактограммы Рис. 2. Рентгенограмма воды

5 Примеры кристаллических решеток

6 Силы, связывающие атомы в кристаллах Энергия связи (cohesive energy) Рис.8. Зависимость полной энергии решетки KCl от межатомного расстояния.

7 КЛАССИФИКАЦИЯ КРИСТАЛЛОВ ПО ТИПАМ СВЯЗИ (стр. 6) Тип Кристалла ПримерыЭнергия связи, ккал/моль Свойства 1. Ионные 2. Ковалентные 3. Металлические 4. Молекулярные 5. С водородными связями CsI NaCl LiF Алмаз SiC Na Fe Ar O 2 CCl 4 HF Лед Глицин ,8 1,9 2, Диэлектрики (при высоких температурах - ионная проводимость); твердые, хрупкие. Диэлектрики, высокая твердость, высокая температура плавления Высокая электропроводность, высокий коэффициент отражения, пластичные Диэлектрики, низкая точка плавления, высокая сжимаемость. Тенденция к полимеризации +5 ккал/моль

8 МОЛЕКУЛЯРНЫE КРИСТАЛЛЫ (стр. 12, п. Г) ЭНЕРГИИ СВЯЗИ И ТЕМПЕРАТУРЫ ПЛАВЛЕНИЯ НЕКОТОРЫХ МОЛЕКУЛЯРНЫХ КРИСТАЛЛОВ (стр15, таблица 7) кристаллЭнергия связи U, ккал/моль Температура, o K плавлениякипения Ne Ar N 2 Метан CH 4 Cl 2 Бензол C 6 H 6 Нафталин C 10 H 8 Антрацен C 14 H – –182.5 o C –161.6 o C o C 218 o C 340 o C

9 Структура кристалла глицина NH 2 CH 2 COOH

10 Потенциал Ленарда-Джонса-Девонашира (стр 14): Отталкивание – обменные силы Притяжение - силы Ван-дер-Ваальса Атом-атомные потенциалы для молекулярных кристаллов

11 Схема взаимодействия диполей, определяющих Ван-дер-Ваальсовы силы (стр 12, рис.7)

12 Отталкивание молекул есть следствие возрастания кинетической энергии электронов при перекрывании электронных оболочек соседних молекул Кинетическая энергия электронного газа: кинетическая энергия на единицу объема: Эвристические формулы: (Леннард-Джонс), (Борн-Майер)

13 Ионные кристаллы A + B - Атом А с низким потенциалом ионизации (A + I A + + e ) Атом В с высоким сродством к электрону (B + e B - + ) Элемент I (эВ) Na Mg Al Si P S Cl Ar Элементε ε ε H0,75Na0,78K0,92 He-0,30Mg-0,32Ca-0,40 Li0,58Al0,52Sc-0,14 Be-0,19Si1,39Ti0,40 B0,33P0,78V0,94 C1,12S2,07Cr0,98 N-0,27Cl3,61Mn-1,07 О1,47Br3,36Fe0,58 F3,45I3,06Co0,94 Ne-0,55Ni1,28

14 Атом Na: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 1 – e ион Na + : 1s 2 2s 2 2p 6 оболочка Ne Атом Cl: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 5 + e ион Cl – : 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 оболочка Ar Причина электроположительности катионов (Na) и электроотрицательности анионов (Cl) - устойчивость заполненных оболочек

15 Распределение электронной плотности в ионном кристалле Электронная плотность в кристалле NaCl – сечение трехмерной функции (x,y,z) плоскостью z=0, проходящей через центры атомов. Цифры у эквипотенциальных линий – значение электронной плотности в e/Å3. Электронная плотность между ионами в структуре хлористого натрия очень мала, что позволяет рассматривать эти ионы как сферические частицы определенного радиуса. Сумма радиусов иона натрия и иона хлора равна 1.89Å

16 Энергия решетки ионных кристаллов АВ - парный потенциал - межатомные расстояния - постоянная Маделунга

17 ПОСТОЯННАЯ МАДЕЛУНГА для некоторых типов решеток Решетка NaCl CsCl Сфалерит Вюрцит

18 ВКЛАДЫ РАЗНЫХ ПАР В ПОСТОЯННУЮ МАДЕЛУНГА для структуры NaCl n 1,n 2,n 3 Число ионов N n1n2n3 Расстояние в а 0 /2 Вклад в постоянную Маделунга –6/ 1 =– / 2= –8/ 3 =– / 4 = –24/ 5 =– / 6 = – – – – –5.8208

19 Кулоновское поле в ионном кристалле. Идея метода Эвальда. Элементарная ячейка сложного кристалла содержит n атомов с координатами x i и зарядами Z i. Пусть L – трехмерный вектор, описывающий все трансляции ячейки. Тогда кулоновский потенциал в точке x определяется выражением: Каждая сумма по L расходящаяся. Если добавить к системе точечных зарядов Z i однородное распределении заряда противоположного знака с плотностью, то мы получим электронейтральную систему, потенциал которой определяется формулой Эвальда, содержащей две абсолютно сходящиеся суммы по прямой и обратной решетке.