«Человек не знающий математики, не способен ни к каким другим наукам. Более того, он даже не способен оценить уровень своего невежества» Роджер Бэкон. ( г)

Тема: « Исследование связи между корнями и коэффициентами квадратного уравнения». 9 класс алгебра

Утверждение 1: Пусть х 1 и х 2 – корни уравнения х 2 + pх + q = 0. Тогда числа х 1, х 2, p, q связаны равенствами: х 1 + х 2 = -p, х 1 х 2= q Утверждение 2: Пусть числа х 1, х 2, p,q связаны равенствами х 1 + х 2 = -p, х 1 х 2= q. Тогда х 1 и х 2 – корни уравнения х 2 + pх + q=0

Теорема Виета: Числа х 1 и х 2 являются корнями приведенного квадратного уравнения х 2 + pх + q = 0 тогда и только тогда, когда х 1 +х 2 = -p, х 1 х 2 = q. Следствие: х 2 + pх + q=(х-х 1 )(х-х 2 ).

Франсуа Виет Франсуа Виет родился в 1540 году во Франции. Отец Виета был прокурором. Сын выбрал профессию отца и стал юристом, окончив университет в Пуату. В 1563 году он оставляет юриспруденцию и становится учителем в знатной семье. Именно преподавание побудило в молодом юристе интерес к математике. Виет переезжает в Париж, где легче узнать о достижениях ведущих математиков Европы. С 1571 года Виет занимает важные государственные посты, но в 1584 году он был отстранен и выслан из Парижа. Теперь он имел возможность всерьез заняться математикой. В 1591 году он издает трактат «Введение в аналитическое искусство», где показал, что, оперируя с символами, можно получить результат, применимый к любым соответствующим величинам. Знаменитая теорема была обнародована в том же году. Громкую славу получил при Генрихе lll во время Франко-Испанской войны. В течение двух недель, просидев за работой дни и ночи, он нашел ключ к Испанскому шифру. Умер в Париже в 1603 году, есть подозрения, что он был убит.

Ситуации, в которых может использоваться теорема Виета. 1. Проверка правильности найденных корней. 2.Определение знаков корней квадратного уравнения. 3.Устное нахождение целых корней приведенного квадратного уравнения. 4.Составление квадратных уравнений с заданными корнями. 5.Разложение квадратного трехчлена на множители.

Решите следующие задания: 1.Верно ли, что числа 15 и 7 являются корнями уравнения х х = 0? 2.Определите знаки корней уравнения х 2 + 5х – 36 = 0. Найдите устно корни уравнения х 2 - 9х + 20 = 0. 3.Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа 1/3 и 0,3. 4.Разложите квадратный трехчлен на множители х 2 + 2х - 48.

Обобщенная теорема Виета: Числа х 1 и х 2 являются корнями квадратного уравнения ах 2 + bх + с = 0 тогда и только тогда, когда х 1 + х 2 = -b/а, х 1 х 2 = с/а. Следствие: ах 2 + bх + c = а(х-х 1 )(х-х 2 ).

Решите следующие задания: 1.В уравнении х 2 + pх – 32 = 0 один из корней равен 7. Найдите другой корень и коэффициент p. 2.Один из корней уравнения 10х х + с = 0 равен 5,3. Найдите другой корень и коэффициент с. 3.Разность корней квадратного уравнения х х + q = 0 равна 2. Найдите q. 4.Определите знаки корней квадратного уравнения ( если они существуют), не решая уравнения: 5х 2 – х – 108 = 0. 5.Найдите b и решите уравнение (b-1) х 2 - (b+1)х = 72, если х 1 = 3.

-

По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета. Что лучше, скажи, постоянства такого – Умножить ты корни, и дробь уж готова: В числителе «с», в знаменателе «а». И сумма корней тоже дроби равна, Хоть с минусом дробь та, ну, что за беда: В числителе «в», в знаменателе «а».

Домашнее задание: Стр.121 – 124 прочитать, выучить теоремы и следствия. 575(а, в, д), 577. По желанию: при каких а уравнение ах 2 – 6х + а = 0 имеет один корень? Для учащихся I группы (сильных), решить уравнение: 2006х х + 1 = 0 (используя следствия теоремы Виета)