Классическое определение вероятности Решение задач. - презентация

1 Классическое определение вероятности Решение задач.

2 Заполните таблицу: задания Испытание Число возможных исходов испытания (n) Событие А Число исходов, благоприятст- вующих событию (m) Вероят- ность события Р(А)=m/n 1 Подбрасывание игрального кубика Выпавшее число очков нечетно 2 Подбрасывание игрального кубика Выпавшее число очков кратно трем 3 Раскручивание стрелки рулетки, разделенной на 8 равных секторов, занумерованных числами от 1 до 8 Остановка стрелки на секторе с номером, кратным 4 4 Игра в лотерею (1500 билетов, из которых 120 выигрышных) Выиграли, купив один билет 5 Случайный выбор двузначного числа Число состоит из одинаковых цифр

3 Практикум по решению задач. Таня забыла последнюю цифру номера телефона знакомой девочки и набрала ее наугад. Какова вероятность того, что Таня попала к своей знакомой? Решение. Задача 1.

4 Практикум по решению задач. На четырех карточках написаны буквы О, Т, К, Р. Карточки перевернули и перемешали. Затем открыли наугад последовательно эти карточки и положили в ряд. Какова вероятность того, что получится слово «КРОТ»? Решение. Исходы – все возможные перестановки из четырех элементов (О, Т, К, Р); общее число исходов: Событие А = {после открытия карточек получится слово «КРОТ»}: Задача 2. О Т К Р

5 На четырех карточках написаны цифры 1, 2, 3, 4. Карточки перевернули и перемешали. Затем открыли наугад последовательно три карточки и положили в ряд. Какова вероятность того, что в результате получилось: а) число 123; б) число 312 или 321; в) число, первая цифра которого 2? Решение. Исходами опыта являются все возможные размещения четырех карточек на трех местах (порядок расположения важен). Общее число исходов: Практикум по решению задач. Задача б) Событие В={ из трех карточек образовано число 312 и 321},

6 На четырех карточках написаны цифры 1, 2, 3, 4. Карточки перевернули и перемешали. Затем открыли наугад последовательно три карточки и положили в ряд. Какова вероятность того, что в результате получилось: а) число 123; б) число 312 или 321; в) число, первая цифра которого 2? Решение. Рассмотрим события и их вероятности: а) Событие А={из трех карточек образовано число 123}, Практикум по решению задач. Задача б) Событие В={ из трех карточек образовано число 312 и 321},

7 На четырех карточках написаны цифры 1, 2, 3, 4. Карточки перевернули и перемешали. Затем открыли наугад последовательно три карточки и положили в ряд. Какова вероятность того, что в результате получилось: а) число 123; б) число 312 или 321; в) число, первая цифра которого 2? Решение. Практикум по решению задач. Задача б) Событие В={ из трех карточек образовано число 312 и 321},

8 в)Событие С={из трех карточек образовано число, первая цифра которого 2}. Если первая цифра фиксирована, то на оставшихся двух местах можно разместить любую из оставшихся трех цифр (с учетом порядка), то есть На четырех карточках написаны цифры 1, 2, 3, 4. Карточки перевернули и перемешали. Затем открыли наугад последовательно три карточки и положили в ряд. Какова вероятность того, что в результате получилось: а) число 123; б) число 312 или 321; в) число, первая цифра которого 2? Решение. Практикум по решению задач. Задача б) Событие В={ из трех карточек образовано число 312 и 321},

9 Практикум по решению задач. В ящике лежат 1 белый и три черных шара. Наугад вынимаются 2 шара. Какова вероятность того, что вынуты: 1) 2 черных шара; 2) белый и черный шар? Решение. Исходы – все возможные пары шаров. Общее число исходов 1) Событие А={вынуты два черных шара}; 2) Событие В={вынуты белый и черный шары}; Задача 4.

10 Практикум по решению задач. Cлучайным образом одновременно выбираются две буквы из 33 букв русского алфавита. Найдите вероятность того, что: 1) обе они согласные; 2) среди них есть «ъ»; 3) среди них нет «ъ»; 4) одна буква гласная, а другая согласная. Решение. 1) А={ обе выбранные буквы – согласные}. В русском языке 21 согласная буква, 10 гласных и 2 буквы («ь», «ъ») не обозначающие звуков. Задача 5.

11 Практикум по решению задач. Cлучайным образом одновременно выбираются две буквы из 33 букв русского алфавита. Найдите вероятность того, что: 1) обе они согласные; 2) среди них есть «ъ»; 3) среди них нет «ъ»; 4) одна буква гласная, а другая согласная. Решение. 2) В={среди выбранных букв есть «ъ»}. Задача 5.

12 Практикум по решению задач. Cлучайным образом одновременно выбираются две буквы из 33 букв русского алфавита. Найдите вероятность того, что: 1) обе они согласные; 2) среди них есть «ъ»; 3) среди них нет «ъ»; 4) одна буква гласная, а другая согласная. Решение. 3) С={среди выбранных букв нет «ъ»}. Задача 5.

13 Практикум по решению задач. Cлучайным образом одновременно выбираются две буквы из 33 букв русского алфавита. Найдите вероятность того, что: 1) обе они согласные; 2) среди них есть «ъ»; 3) среди них нет «ъ»; 4) одна буква гласная, а другая согласная. Решение. 4) D={среди выбранных букв одна буква гласная, а другая согласная}. Задача 5.

14 Домашнее задание: Задача 1. Набирая номер телефона, состоящий из 7 цифр, абонент забыл, в какой последовательности идут три последние цифры. Помня лишь, что это цифры 1, 5 и 9, он набрал первые четыре цифры, которые знал, и наугад комбинацию из цифр !, 5 и 9. Какова вероятность того, что абонент набрал правильный номер? Задача 2. На каждой карточке написана одна из букв О, П, Р, С, Т. Несколько карточек наугад выкладывают одну за другой в ряд. Какова вероятность, что при выкладывании: а) 3-х карточек получится слово РОТ; б) 4-х карточек получится слово СОРТ; в) 5-ти карточек получится слово СПОРТ? Задача 3. В пачке находятся одинаковые по размеру 7 тетрадей в линейку и 5 в клетку. Из пачки наугад берут 3 тетради. Какова вероятность того, что все три тетради окажутся в клетку?

15 Дополнительные задачи: Задача 1. Четыре билета на елку распределили по жребию между 15 мальчиками и 12 девочками. Какова векроятность того, что билеты достанутся 2 мальчикам и 2 девочкам? Задача 2. Случайно нажимают три клавиши из одной октавы. Найдите вероятность того, что: звучат ноты «си» и «до»; не звучит нота «фа»; звучит нота «ля»; получится до-мажорное звучание.