Графическое решение уравнений с двумя переменными Учитель Кукса Светлана Валерьевна. ГБОУ ЦО 504 «Полюс» г. Москва

Цели урока: 1. Ввести понятие графика уравнения с двумя переменными. 1. Ввести понятие графика уравнения с двумя переменными. 2. Рассмотреть различные случаи построения графика уравнения с двумя переменными в зависимости от значений его коэффициентов. 2. Рассмотреть различные случаи построения графика уравнения с двумя переменными в зависимости от значений его коэффициентов. 3. Научить учащихся строить график уравнения с двумя переменными. 3. Научить учащихся строить график уравнения с двумя переменными. 4. Научить учащихся по графику линейного уравнения с двумя переменными находить его решения. 4. Научить учащихся по графику линейного уравнения с двумя переменными находить его решения. 5.Научить учащихся по графику определять линейное уравнение с двумя переменными. 5.Научить учащихся по графику определять линейное уравнение с двумя переменными.

План урока: 1. Организационный этап. 1. Организационный этап. 2. Повторение темы «Линейное уравнение с двумя переменными». 2. Повторение темы «Линейное уравнение с двумя переменными». 3. Проверочная работа с последующим самоконтролем. 3. Проверочная работа с последующим самоконтролем. 4. Изучение новой темы. 4. Изучение новой темы. 5. Упражнения на закрепление новой темы. 5. Упражнения на закрепление новой темы. 6. Домашнее задание. 6. Домашнее задание. 7. Подведение итогов урока. 7. Подведение итогов урока.

Повторение: 1) Дать определение линейного уравнения с двумя переменными. 1) Дать определение линейного уравнения с двумя переменными. 2) Что называется решением уравнения с двумя переменными? 2) Что называется решением уравнения с двумя переменными? 3) Перечислить свойства линейного уравнения с двумя переменными. 3) Перечислить свойства линейного уравнения с двумя переменными.

Определение 1: Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида ах+by=c, где х и у – переменные, а, b и с ­ некоторые числа. Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида ах+by=c, где х и у – переменные, а, b и с ­ некоторые числа.

Определение 2: Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство. Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.

Свойство 1: Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получиться уравнение, равносильное данному. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получиться уравнение, равносильное данному.

Свойство 2: Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнения, равносильное данному. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнения, равносильное данному.

Проверочная работа: В1 В1 1 Выразить переменную х через у : 7х – 3у = 13. 7х – 3у = 13. В2 В2 1 Выразить переменную у через х: 1 Выразить переменную у через х: 6х – 2у = 11. 6х – 2у = 11.

В1 В1 2. Выразить переменную u через v : 2. Выразить переменную u через v : - 8U + 15 V= U + 15 V= 7. В2 В2 2. Выразить переменную g через p: 2. Выразить переменную g через p: 10р + 7g = р + 7g = - 2.

Решение: 1 1 2

ax+bx=c a=ob=0a=o, b=0 c=0c0c0

Пример: 4х+2y=6. 1) Выразим y через переменную x : 1) Выразим y через переменную x : 2y=6-4x, 2y=6-4x, y=3-2x, y=3-2x, y=-2x+3 – линейная функция. y=-2x+3 – линейная функция. x02 y3

y x х+2y=6

Определение: Графиком уравнения с двумя переменными называется множество точек координатной плоскости, координаты которых являются решениями этого уравнения. Графиком уравнения с двумя переменными называется множество точек координатной плоскости, координаты которых являются решениями этого уравнения.

Случай 1: a=0 Пример: Пример: 0 ·x + 3y=6, 0 ·x + 3y=6, 3y=6, 3y=6, y=2. y=2. Решение: Решение: (x; у)- где х- любое число. (x; у)- где х- любое число. y x Y=2 0 2

Вывод: Графиком линейного уравнения с двумя переменным, где коэффициент при переменной х равен 0 (а=0), является прямая параллельная оси ординат. Графиком линейного уравнения с двумя переменным, где коэффициент при переменной х равен 0 (а=0), является прямая параллельная оси ординат.

Случай 2: b=0 x y 2 0 Пример: Пример: 5х+0·y=10, 5х+0·y=10, 5x=10, 5x=10, X=2. X=2. Решение: Решение: (2;y)- где y-любое число. (2;y)- где y-любое число.

Вывод: Графиком линейного уравнения с двумя переменным, где коэффициент при переменной y равен 0 (b=0), является прямая параллельная оси абсцисс.

Случай 3: а=0, b=0, c=0 Пример: Пример: 0·х + 0·у=0; 0·х + 0·у=0; F(2; 1); F(2; 1); С(-2,5; -3). С(-2,5; -3). y x2 1 F -3 -2,5 С

Вывод: Решением уравнения с двумя переменными, где a=0, b=0, c=0, является любая пара чисел, а графиком – вся координатная плоскость. Решением уравнения с двумя переменными, где a=0, b=0, c=0, является любая пара чисел, а графиком – вся координатная плоскость.

Случай 4: а=0, b=0, c0 Пример: Пример: 0·x + 0·y = 10; 0·x + 0·y = 10; F (2; 3); F (2; 3); 0·2 + 0·3 = 10 (неверно) => (2;3) – не является решением уравнения. 0·2 + 0·3 = 10 (неверно) => (2;3) – не является решением уравнения. Уравнение не имеет решений. Уравнение не имеет решений.

Вывод: При с0 линейное уравнение с двумя переменными не имеет решений и его график При с0 линейное уравнение с двумя переменными не имеет решений и его график не содержит ни одной точки. не содержит ни одной точки.

1. Принадлежат ли графику уравнения 4х+2y=6 точки: 1. Принадлежат ли графику уравнения 4х+2y=6 точки: А (-2; 3) ; А (-2; 3) ; В (-1; 5) ; В (-1; 5) ; С( 3; -3). С( 3; -3).

2 График уравнения х+5=0 изображен на рисунке: 2 График уравнения х+5=0 изображен на рисунке: 1) у Х 5 х у 5 2) х у -5 3) х у )

3 На рисунке изображен график уравнения: 1) -4х – 3у + 6 =0 1) -4х – 3у + 6 =0 2) 4x – 3y – 6 = 0 2) 4x – 3y – 6 = 0 3) – 4x + 3y + 6 = 0 3) – 4x + 3y + 6 = 0 4) 4x – 3y + 6 = 0 4) 4x – 3y + 6 = 0 X=0, у=2 X=0, у=2 У=0, 4х= -6 У=0, 4х= -6 х= -1,5 х= -1,5 0x y 2 -1,5

1048 (а). Построить график уравнения 2х – у = (а). Построить график уравнения 2х – у = 6. 2х – у = 6, 2х – у = 6, У = 2х – 6; У = 2х – 6; Х 0 3 Х 0 3 У -6 0 У х у

Домашнее задание Учебник «Алгебра 7». Авторы: Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк и др., под ред. С.А.Теляковского.- М.: «Просвещение», Учебник «Алгебра 7». Авторы: Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк и др., под ред. С.А.Теляковского.- М.: «Просвещение», Стр. 191 п. 41, пример 1, 2 Стр. 191 п. 41, пример 1, (а, в), 1048 (б, в, д) 1045(а, в), 1048 (б, в, д) 1050(в)*. 1050(в)*. Повторение: 1054 (а). Повторение: 1054 (а).

Литература: 1. Учебник «Алгебра 7». Авторы: Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк и др., под ред. С.А.Теляковского.- М.: «Просвещение», Дидактические материалы по алгебре для 7 класса. Авторы Л.И.Звавич, Л.В.Кузнецова, С.Б.Суворова.- М.: Изд-во «Просвещение», Тестовые материалы для оценки качества обучения «Алгебра 7». Авторы И.Л.Гусева, С.А.Пушкин, Н.В.Рыбакова.-М.: Интеллект-Центр, Тестовые материалы для оценки качества обучения «Алгебра 7». Авторы И.Л.Гусева, С.А.Пушкин, Н.В.Рыбакова.-М.: Интеллект-Центр, 2011.

Решение 1: В1 В1 1. 7х – 13у = 13, 1. 7х – 13у = 13, 7х = у, 7х = у, у у х =, х =, x= y. x= y В2 В2 1. 6х – 2у = 11, 1. 6х – 2у = 11, - 2у= 11 – 6х, - 2у= 11 – 6х, 11 – 6x 11 – 6x y=, y=, у = - 5,5 + 3х. у = - 5,5 + 3х.

Решение 2 В1 В1 2) -8U + 15V= 7 2) -8U + 15V= 7 -8U = V -8U = V 7 – 15 V 7 – 15 V U= U= U= ­ + 1 v U= ­ + 1 v В2 В2 2) 10р + 7g = - 2 2) 10р + 7g = - 2 7g = p 7g = p -2 – 10p -2 – 10p g= g= g= - +1 p g= - +1 p

y x х+2y=6 А В С