Программа MathCAD средство автоматизации электротехнических расчетов

1. Интегрированный пакет MathCAD 200x Математические и научно - технические расчеты являются важной сферой применения персональных компьютеров в инженерной деятельности. Сегодня эту работу выполняет обычный пользователь персонального компьютера.

Для этого он использует интегрированные программные системы автоматизации математических расчетов, MathCAD, MatLab и др.). Более детально рассмотрим возможности одной из таких систем – MathCAD. Программа MathCAD уже давно пользуется заслуженным признанием как высокоэффективный инструмент автоматизации численных и аналитических вычислений.

Главная отличительная особенность системы MathCAD заключается в её входном языке, который максимально приближён к естественному математическому языку, используемому как в трактатах по математике, так и вообще в научной литературе. MathCAD объединяет в себе простой текстовый редактор, математический интерпретатор и графический процессор.

Для решения большого количества задач, встречающихся в инженерной практике, пригодны версии программы MathCAD 7, 8, 2000 и выше. Следует отметить высокое качество решения численных задач с использованием версии MathCAD Эту версию рекомендуется применять при решении задач электротехники, электромеханики и электроэнергетики.

MathCAD имеет пользовательский интерфейс, как и большинство программ, работающих под операционной системой Windows. Рассмотрим только математическую панель, которая наиболее часто применяется при решении задач, связанных с расчетом, проектированием, исследованием энергетических и электромеханических систем.

Математическая панель MathCAD

Математическая панель MathCAD содержит: 1 – панель символьных вычислений; 2 – панель калькулятора; 3 – панель символов греческого алфавита; 4 – панель программирования; 5 – панель математического анализа; 6 – панель графиков; 7 – панель вычисления; 8 – панель логических операций; 9 – панель матриц.

Панель символьных вычислений (1) содержит команды символьного процессора, позволяющего в символьном виде решать такие задачи, как упрощение выражений, решение нелинейных уравнений, разложение выражений на множители, разложение в ряд Тейлора, прямые и обратные преобразования Лапласа, Фурье и z- преобразование.

Панель калькулятора (2) позволяет быстро набрать и посчитать алгебраические и тригонометрические численные выражения. Панель символов греческого алфавита (3) позволяет использовать в математических выражениях привычные обозначения переменных. Панель программирования (4) позволяет производить с обрабатываемыми данными стандартные алгоритмические процедуры с применением операторов условного и безусловного циклов, операторов условного перехода и других типовых операторов.

Панель математического анализа (5) содержит процедуры, позволяющие находить пределы, суммы, производные, интегралы выражений. Панель графиков (6) позволяет индицировать полученные промежуточные и итоговые результаты в виде плоских и трёхмерных графиков в декартовой и полярной системах координат.

Панель вычислений (7) позволяет производить операции локального и глобального присваивания, вывод результатов вычислений в численном и символьном формате. Панель логических операций (8) позволяет эффективно составлять логические выражения, что часто используется при обработке данных. Панель матриц (9) содержит все самые необходимые для работы с матрицами процедуры.

2. Выполнение типовых электротехнических расчетов При использовании системы MathCAD для реализации электротехнических расчетов, разработке программ и моделей необходимо соблюдать определенный алгоритм, где обязательно должны быть в указанном порядке:

1. блок исходных данных для всех без исключения расчетных и математических моделей; 2. блок формирования матриц, дополнительных расчетных данных, начальных условий; 3. блок прямого расчета с итерационными циклами, или вычисление вектора неизвестных переменных x i на очередном шаге; 4. вывод результатов расчета и моделирования.

Пример расчета емкости конденсатора Пусть имеется конденсатор с плоскими параллельными пластинами

Для расчёта ёмкости конденсатора в программе MathCAD сначала необходимо ввести исходные численные данные: площадь каждой его пластины (с одной стороны) – S, расстояние между пластинами – δ, значение относительной диэлектрической проницаемости диэлектрика – ε r,

электрическую постоянную затем расчётную формулу

Программа в MathCAD Расчёт ёмкости плоского конденсатора в программе MathCAD имеет вид:

Расчет корней характеристического уравнения Достаточно часто при расчете и проектировании и анализе процессов в электроприводах и энергетических системах приходится вычислять корни характеристических уравнений, которые представляют собой полиномы третьего и более высокого порядка

В случае определения корней простейших уравнений вида F(x)=0 решение находят с помощью функций: root; polyroots; solve. Система MathCAD содержит расширенный набор встроенных элементарных и специальных функций, обращение к которым осуществляют через Insert (Function).

Функции задаются своим именем и значением аргумента в круглых скобках. В ответ на обращения к ним функции возвращают вычисленные значения. Аргумент и значение функций могут быть действительными или комплексными числами.

Аналитических (символьных) вычислений Система MathCAD задуманная, как система численных вычислений, со временем была снабжена специальным процессором для выполнения аналитических (символьных) вычислений. Символьными называют такие вычисления, результаты которых представляются в аналитическом виде, то есть в виде формул. Команды, относящиеся к работе символьного процессора, содержатся в меню панели символьных вычислений.

Чтобы символьные операции выполнялись, процессору необходимо указать, над каким выражением эти операции должны производиться, т.е. надо выделить выражение. Для ряда операций следует не только указать выражение, к которому они относятся, но и наметить переменную, относительно которой выполняется та или иная символьная операция. Само выражение в таком случае не выделяется, так как ясно, что если маркер ввода выделяет переменную какого-либо выражения, то это выражение уже отмечено наличием в нем выделяемой переменной.

Символьные операции Символьные операции разбиты на ряд характерных разделов, а именно: операции с выражениями; операции с переменными; операции с матрицами; символьные операции преобразований; управление выводом результатов символьных операций. Все они выполняются с выражениями, содержащими комплексные числа или имеющими решения в комплексном виде.

Операции с выражениями К символьным операциям с выражениями относятся: Evaluate (вычислить) преобразовать выражение с выбором вида преобразований из подменю; Simplify (упростить) упростить выражение с выполнением таких операций, как сокращение подобных слагаемых, приведение к общему знаменателю, использование основных тригонометрических тождеств и т д;

Expand (разложить по степеням) раскрыть выражение, например, для (Х + Y) (Х – Y) получают X 2 – Y 2 ; Factor ( разложить на множители) разложить число или выражение на множители, например X 2 – Y 2 даст (X + Y) (X – Y); Collect (разложить по подвыражениям) собрать слагаемые, подобные выделенному выражению, которое может быть отдельной переменной или функцией со своим аргументом (результатом будет выражение полиномиальное относительно выбранного выражения); Polynomial Coefficients (полиноминальные коэффициенты) найти коэффициенты полинома по заданной переменной, приближающего выражение, в котором эта переменная использована.

Операции с переменными К символьным операциям с переменными относятся: Solve (решить) решить уравнение или неравенства относительно выделенной переменной, то есть найти значения выделенной переменной, при которых содержащее ее выражение становится равным нулю; Substitute (подстановка) заменить указанную переменную содержимым буфера обмена, то есть обеспечить подстановку;

Differentiate (дифференцировать) дифференцировать все выражение, содержащие выделенную переменную, по отношению к этой переменной (остальные переменные рассматриваются как константы); Integrate (интегрировать) интегрировать все выражение, содержащее выделенную переменную, по этой переменной;

Expand to Series (разложить в ряд) найти несколько членов разложения выражения в ряд Тейлора относительно выделенной переменной; Convert to Partial Fraction (разложить на элементарные дроби) разложить на элементарные дроби выражение, которое рассматривается как рациональная дробь относительно выделенной переменной.

Операции с матрицами К символьным операциям с матрицами относятся следующие команды из подменю Matrix (матричные операции) меню Symbolics: Transpose (транспонировать) получить транспонированную матрицу; Invert (обратить) создать обратную матрицу; Determinant (определитель) вычислить детерминант (определитель) матрицы.

Символьные операции преобразований К символьным операциям преобразований в подменю Transform (преобразование) меню Symbolics собраны следующие команды для выполнения преобразований: Fourier (преобразование Фурье) выполнить прямое преобразование Фурье относительно выделенной переменной;

Inverse Fourier (обратное преобразование Фурье) выполнить обратное преобразование Фурье относительно выделенной переменной; Laplace (преобразование Лапласа) выполнить прямое преобразование Лапласа относительно выделенной переменной (результат функция от переменной s); Inverse Laplace (обратное преобразование Лапласа) выполнить обратное преобразование Лапласа относительно выделенной переменной (результат функция от переменной t);

Z Transform (Z-преобразование) выполнить прямое Z-преобразование выражения относительно выделенной переменной (результат функция от переменной z); Inverse Z Transform (обратное Z- преобразование) выполнить обратное Z-преобразование относительно выделенной переменной (результат функция от переменной n).

Вывод результатов символьных операций Управление выводом результатов символьных операций это последняя позиция подменю Symbolics Evalution Style служит для установки стиля эволюции выражений, над которыми выполняются символьные операции. Под эволюцией математических выражений в данном случае подразумеваются изменение их вида в результате символьных преобразований.

В системе MathCAD установлены следующие типа вывода результата символьных преобразований: Vertically, inserting lines (вертикально, включая линии) расположение результата под основным выражением с включением пустых линий; Vertically, without inserting lines (вертикально, без линий) расположение результата прямо под основным выражением; Gorizontally (по горизонтали) расположение результата рядом с основным выражением (кроме того, установкой знака "птички" в прямоугольниках можно ввести еще две опции);

Show Comments (просмотр комментариев) наблюдать комментарии; Evaluate in Place (замещать) заместить исходное выражение результатом его символьного преобразования. В ряде случаев предпочтительно применение символьного оператора вывода, который делает символьные преобразования более наглядными.