Комбинаторика Комбинаторика – раздел математики, посвященный подсчету количеств разных комбинаций элементов некоторого, обычно конечного, множества Задачи:

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Комбинаторика. Комбинаторика Комбинаторика – раздел математики, посвященный подсчету количеств разных комбинаций элементов некоторого, обычно конечного,
Advertisements

Комбинаторика 1. Комбинаторика Комбинаторика – раздел математики, посвященный подсчету количеств разных комбинаций элементов некоторого, обычно конечного,
Перестановки. Перестановки Определение 1 Перестановкой из n элементов называется всякий способ нумерации этих элементов Пример 1 Дано множество. Составить.
Кафедра математики и моделирования Старшие преподаватели Е.Д. Емцева и Е.Г. Гусев Курс «Высшая математика» Лекция 7. Тема: Размещения. Цель: Рассмотреть.
УРОК 4. Элементы комбинаторики.. Задачи на непосредственный подсчет вероятностей Комбинаторика изучает количество комбинаций (подчиненное определенным.
Элементы комбинаторики. Комбинаторика – это область математики, в которой изучаются вопросы о том, сколько разных комбинаций, подчиненных тем или иным.
Кафедра математики и моделирования Старший преподаватель Е.Г. Гусев Курс «Высшая математика» Лекция 10. Тема: Основные принципы комбинаторики. Цель: Ознакомиться.
ТЕОРИЯ КОНЕЧНЫХ МНОЖЕСТВ (КОМБИНАТОРИКА) §1. Принципы сложения и умножения Комбинаторика занимается подсчетом количеств разных комбинаций, которые можно.
Элементы комбинаторики. 1.ЧЧто изучает комбинаторика. 2.ППерестановки: a)ЧЧисло перестановок. b)ППример. 3.РРазмещения: a)ЧЧисло размещений. b)ППример.
Введение в комбинаторику и теорию вероятностей. 1) КомбинаторикаКомбинаторика 2) ФакториалФакториал 3) ПерестановкиПерестановки 4) РазмещенияРазмещения.
Определение Область математики, в которой изучают комбинаторные задачи, называется комбинаторикой.
Основы математической обработки информации Элементы комбинаторики.
Элементы комбинаторики Лекция 4. Комбинаторика – это наука о расположении элементов в определенном порядке и о подсчете числа способов такого расположения.
Комбинаторика и теория вероятностей на ЕГЭ. ПЛАН 1.Правила комбинаторного сложения и умножения 2.Решение задач. Практикум. 3.Перестановки, сочетания,
Перестановки. Размещения. Сочетания. Урок решения комбинаторных задач 9 класс Захарова Л.Г МБОУ «ОСОШ 2», Устьянский район.
Комбинато́рика Комбинато́рика (Комбинаторный анализ) раздел математики, изучающий дискретные объекты, множества (сочетания, перестановки, размещения и.
Элементы комбинаторики Размещения. Задача 1. Сколькими способами 9 человек могут встать в очередь в театральную кассу? Решение: P 9 = 9! = 9·8·7·6·5·4·3·2·1.
Правила комбинаторики Основные понятия алгебра 9 класс Выполнила Гуляева Е.В. учитель математики МОУ ПСШ.
Элементы комбинаторики, теории вероятностей и статистики Докладчик Кулабухов С. Ю. По-видимому невозможно дать точное определение того, что подразумевается.
{ определение – правила равенства, суммы и произведения – принцип включений – исключений – обобщение правила произведения – общее правило произведения.
Транксрипт:

Комбинаторика Комбинаторика – раздел математики, посвященный подсчету количеств разных комбинаций элементов некоторого, обычно конечного, множества Задачи: 1) Сколькими способами 6 разных папок с документами можно расставить на полке? 2) При расследовании хищения установлено, что у преступника шестизначный номер, в котором все цифры различны и нет нулей. Следователь, полагая, что перебор этих номеров достаточно будет одного - двух часов, доложил о раскрытии преступления. Прав ли он? 3) Анкета по изучению общественного мнения содержит 10 вопросов, на каждый из которых возможен один из трех ответов: «да»,»нет», «не знаю». Найти число всех возможных способов заполнения анкеты.

Принципы комбинаторики

Принцип сложения Принцип сложения: Если объект a можно получить n способами, объект b – m способами, то объект «a или b» можно получить n+m-k способами, где k – это количество повторяющихся способов. Задача 1: В группе 7 девушек и 8 юношей. Сколькими способами можно выбрать 1 человека для работы у доски? Решение: 7+8=15 Задача 2: В группе 7 человек имеют «5» по математике, 9 человек – «5» по философии. В сессии 2 экзамена. Известно, что 4 человека сдали сессию отлично. Сколько человек имеют хотя бы одну пятерку в сессии? Решение: 7+9-4=12 Теоретико-множественная формулировка

Принцип умножения Принцип умножения: если объект a можно получить n способами, объект b – m способами, то объект «a и b» можно получить mn способами. Задача: Плохо разбирающийся в компьютерном обеспечении студент пытается подобрать к 5 принтерам соответствующий драйвер из имеющихся 7. Сколько комбинаций «принтер-драйвер» он может составить? Решение: 57=35. Теоретико-множественная формулировка

Размещение без повторений Определение 1. k -размещением без повторений элементов множества А называется упорядоченный набор длины k попарно различных элементов множества А. Пример: пусть дано - 2 размещения: Число k- размещений n элементного множества обозначается и вычисляется по формуле: Задача: В олимпиаде по математике участвуют 12 команд. Сколькими способами они могут занять призовые места?

Перестановки без повторений Определение 2. Перестановкой n элементного множества называется упорядоченный набор неповторяющихся элементов этого множества длины n. Пример: пусть дано: перестановки: Число размещений n – элементного множества обозначается P n и вычисляется по формуле: Задача: Сколькими способами можно осуществить сортировку 6 файлов в данном каталоге?

Размещения с повторениями Определение 3. k – размещением с повторениями n–элементного множества называется упорядоченный набор длины k элементов данного множества. Пример. Пусть дано 2- размещения с повторениями: Число k – размещений с повторениями вычисляется по формуле: Задача: Сколько существует номеров машин?

Перестановки с повторениями Определение 4. Число перестановок n – элементов, в котором элементов i –того типа ( ) вычисляется по формуле Задача: Сколько слов можно составить, переставив буквы в слове «экзамен», в слове «математика»? Решение:

Задачи 1. Сколькими способами можно составить список из 7 студентов? 2. Сколькими способами можно составить список 7 студентов, так, чтобы два указанных студента располагались рядом? 3. Сколькими способами можно вызвать по очереди к доске 4 студентов из 7?