Исследование расположения корней квадратного уравнения в задачах с параметрами Выполнил: Галкин Сергей Андреевич Руководитель: Малей Н.И. МКОУ Ермоловская СОШ Лискинский район 2013г.

Цель Цель : Сформулировать и обосновать утверждения о расположении корней квадратного уравнения и показать применение полученных утверждений для решения задач с параметрами. Задачи Задачи : Изучить литературу по данной теме. Сформулировать утверждения и дать геометрическую интерпретацию.

В последнее время в материалах выпускных экзаменов, ЕГЭ в задачах повышенной сложности предлагаются задания по теме «Уравнения с параметрами» Особую роль среди уравнений с параметрами играют задачи, связанные с расположением корней квадратного уравнения.

Рассмотрим два наиболее распространённых типа таких задач 1-ый тип задачи в которых изучается расположение корней относительно заданной точки. 2-ой тип задачи в которых исследуется расположение корней относительно числового промежутка

Утверждение 1 Утверждение 1. или

Пример 1: Найти все значения параметра а, при которых оба корня квадратного уравнения x²+4ax+(1-2a+4a²)=0 меньше -1. Решение: Рассмотрим функцию y=x²+4ax+1(1-2a+4a²) Ответ: (1; +).

Утверждение 2. или

Решение: 2mf(1)

Утверждение 3. или

Ответ: а>11/9 Пример 3: Найти все значения параметра а, при которых оба корня квадратного уравнения x²-6ax+(2-2a+9a²)=0 больше 3 Решение: f(x)=x²-6ax+(2-2a+9a²)

Утверждение 4. или

Пример 4: При каких значениях m корни уравнения 4x²-(3m+1)x-m-2=0 лежат в промежутке между -1 и 2? Решение: -3/2

Утверждение 5. или (при этом меньший корень лежит вне отрезка [M, N]).

Утверждение 6. или (при этом больший корень лежит вне отрезка [M, N]).

Пример 6: Найти все значения параметра а, при которых оба корня квадратного уравнения x²-6ax+(2-2a+9a²)=0 больше 3 Решение: Ответ: а>11/9

Утверждение 7. или

Пример 7 : При каких значениях параметра а один корень уравнения x²-(3a+2)x+2a-1=0 меньше -1, а другой больше 2. Решение: Ответ: решений нет.

Заключение В процессе исследования были рассмотрены основные случаи расположения корней квадратного уравнения приведены утверждения, к которым даны иллюстрации, помогающие понять, как выводятся эти утверждения. Данный материал облегчит понимание решений заданий, содержащих параметры о расположении корней квадратного уравнения. Он может быть использован для индивидуального обучения, а также на внеклассных и факультативных занятиях по математике.

Литература Литература 1. Задачи с параметрами П.И. Горнштейн,.Б. Полонский, М.С. Якир 2. Тетрадь-конспект по алгебре, авторы Ершова А.П., Голобородько В.В. и др. 3. Рабочая тетрадь для подготовки к итоговой аттестации по математике в новой форме (Негосударственное образовательное учреждение «Интернациональные коммуникации») 4. Школа решение задач с параметрами, авторы Севрюков П.Ф., Смоляков А.Н.