Основы логики и логические основы компьютера

Урок 1 «ФОРМЫ МЫШЛЕНИЯ. Алгебра логики » Умение рассуждать, доказывать, ставить вопросы и давать чёткие ответы – отличительная черта грамотного, образованного человека! Умение рассуждать, доказывать, ставить вопросы и давать чёткие ответы – отличительная черта грамотного, образованного человека! Не арифметика, а умение рассуждать! Не арифметика, а умение рассуждать!

ЛОГИКА Наука о формах и способах мышления. Учение о способах рассуждений и доказательств. Первые учения о формах и способах рассуждений возникли в странах Древнего Востока (Китай, Индия), но в основе современной логики лежат учения, созданные в 4 веке до нашей эры древне-греческими мыслителями.

Основы формальной логики заложил Аристотель, который впервые отделил логические формы речи от ее содержания. Он исследовал терминологию логики, подробно разобрал теорию умозаключений и доказательств, описал ряд логических операций, сформулировал основные законы мышления. Логика изучает внутреннюю структуру процесса мышления, который реализуется в таких естественно сложившихся формах как понятие, суждение, умозаключение и доказательство.

ФОРМЫ МЫШЛЕНИЯ. 1. Понятие - это форма мышления, отражающая наиболее существенные свойства предмета, отличающие его от других предметов. В структуре каждого понятия нужно различать две стороны: содержание и объем. Содержание понятия составляет совокупность существенных признаков предмета. Объем понятия определяется совокупностью предметов, на которую оно распространяется, и может быть представлено в форме множества объектов.

2. Высказывание (суждение, утверждение) - это форма мышления, выраженная с помощью понятий, посредством которой что-либо утверждают или отрицают о предметах, их свойствах и отношениях между ними. Высказывание может быть истинным или ложным. В естественном языке высказывания выражаются повествовательными предложениями. Высказывания могут выражаться формальным языком (с помощью математических, физических, химических и прочих знаков).

3. Умозаключение - это форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений, называемых посылками, по определенным правилам логического вывода получается новое знание о предметах реального мира (вывод). Умозаключения бывают: В дедуктивных умозаключениях рассуждения ведутся от общего к частному. В индуктивных умозаключениях рассуждения ведутся от частного к общему. Умозаключение по аналогии представляет собой движение мысли от общности одних свойств и отношений у сравниваемых предметов или процессов к общности других свойств и отношений.

4. Доказательство - есть мыслительный процесс, направленный на подтверждение или опровержение какого-либо положения посредством других несомненных, ранее обоснованных доводов. Доказательство по своей логической форме не отличается от умозаключения. Однако, если в умозаключении заранее исходят из истинности посылок и следят только за правильностью логического вывода, в доказательстве подвергается логической проверке истинность самих посылок.

Алгебра логики Алгебра – наука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые могут выполняться над различными математическими объектами. Объектами алгебры логики являются высказывания. Алгебра логики отвлекается от смысловой содержательности высказываний. Ее интересует только один факт истинно или ложно данное высказывание.

Алгебра логики это математический аппарат, с помощью которого записывают, вычисляют, упрощают и преобразовывают логические высказывания. Создателем алгебры логики является живший в ХIХ веке английский математик Джордж Буль, в честь которого эта алгебра названа булевой алгеброй высказываний.

Понятия 1. Логическая переменная – это простое высказывание, содержащее только одну мысль. Обозначаются заглавными латинскими буквами: А = {Аристотель - основоположник логики} В = {На яблонях растут бананы}. Истинному высказыванию ставится в соответствие 1, ложному 0. Таким образом, А = 1, В = 0.

2. Логическая функция - составное высказывание, которое содержит несколько простых, соединённых с помощью логических операций. Обозначается – F(А,В,..)

ЗАДАНИЯ. 1. Установите, какие из следующих предложений являются логическими высказываниями, а какие нет (объясните почему), Укажите, какие из высказываний истинны, какие ложны, а какие относятся к числу тех, истинность которых трудно или невозможно установить а) Солнце есть спутник Земли; б) 2+3*4; в) сегодня отличная погода; г) в романе Л.Н. Толстого Война и мир слов;

2. Даны простые высказывания: А = {5>3}, В = {2=3} и С = {4

Какие из предложений являются высказываниями? Определите их истинность. 1. Какой длины эта лента? 2. Прослушайте сообщение. 3. Делайте утреннюю зарядку! 4. Назовите устройство ввода информации. 5. Кто отсутствует? 6. Париж столица Англии. 7. Число 11 является простым = Без труда не вытащишь и рыбку из пруда. 9. Сложите числа 2 и Некоторые медведи живут на севере. 11. Все медведи бурые. 12. Чему равно расстояние от Москвы до Ленинграда.