Основы логики. Высказывания.. Алгебра это наука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые выполняются не только над числами, но и. - презентация

1 Основы логики. Высказывания.

2 Алгебра это наука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые выполняются не только над числами, но и над другими математическими объектами, в том числе и над высказываниями. Такая алгебра называется алгеброй логики. Алгебра логики отвлекается от смысловой содержательности высказываний и принимает во внимание только истинность или ложность высказывания.

3 ФОРМЫ МЫШЛЕНИЯ Логика – это наука о формах и способах мышления. Это учение о способах рассуждения и доказательств. Мышление Понятие – выделение существенных признаков предмета или класса предметов, позволяющих их отличить от других УмозаключениеУмозаключение – позволяет из одного или нескольких суждений получить новое суждение (знание или вывод) ВысказываниеВысказывание – это формулировка своего понимания окружающего мира.

4 Содержание понятия Квадрат Прямоугольник Равные стороны Мяч Круглый Упругий Прыгучий Используется в игре

5 Высказывание Высказывание повествовательное предложение, в котором что-либо утверждается или отрицается. По поводу высказывания можно сказать, истинно оно или ложно. Истинным будет высказывание, в котором связь понятий правильно отражает свойства и отношения, реальных вещей. Ложным высказывание будет в том случае, когда оно противоречит реальной действительности.

6 Какие из предложений являются высказываниями? Определите их истинность. Какой длины эта лента? Прослушайте сообщение. Делайте утреннюю зарядку! Назовите устройство ввода информации. Кто отсутствует? Париж столица Англии. Число 11 является простым =10. Без труда не вытащишь и рыбку из пруда. Сложите числа 2 и 5. Некоторые медведи живут на севере. Все медведи бурые. Чему равно расстояние от Москвы до Ленинграда.

7 Умозаключение Умозаключение это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений может быть получено новое суждение (знание или вывод). Новое суждение можно получить с помощью логических действий – операций.

8 . Получить высказывание: «Этот треугольник равносторонний», путем умозаключений. ФОРМЫ МЫШЛЕНИЯ Все углы равнобедренного треугольника равны

9 Логические выражения и операции Логическая переменная это простое высказывание, содержащее только одну мысль. Ее символическое обозначение - латинская буква (например, A,B,X,Y и т.д.). Значением логической переменной могут быть только константы ИСТИНА и ЛОЖЬ (1 и 0). Составное высказывание логическая функция, которая содержит несколько простых мыслей, соединенных между собой с помощью логических операций. Ее символическое обозначение F(A,B,...). На основании простых высказываний могут быть построены составные высказывания. Логические операции логическое действие.

10 Базовые логические операции ЛОГИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ И ОПЕРАЦИИ конъюнкция дизъюнкция отрицание импликация дополнительные логические операции эквивалентность

11 Логические операции Конъюнкция – логическое умножение (И) Обозначение: ^ или & Пример: «За окном осень и на улице пасмурно» А - За окном осень В - На улице пасмурно А&В

12 АВ АВ ИИИ ИЛЛ ЛИЛ ЛЛЛ Конъюнкция – логическое умножение (И) Вывод: результат будет истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны

13 Логические операции Дизъюнкция – логическое сложение (ИЛИ) Обозначение: V Пример: «В буфете я попью чаю или сока» А - В буфете я попью чаю В - В буфете я попью сока А v В

14 АВАvВ ИИИ ИЛИ ЛИИ ЛЛЛ АВАvВ Дизъюнкция – логическое сложение (ИЛИ) Вывод: результат будет ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ЛОЖНЫ, и ИСТИННЫ в остальных случаях

15 Логические операции Инверсия - отрицание Обозначение: ¬ или ¯ Пример: «Этот урок не последний» А - Этот урок последний. ¬ А

16 Инверсия - отрицание АА ИЛ ЛИ АА Вывод: результат будет ложным, если исходное выражение истинно, и наоборот

17 Логические операции Импликация - логическое следование Обозначение: Пример: «Если число делится на 2, то оно - четное. А - число делится на 2 В – число четное АВ

18 Импликация - логическое следование ABА В Вывод: результат будет ложным тогда и только тогда, когда из истинного основания (А) следует ложное следствие (В)

19 Логические операции Эквивалентность – логическое равенство Обозначение: или Пример: «Водительские права можно получить тогда и только тогда, когда тебе исполнится 18 лет» А - Водительские права получить В - тебе исполнится 18 лет АВ

20 Эквивалентность – логическое равенство ABА В Вывод: результат будет истинным тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно либо ложны, либо истинны

21 «Летом Петя поедет в деревню, и если будет хорошая погода, то он пойдет на рыбалку». ЛОГИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ И ОПЕРАЦИИ Простые высказывания «Будет хорошая погода» «Он пойдет на рыбалку»«Петя поедет в деревню» А = Петя поедет в деревню; В = Будет хорошая погода; С = Он пойдет на рыбалку. F= А&(В С)

22 Последовательность выполнения операций в логических формулах определяется старшинством операций: Действия в скобках Отрицание; Конъюнкция Дизъюнкция Импликация Эквивалентность