Признаки подобия треугольников Г- 8 урок 1

Устно:

АВС А 1 В 1 С 1 ЕСЛИ А= А 1 ; В= В 1 ; С= С 1 ; А С В А1А1 С1С1 В1В1

Первый признак подобия треугольников Теорема: Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.

ДАНО: А С В А1А1 С1С1 В1В1 А= А 1 ; ДОКАЗАТЬ: АВС А 1 В 1 С 1 ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: По теореме о сумме углов треугольника С= А- В, С= А 1 - В 1. значит, С= С 1.Таким образом, углы треугольника АВС соответственно равны углам треугольника А 1 В 1 С 1. Докажем, что стороны треугольника АВС пропорциональны сходственным сторонам треугольника А 1 В 1 С 1.Так как А= А 1 и С= С 1,,то Из этих равенств следует, что Аналогично, используя равенства А = А 1, В= В 1 получаем Итак, стороны треугольника АВС пропорциональны сходственным сторонам треугольника А 1 В 1 С 1.ТЕОРЕМА ДОКАЗАНА. В= В 1 АВС; А 1 В 1 С 1

Второй признак подобия треугольников Теорема: Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

ДАНО: А= А 1 ; ДОКАЗАТЬ: АВС А 1 В 1 С 1 А1А1 В1В1 С1С1 А С В ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: Для доказательства, учитывая первый признак подобия треугольников, достаточно доказать, что В= В 1 Рассмотрим АВС 2, у которого 1= А 1, 2= В 1 12 Треугольники АВС 2 и А 1 В 1 С 1 подобны по первому признаку подобия треугольников, поэтому.С другой стороны, по условию Из этих равенств получаем, что АС=АС 2. Треугольники АВС и АВС 2 равны по двум сторонам и углу между ними(АВ – общая сторона, АС=АС 2 и А= 1, поскольку А= А 1 и 1= А 1 ).Отсюда следует, что В= 2,а так как 2= В 1,то В= В 1.ТЕОРЕМА ДОКАЗАНА. С2С2 АВС; А 1 В 1 С 1

Третий признак подобия треугольников Теорема: Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны.

ДАНО: АВС А 1 В 1 С 1 ; А1А1 С1С1 В1В1 А С В С2С2 12 ДОКАЗАТЬ: АВС А 1 В 1 С 1 ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: Рассмотрим АВС 2, у которого 1= А 1, 2= В 1 (1) Сравнивая это равенство с равенством (1), получаем ВС=ВС 2, СА=С 2 А. АВС= АВС 2 по трем сторонам. Значит А= 1= А 1. Тогда А 1 В 1 С 1 и АВС подобны по второму признаку подобия. ТЕОРЕМА ДОКАЗАНА АВС 2 А 1 В 1 С 1 первому признаку подобия треугольников, поэтому

Найдите подобные треугольники Объясните, почему они подобны А В С D F

Найдите подобные треугольники Объясните, почему они подобны А В С D К

Найдите подобные треугольники Объясните, почему они подобны А В С D К F H

Найдите подобные треугольники Объясните, почему они подобны А В С D

Найдите подобные треугольники Объясните, почему они подобны А В С D F E Закрыть