Тема урока: Решение задач с помощью систем уравнений. Урок алгебры в 9 классе Учитель высшей категории: Шаянова А.С. 2010г

Цели и задачи урока: Систематизировать и повторить знания по алгебре и геометрии, необходимые в решении систем уравнений. Развивать навыки решения задач с помощью систем уравнений, учиться применять интегрированные знания для решения текстовых задач. Прививать интерес к математике. Создать условия, способствующие социальной адаптации учащихся: развитию самостоятельности, коллективизма, взаимопомощи.

Актуализация опорных знаний. Два уравнения с двумя переменными, объединённые фигурными скобками называются ……. Решением системы уравнений с двумя переменными называется ………. Решить систему уравнений – значит …… Способы решения систем уравнений: ……… Уравнение окружности, центр которой находится в начале координат имеет вид: …….. 2 Графиком функции у = ах является ………. Линейная функция имеет вид: …………… Графиком линейной функции является ……….. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: …… Теорема Пифагора (формулировку и формулу) ……….. Квадратичная функция имеет вид: ……. к Графиком функции у = является: …………… Х Прямая пропорциональность имеет вид: ………….. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: … Площадь квадрата вычисляется по формуле: ……….

1.В классе 25 учащихся. При посадке деревьев в школьном саду каждая девочка посадила по 2 дерева, а каждый мальчик по 3 дерева. Всего было посажено 63 дерева. Сколько в классе девочек и сколько мальчиков? 2.На дворе 20 кроликов и кур, у которых 52 ноги. Сколько кур и кроликов в отдельности? 3.В мастерской «Автосервис» отремонтировали 22 легковых и грузовых автомобиля. Среди них легковых на 8 меньше, чем грузовых. Сколько автомобилей каждого вида отремонтировали в мастерской? 4.В фермерском хозяйстве под гречиху и просо отведено 19 га, причём гречиха занимает на 5 га больше, чем просо. Сколько гектаров отведено под каждую из этих культур?

1.х- девочек, у – мальчиков; х+у=25; 2х+3у=63. Ответ: 12 девочек, 13 мальчиков. 2. х – кроликов, у – кур; х+у=20; 4х +2у=52. Ответ:6 кроликов,14 кур. 3.х – легковых, у – грузовых х +у = 22, у – х = 8. Ответ: 7 легковых, 15 грузовых. 4.х – гречиха, у – просо х + у = 19, х – у = 5. Ответ: 7 га проса, 15 га гречихи.

Применяя графические представления, выясните, сколько решений имеет системы уравнений: 5. у = х, у = 10; 6. у = х³, у = х; 7.(х – 5)² + (у -10)² = 4, у = - х, 8. У = 2х +3, у = -3х. 1.ху = 1, х² + у² = 9; 2.ху = -2, у = х² ; 3.у = х, у = х² - 3 ; 4.у = х³, ху = -4

Биллион – миллиард. Близнецы – два простых числа с разностью, равной 2. В первой сотне 8 пар близнецов: (3;5),(5;7), (11;13). (17;19), (29;31), (41;43), (59;61), (71;73). Дружественные числа – натуральные числа А и В такие, что А есть сумма всех натуральных делителей числа В, меньших В, а число В есть сумма всех натуральных делителей числа А, меньших А. Первая пара дружественных чисел (220; 284). 220 = ; 284 = Была известна древнегреческому учённому Пифагору (6 век до н.э.)

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 20 сантиметрам. Найдите его катеты, если один из них больше другого на 4 сантиметра. Площадь прямоугольника равна 56 сантиметрам квадратным, а разность сторон 10 сантиметрам. Вычислите стороны прямоугольника.

Прямоугольный треугольник. Гипотенуза – 20 см. Катеты: х, у; Один из катетов на 4 см. больше другого: х – у = 4. Теорема Пифагора: х² +у² = 400 Система уравнений: х – у = 4, х² + у² = 400. Ответ: катеты – 12 см., 16 см. Прямоугольник. а,в – стороны пр-ка; Разность сторон: а - в=10; Площадь: а. в=56. Система уравнений: а – в = 10, а. в = 56. Ответ: стороны – 4см., 14 см.

Пятый член арифметической прогрессии равен 8,4, а её десятый член равен 14,4. Найдите пятнадцатый член этой прогрессии. Найдите сумму первых восьми членов геометрической прогрессии, второй член которой равен 6, а четвёртый равен 24.

Решите системы уравнений из сборника заданий для подготовки к итоговой аттестации: (1 вариант). Повторить «Решение неравенств» и «Решение систем неравенств».