Графический способ решения уравнений Подготовила урок учитель математики средней общеобразовательной школы 8 с углубленным изучением отдельных предметов г.Рузаевки Республики Мордовия Перепелова Надежда Владимировна

Сведения об авторе Перепелова Надежда Владимировна Высшее математика(МГУ им.Огарева, математический факультет, 1991) практическая психология (МГУ им.Н.П.Огарева, психолого-педагогический факультет, 1996) Математика 5-6 классы Алгебра 7-11 классы Геометрия 7-11 классы Информатика 5 класс 14 лет 12 лет учебный год высшая (14 разряд) Интернет-курсы, г.Саранск, 2002 МРИО, г. Саранск, Фамилия, имя, отчество Образование Специальность Преподаваемые предметы Стаж : общий педагогический Аттестация Категория Курсы повышения квалификации

Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи – решайте их. Д. Пойа «Математическое открытие»

Цели урока:

Указать виды функций и их графики у=4 у=а y=x²+6x+8 y=(x+1)/(x-2) 1/x-2, x

Построить графики функций y=x²+6x+8 y=(x+1)/(x-2) 1/x-2, x

Преобразования графиков функции Пусть функция y=f(x) задана графически. Запишите функции, полученные преобразованиями ее графика: 1. y=f(x+a) 2. y=f(x)+a 3. y=f(x-a)+b, a>0 и b0 5. y=f(-x) 6. y=-f(x) 7. y=f(|x|) 8. y=|f(x) | 1. Сдвиг графика функции y=f(x) по оси ОХ 2. Сдвиг графика функции y=f(x) по оси ОУ 3. Сдвиг графика функции y=f(x) по оси ОХ на а ед. вправо и сдвиг по оси ОУ на b ед. вниз 4. Растяжение по оси ОУ, если b>1; сжатие по оси ОУ, если 0

Свойства функции (схема) 1. Область определения функции 2. Множество значений функции 3. Нули функции 4. Промежутки знакопостоянства 5. Промежутки монотонности 6. Ограниченность 7. Наименьшее (наибольшее) значения функции

Решение уравнений графическим способом Пусть дано уравнение f(x)=g(x). 1. Рассмотрим функции соответствующие левой и правой частям уравнения у= f(x) и у =g(x) 2. Построим графики этих функций 3. Количество точек пересечения дает число корней уравнения 4. Абсциссы точек пересечения и есть решения данного уравнения

Решить графически уравнение x²+6x+8=0 Пусть дано уравнение f(x)=g(x). 1. Рассмотрим функции соответствующие левой и правой частям уравнения у= f(x) и у =g(x) 2. Построим графики этих функций 3. Количество точек пересечения дает число корней уравнения 4. Абсциссы точек пересечения и есть решения данного уравнения

Решить графически уравнение x²+6x+8=0 1. Перенесем 8 в правую часть уравнения. Получим равносильное данному уравнение x²+6x=-8 2. Построим графики функций у= x²+6x и у=-8

Решить уравнение x²+6x=-8 y=x²+6x Ответ: х=-4;х=-2. у=

Решить графически уравнение x²+6x+8=0 1. Перенесем 6x+8 в правую часть уравнения. Получим равносильное данному уравнение x²=-6x-8 2. Построим графики функций у= x² и у=-6x-8

Решить уравнение x²=-6x-8 у=х² у=-6х-8 Ответ: х=-4;х=

Решить графически уравнение (х+1)/(х-2)=-2 у=(х+1)/(х-2) у=-2 Ответ: один корень, х=1 1

Решить графически уравнение (х+1)/(х-2)=0 у= (х+1)/(х-2) у=0 Ответ: один корень, х=-1

Решить графически уравнение (х+1)/(х-2)=1 у=(х+1)/(х-2) у=1 Ответ: нет корней

Решить графически уравнение (х+1)/(х-2)=2 у= (х+1)/(х-2) у=2 Ответ: один корень, х=5 5

Сколько корней может иметь уравнение х+1 = а, х-2 где а – параметр?

Задача Указать число корней уравнения х+1 x²+6x+8 = х-2

Построить график функции y=x²+6x+8

Построить график функции y=(x+1)/(x-2)

Указать количество корней уравнения x²+6x+8=(x+1)/(x-2) у= (х+1)/(х-2) у= x²+6x+8 Две точки пересечения?

Указать количество корней уравнения x²+6x=8=(x+1)/(x-2) у= (х+1)/(х-2) у= x²+6x+8 Ответ: три корня

Построить график функции x²+4x, x 1 (проверка домашнего задания) 1

у

Графический способ решения уравнений с параметром Пусть задана функция y=f(x), где: x²+4x, x>0 f(x) = 3x, 0

Графический способ решения уравнений с параметром Пусть задана функция y=f(x), где: x²+4x, x>0 f(x) = 3x, 0

Графический способ решения уравнений с параметром Пусть задана функция y=f(x), где: x²+4x, x>0 f(x) = 3x, 0

Итог урока: Чему вы научились на уроке? Что нового узнали на уроке?

Домашнее задание Практикум по решению уравнений графическим способом Подготовка к зачету

-Н-Надо же как все просто. -К-Как научиться ходить. Потом ты начинаешь удивляться, что в этом было такого сложного. Р.Бах «Иллюзии»