Элементы комбинаторики, теории вероятностей и статистики Лаврова - Кривенко Я. В.

ЕГЭ Задача 1 В секции айкидо занимаются 10 юношей и 4 девушки. Из них 2 юноши и 1 девушка имеют 1 дан. Для проведения спаррингов во время тренировки жеребьевкой выбираются 1 юноша и 1 девушка. Какова вероятность, что оба выбранных спортсмена будут иметь первый дан ?

Ответ :

ЕГЭ Задача 2 В шестом классе учатся 28 человек. Из них 6 учащихся занимаются плаванием, а 4 учащихся – фехтованием, причем 3 занимаются и плаванием, и фехтованием одновременно. Какова вероятность, что случайным образом выбранный шестиклассник из этого класса занимается плаванием или фехтованием ?

Ответ : – 3 = 7

ЕГЭ Задача 3 Найдите вероятность выпадения четного числа очков при подбрасывании игрального кубика.

Ответ : Общее число исходов – 6 Число благоприятных исходов – 3

ЕГЭ Задача 4 Подбрасываются две монеты. Найдите вероятность того, что на обеих выпадет герб.

Ответ : Общее число исходов – 4 Число благоприятных исходов – 1

ЕГЭ Задача 5 Из пяти отрезков, длины которых равны 2, 3, 5, 10 и 12 см, наугад выбирается один. Найдите вероятность того, что длина этого отрезка окажется более 5 см.

Ответ : Общее число исходов – 5 Число благоприятных исходов – 2

ЕГЭ Задача 6 В ящике находится 10 одинаковых по форме шаров, среди которых имеются 5 белых, 3 черных и 2 зеленых. Найдите вероятность того, что вынутый наугад шар не окажется зеленым.

Ответ : = 8

ЕГЭ Задача 7 В ящике находится 20 одинаковых по форме шаров, среди которых имеются 2 синих, 5 белых, 9 красных и 4 зеленых. Найдите вероятность того, что вынутый наугад шар окажется белым или красным.

Ответ : = 14

ЕГЭ Задача 8 Подбрасывают два игральных кубика. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков окажется равной 4. Ответ, используя правило округления представьте в виде десятичной дроби, содержащей три значащие цифры.

Ответ : Общее число исходов – 36 Число благоприятных исходов – 3

ЕГЭ Задача 9 Демо В сборнике билетов по биологии всего 25 билетов, в двух из них встречается вопрос о грибах. На экзамене школьнику достаётся один случайно выбранный билет. Найдите вероятность того, что в этом билете не будет вопроса о грибах.

Ответ : 25 – 2 = 23

ГИА Задача 10 На тарелке лежат пирожки, одинаковые на вид : 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с вишней. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней.

Ответ :

ГИА Задача 11 Доля брака в производстве процессоров составляет 0,05 %. С какой вероятностью процессор только что купленного компьютера окажется исправным ?

Ответ : 0,05% = 0, – 0,0005 = 0,9995

ГИА Задача 12 Из слова ЭКЗАМЕН случайным образом выбирается одна буква. Какова вероятность того, что она окажется гласной ?

Ответ : всего 7 букв 3 гласные буквы

ГИА Задача 13 Подбрасывают два кубика, какова вероятность, что в сумме выпадет меньше 6 очков ?

Таблица исходов сумм двух игральных кубиков 1 кубик / 2 кубик

Ответ : Всего исходов – 36 Благоприятных исходов – 10

ГИА Задача 14 Подбрасывают два кубика, какова вероятность, что оба числа окажутся меньше 5?

Ответ : Всего исходов – 36 Благоприятных исходов – 16

ГИА Задача 15 В ящике 3 красных и 3 синих шара. Из него, не глядя, вытаскивают друг за другом два шара. Какова вероятность, что они будут одного цвета ?

Ответ : Всего исходов 6 x 5 = 30 Благоприятных исходов 6 x 2 = 12 Или : после того как вытащили 1 шар, второй того же цвета можно вытащить с вероятностью

ГИА Задача 16 Карточки с цифрами 1, 2, 3, 4, 5 перемешивают и выкладывают в ряд. Какова вероятность, что получится четное число ?

Ответ : Последняя цифра должна быть четной, находим вероятность выпадения четной цифры

ГИА Задача 17 Буквы слова АКТЕР перемешивают и случайным образом выкладывают в ряд. С какой вероятностью при этом получится слово ТЕРКА ?

Ответ : Всего исходов – 5 x 4 x 3 x 2 = 120 Благоприятных исходов – 1

ГИА Задача 18 Буквы слова КУБИК перемешивают и случайным образом выкладывают в ряд. С какой вероятностью получится это же самое слово ?

Ответ : Всего исходов – 5 x 4 x 3 x 2 = 120 Благоприятных исходов – 2, так как 2 буквы К

ГИА Задача 19 Два человека садятся в электричку, в которой 8 вагонов. С какой вероятностью они окажутся в разных вагонах, если каждый из них выбирает вагон случайным образом ?

Ответ : Пусть первый человек уже сел в один вагон, значит вероятность, того что второй сядет в другой вагон

ГИА Задача 20 Одновременно бросают 3 монеты. С какой вероятностью выпадет хотя бы один орел ?

Ответ : Возможных исходов – 8 ООО, ООР, ОРО, ОРР, РОО, РОР, РРО, РРР Благоприятных исходов – 7

Основные статистические понятия для ГИА Среднее арифметическое числового ряда. Медиана – число, стоящее в средине упорядоченного числового ряда с нечетным количеством членов. Медиана – среднее арифметическое двух чисел, стоящее в средине упорядоченного числового ряда с четным количеством членов. Размах числового ряда – разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел. Мода числового ряда – число, встречающееся в данном ряду чаще других ( ряд чисел может иметь более одной моды )

Дидактические материалы, задача 1 Игральная кость бросается до тех пор, пока не выпадет 6 очков. Число бросков записывается. Так, если при первом же броске кости выпадает 6 очков, то пишется 1, если при втором, то 2, и т. п. Затем опыт повторяется. В результате получается последовательность, состоящая из натуральных чисел. Какова вероятность того, что следующий член последовательности окажется равным 4?

Решение Член последовательности будет равен 4, если лишь при четвертом броске кости выпадет 6 очков, а при первых трех бросках 6 очков не выпадает. Вероятность выпадения 6 очков – Вероятность того, что 6 очков не выпадет –

Дидактические материалы, задача 2 В корзине находится 6 белых и 8 черных носков. Найдите вероятность того, что пара носков, которые достают наугад, окажется одноцветной.

Решение А 1 – первый черный носок ; А 2 - второй черный носок ; В 1 - первый белый носок ; В 2 - второй белый носок ; Р ( А 1 А 2) + Р ( В 1 В 2) = вероятность суммы несовместных событий

Дидактические материалы, задача 3 Какова вероятность того, что взятая наугад кость домино окажется « дублем », если известно, что сумма очков на этой кости является четным числом ?

Решение Из 28 костей домино 16 имеют четную сумму очков, из них 7 дублей.

Основные формулы Число перестановок : Число размещений : Число сочетаний : Вероятность : Вероятность двух независимых событий Вероятность двух несовместных событий