1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЫБОРОЧНОЙ КОВАРИАЦИИ

4 ПРИМЕР КОВАРИАЦИИ

Observation S Y S - Y - (S - )(Y - ) Итого Среднее ПРИМЕР ВЫЧИСЛЕНИЯ КОВАРИАЦИИ 5

6 ПРОСТАЯ КОВАРИАЦИЯ

Выборка S Y S - Y - (S - ) (Y - ) Итого Среднее ПРОСТАЯ КОВАРИАЦИЯ Положительное значение ковариации свидетельствует о наличии положительной связи между S и Y 13

14 Выборочная ковариация Личность 10 – два высших образования: биология и медицина C DA B наблюдение 10

16 ПРОСТАЯ КОВАРИАЦИЯ Личность 20 - незаконченное высшее медицинское образование. Работает Менеджером. C DA B Наблюдение 20

18 ПРОСТАЯ КОВАРИАЦИЯ Личность 4, мексиканец с 6 классами образования, подсобный рабочий. C DA B Наблюдение 4

20 SAMPLE COVARIANCE: EXAMPLE CALCULATION Личность 3. Начальное образование, строительный рабочий. C DA B наблюдение 3

1.Если Y = V + W, Cov(X, Y) = Cov(X, V) + Cov(X, W) 2.Если Y = bZ, где b - константа, Cov(X, Y) = Cov(X, bZ) = bCov(X, Z) Пример: Cov(X, 3Z) = 3Cov(X, Z) 3.Если Y = b, где b - константа, Cov(X, Y) = Cov(X, b) = 0 Пример: Cov(X, 10) = 0 СВОЙСТВА ВЫБОРОЧНОЙ КОВАРИАЦИИ 5

Пример : пусть Y = b 1 + b 2 Z Cov(X, Y)= Cov(X, [b 1 + b 2 Z]) = Cov(X, b 1 ) + Cov(X, b 2 Z) = 0 + Cov(X, b 2 Z) = b 2 Cov(X, Z) ПРАВИЛА КОВАРИАЦИИ 9

1.Если Y = V + W, Cov(X, Y) = Cov(X, V) + Cov(X, W) ПРАВИЛА КОВАРИАЦИИ 16

ПРАВИЛА КОВАРИАЦИИ 2.Если Y = bZ, где b - константа, Cov(X, Y) = Cov(X, bZ) = bCov(X, Z) 20

3.Если Y = b, где b – константа, Cov(X, Y) = Cov(X, b) = 0 ПРАВИЛА КОВАРИАЦИИ 24

АЛЬТЕРНАТИВНОЕ ВЫРАЖЕНИЕ ВЫБОРОЧНОЙ КОВАРИАЦИИ 9

16

ВЫБОРОЧНАЯ ДИСПЕРСИЯ 3 Определение выборочной дисперсии:

ВЫБОРОЧНАЯ ДИСПЕРСИЯ 11 Правило 1: Если Y = V + W, Var(Y) = Var(V) + Var(W) + 2Cov(V, W) Вывод: Var(Y) = Cov(Y, Y) = Cov(Y, [V + W]) = Cov(Y, V) + Cov(Y, W) = Cov([V + W], V) + Cov([V + W], W) = Cov(V, V) + Cov(W, V) + Cov(V, W) + +Cov(W, W) = Var(V) + Var(W) + 2Cov(V, W)

ВЫБОРОЧНАЯ ДИСПЕРСИЯ 16 Правило 2: Если Y = bZ, где b - константа, Var(Y) = b 2 Var(Z ) Вывод: Var(Y) = Cov(Y, Y) = Cov(Y, bZ) = bCov(Y, Z) = bCov(bZ, Z) = b 2 Cov(Z, Z) = b 2 Var(Z)

ВЫБОРОЧНАЯ ДИСПЕРСИЯ 18 Правило 3: Если Y = b, где b - константа, Var(Y) = 0 Вывод: Var(Y) = Cov(Y, Y) = Cov(b, b) = 0

ВЫБОРОЧНАЯ ДИСПЕРСИЯ 25 Правило 4: Если Y = V + b, где b - константа, Var(Y) = Var(V) Вывод: Var(Y) = Var(V + b) = Var(V) + Var(b) + 2Cov(V, b) = Var(V) 0 0V + b V

СМЕЩЕННОСТЬ ВЫБОРОЧНОЙ ДИСПЕРСИИ 28

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ КОВАРИАЦИЯ Если X и Y независимы, то XY = 0 6

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ДИСПЕРСИЯ Если X и Y - независимы, то 2

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ДИСПЕРСИЯ ВЫБОРОЧНОГО СРЕДНЕГО 8

функция плотности вероятности ЗАВИСИМОСТЬ ОТКЛОНЕНИЯ ОТ ВЕЛИЧИНЫ ВЫБОРКИ N=100 N=50 13 X

КОЭФФИЦИЕНТ КОРРЕЛЯЦИИ Теоретический коэффициент корреляции Выборочный коэффициент корреляции 4

5 КОЭФФИЦИЕНТ КОРРЕЛЯЦИИ

Выб S Y S - Y - (S - )(Y - ) (S - ) 2 (Y - ) Итого Средн Cov(S,Y) Var(S) Var(Y) КОЭФФИЦИЕНТ КОРРЕЛЯЦИИ 10

КОЭФФИЦИЕНТ КОРРЕЛЯЦИИ 12