Работа состоит из трёх модулей : « Алгебра », « Геометрия », « Реальная математика ». Общее время экзамена 235 минут. 28 мая 2013 года – дата экзамена

Модуль Часть 1 ( базовый уровень ) Часть 2 ( повышенный уровень ) Алгебра 83 Геометрия 53 Реальная математика 7- Всего 206

Максимальное количество баллов – 38. Модуль « Алгебра » – 17 баллов. Модуль « Геометрия » – 14 баллов Модуль « Реальная математика » – 7 баллов. 8 не менее 3 баллов по модулю « Алгебра », не менее 2 баллов по каждому из модулей « Геометрия » и « Реальная математика ». Минимальный порог выполнения экзаменационной работы – 8 баллов, из них не менее 3 баллов по модулю « Алгебра », не менее 2 баллов по каждому из модулей « Геометрия » и « Реальная математика ».

Задания, оцениваемые одним баллом, считаются выполненными верно, если : указан номер верного ответа ( в заданиях с выбором ответа ); вписан верный ответ ( в заданиях с кратким ответом ); правильно соотнесены объекты двух множеств и записана соответствующая последовательность цифр ( в заданиях на установление соответствия ).

МодульЗаданиеКоличество баллов Алгебра Геометрия

годовых Преодоление этого минимального результата даёт выпускнику право на получение итоговой отметки по математике или по алгебре и геометрии ( на основе годовых отметок ). Экзаменационная отметка может учитываться в итоговой только в случае, если она выше годовой. Экзаменационная отметка может учитываться в итоговой только в случае, если она выше годовой.

Отметка по пятибалльной шкале «2»«3»«4»«5» Суммарный балл за работу в целом

Отметка по пятибалльной шкале «3»«4»«5» Суммарный балл за работу в целом

Отметка по пятибалльной шкале «3»«4»«5» Суммарный балл за работу в целом

Баллы Критерии оценки выполнения задания 2 Правильно выполнены преобразования, получен верный ответ 1 Решение доведено до конца, но допущена ошибка или описка вычислительного характера ( например, при вычитании ), с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно 0 Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям

Баллы Критерии оценки выполнения задания 3 Правильно составлено уравнение, получен верный ответ 2 Правильно составлено уравнение, но при его решении допущена вычислительная ошибка, с её учётом решение доведено до ответа 0 Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям

Баллы Критерии оценки выполнения задания 4 Правильно выполнены преобразования, верно построен график 3 Ход решения верный, но при разложении квадратного трехчлена допущена описка или вычислительная ошибка, с учетом которой построения доведены до конца Или : все необходимые преобразования и построения выполнены, но на рисунке отсутствуют обозначения осей координат или координат выколотой точки 0 Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям

Баллы Критерии оценки выполнения задания 2 Правильно выполнены преобразования, получен верный ответ 1 Решение доведено до конца, но допущена ошибка или описка вычислительного характера, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно 0 Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям

V, л / мин t, минА, л Первая труба x Вторая труба x (x>0)

Баллы Критерии оценки выполнения задания 3 Правильно составлено уравнение, получен верный ответ 2 Правильно составлено уравнение, но при его решении допущена вычислительная ошибка, с её учётом решение доведено до ответа 0 Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям

A D B C Решение.

Баллы Критерии оценки выполнения задания 2 Получен верный обоснованный ответ 1 При верных рассуждениях допущена вычислительная ошибка, возможно приведшая к неверному ответу 0 Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям

25.1. Докажите, что если биссектриса одного из внешних углов треугольника параллельна противоположной стороне треугольника, то этот треугольник равнобедренный. Решение. A C B D M

Баллы Критерии оценки выполнения задания 3 Доказательство верное, все шаги обоснованы 2 Ход доказательства верный, но отсутствуют некоторые ссылки, например, в приведённом решении не указано свойство параллельных прямых 0 Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям

26.1. Площадь ромба ABCD равна 18. В треугольник ABD вписана окружность, которая касается стороны AB в точке K. Через точку K проведена прямая, параллельная диагонали AC и отсекающая от ромба треугольник площади 1. Найдите синус угла BAC. A B C D K M O

Баллы Критерии оценки выполнения задания 4 Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ 3 Ход решения верный, чертёж соответствует условию задачи, но даны неполные объяснения или допущена одна вычислительная ошибка 0 Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям

A O B D C

Баллы Критерии оценки выполнения задания 3 Доказательство верное, все шаги обоснованы 2 Ход доказательства верный, но отсутствуют некоторые ссылки, например, в приведённом решении не указан признак подобия треугольников 0 Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям

C B A D

Баллы Критерии оценки выполнения задания 4 Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ 3 Ход решения верный, чертёж соответствует условию задачи, но даны неполные объяснения или допущена одна вычислительная ошибка 0 Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям

24. Окружность проходит через вершины A и C треугольника ABC и пересекает его стороны AB и BC в точках K и E соответственно. Отрезки AE и CK перпендикулярны. Найдите KCB, если ABC= В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты CE и AD. Докажите, что ABD ~ CBE. 26. Диагонали четырехугольника ABCD, вершины которого расположены на окружности, пересекаются в точке M. Известно, что ABC= 74, BCD= 102, AMD= 112. Найдите ACD.