ИНФОРМАЦИОННО-КОММУНИКАТИВНЫЕ И ПРОЕКТНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ НА УРОКЕ МАТЕМАТИКИ МАСТЕР-КЛАСС УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ ГИМНАЗИИ 1 МУДЛА ЕЛЕНА ПЕТРОВНА ЗАГАДОЧНЫЙ МИР ПИРАМИД

МАСТЕР-КЛАСС ЗАГАДОЧНЫЙ МИР ПИРАМИД 2 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРОЕКТНОГО ОБУЧЕНИЯ И ИНФОРМАЦИОННО-КОММУНИКАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ понимание заданий в различных формулировках и контекстах; аргументация собственных высказываний; восприятие альтернативных точек зрения и умение их анализировать; нахождение ошибок в получаемой информации и внесение предложений по их исправлению; нахождение требуемой информации в различных источниках; систематизация предложенной или самостоятельно полученной информации по заданным признакам; собор и систематизация тематической информации длительное время (четверть, полугодие или другой отрезок времени); трансформация информации путем видоизменения её объема, формы, знаковой системы, носителя и др., исходя из целей коммуникативного взаимодействия и особенностей аудитории, для которой она предназначена.

МАСТЕР-КЛАСС ЗАГАДОЧНЫЙ МИР ПИРАМИД 3 Образовательные. Познакомить учащихся с понятием пирамиды, её элементами, видами, основными формулами вычисления объёма и площади поверхности. Научить применять полученные знания для решения задач. Развивающие. Формировать интерес к науке «Математика». Развивать творческую активность учащихся, умение делать обобщения на основе данных, полученных в результате исследований. Развивать познавательную деятельность учащихся, которая, в свою очередь, способствует развитию разносторонней личности. Воспитательные. Воспитывать у учащихся стремление к самообразованию. Развивать коммуникативные качества, умение выслушивать и анализировать чужое мнение. Воспитывать чувство ответственности за взятые на себя обязательства. ЦЕЛИ УРОКА «ЗАГАДКИ ПИРАМИД»

МАСТЕР-КЛАСС ЗАГАДОЧНЫЙ МИР ПИРАМИД 4 ЗАДАНИЯ ГРУППАМ Филологической группе : исследовать происхождение слова «пирамида», определить его толкование. Историко-географической группе : подготовить сообщение об истории постройки пирамид и географии их распространения. Математической группе : определить геометрические параметры Пирамиды Хеопса. Химико-биологической группе : подготовить информацию об уникальных свойствах пирамид.

МАСТЕР-КЛАСС ЗАГАДОЧНЫЙ МИР ПИРАМИД 5 ПИРАМИДА ОПРЕДЕЛЕНИЯ Многогранник, у которого одна грань, называемая основанием, – многоугольник, а другие грани – треугольники с общей вершиной, называется пирамидой. Многоугольник A 1 A 2...A n – основание. Треугольники A 1 МA 2, A 2 МA 3,..., A n -1 МA n – боковые грани. Точка М – вершина пирамиды. Отрезки МA 1, МA 2,..., МA n – боковые рёбра. Перпендикуляр МО – высота пирамиды. Если пирамида правильная, то высота МК – апофема.

МАСТЕР-КЛАСС ЗАГАДОЧНЫЙ МИР ПИРАМИД 6 ПИРАМИДА ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ Площадь полной поверхности пирамиды: Площадь боковой поверхности пирамиды: где P – периметр основания, h – апофема. Объём пирамиды: где S осн – площадь основания, H – высота пирамиды.

МАСТЕР-КЛАСС ЗАГАДОЧНЫЙ МИР ПИРАМИД 7 Плоскость, параллельная основанию пирамиды, отсекает ее на подобную пирамиду и усёченную пирамиду. Многоугольники A 1 B 1 C 1 D 1 и ABCD – основания усечённой пирамиды. Перпендикуляр O 1 O – высота усечённой пирамиды. УСЕЧЁННАЯ ПИРАМИДА ПОНЯТИЕ, ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ Площадь боковой поверхности усечённой пирамиды: где P 1, P 2 – периметры оснований, h – апофема усечённой пирамиды. Объём усечённой пирамиды: где S 1, S 2 – площади основаницй, H – высота усечённой пирамиды.

МАСТЕР-КЛАСС ЗАГАДОЧНЫЙ МИР ПИРАМИД 8 ВИДЫ ПИРАМИД

МАСТЕР-КЛАСС ЗАГАДОЧНЫЙ МИР ПИРАМИД 9 ФИЛОЛОГИЧЕСКАЯ ГРУППА ПРОИСХОЖДЕНИЕ И ТОЛКОВАНИЕ СЛОВА «ПИРАМИДА» Из греческих слов: «pyra» в значении огня, света (или видимый) и «midos» в значении мер (другое значение – середина (внутри)). Древнегреческий πύραμίς («пирамис» и мн. ч. πύραμίδες «пирамидес») – «пшеничный пирог», «монументальная структура». От египетского, схожее по звучанию «Pir E Mit» – «часть числа» или «составляющая часть совершенства ». Из египетского «pimar». Русское слово «пирог» буквально означает «огневик». «Пирог»: корень «пир» ранний суффикс «-ок», после озвончения «-ог». Прежде мы могли называть его «Пирам»: корень «пир» суффикс принадлежности «-ам» ещё один суффикс «-ид», (что означало «пирамообразный», «в виде пирама») и окончание женского рода «-а». Так что с этой точки зрения слово «пирамида» как раз и означает: «в виде пирога».

МАСТЕР-КЛАСС ЗАГАДОЧНЫЙ МИР ПИРАМИД 10 Искусственно возведённые пирамиды обнаружены по всему миру: в Мексике, Египте, Юкатане, Перу, на о. Ява, на Канарских о-вах, в Китае, Италии, Полинезии, Японии, Крыму, на Камчатке, в Тибете и др. ИСТОРИКО-ГЕОГРАФИЧЕСКАЯ ГРУППА ГЕОГРАФИЯ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ПИРАМИД

МАСТЕР-КЛАСС ЗАГАДОЧНЫЙ МИР ПИРАМИД 11 ИСТОРИКО-ГЕОГРАФИЧЕСКАЯ ГРУППА КИТАЙСКИЕ ПИРАМИДЫ Великая белая пирамида Так выглядят китайские пирамиды из космоса. Долина пирамид Ясен Парка Пирамида со впалой вершиной Так выглядят китайские пирамиды из космоса. Долина пирамид Ясен Парка Пирамида-антипод

МАСТЕР-КЛАСС ЗАГАДОЧНЫЙ МИР ПИРАМИД 12 ИСТОРИКО-ГЕОГРАФИЧЕСКАЯ ГРУППА ПИРАМИДЫ В КРЫМУ Крымские расположены на линии, соединяющей пирамиды в горах Тибета, английский Стоунхендж, Бермудский треугольник и затопленные пирамиды у острова Пасхи.

МАСТЕР-КЛАСС ЗАГАДОЧНЫЙ МИР ПИРАМИД 13 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ГРУППА ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ РАЗМЕРЫ ПИРАМИДЫ ХЕОПСА Размер Ховард- Виз Джон Тэйлор Пиацци Смит Уильям Петри Дж. Коул Сергей Проскуряко в Mercilaud A длина основания 232,751232,867231,394230,561230,365233,164232, H высота 148,153148,133147,113146,721146,731146,595148, h апофема 188,395188,415187,158186,592186,539187,300188,33737 α угол наклона грани 51°51' 51°49'57 " 51°49'51°50'34"51°52'06"51°30'21"51°49'38,25" Ф=tg2α1, , , , , , , Нет единого мнения, как измерять Великую Пирамиду. Разные исследователи мерили её по-разному. Пирамиды Гизы из Космоса

МАСТЕР-КЛАСС ЗАГАДОЧНЫЙ МИР ПИРАМИД 14 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ГРУППА ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ ПИРАМИДЫ ХЕОПСА Данные Википедия: длина стороны основания – от 230,33 до 230,37 м; высота пирамиды (ОМ) – 146,6 м. Вид пирамидыПравильная четырёхугольная Объём пирамиды2,58 млн. м3. Площадь поверхности пирамиды м2 = 8,55 га. Отношение периметра основания к удвоенной высоте922 м / 2·146,6 м = 3,14461 (число π) Средняя масса каменных блоков: 2,5 т. Самый тяжелый каменный блок: 15 т. Количество блоков: около 2,5 млн. По подсчётам общий вес пирамиды: около 6,25 млн. тонн.

МАСТЕР-КЛАСС ЗАГАДОЧНЫЙ МИР ПИРАМИД 15 ГИПОТЕЗЫ Близкий аналог древних пирамид – земная диэлектрическая антенна типа «бегущая волна». Пирамида – «машина времени». Схема энергетических связей Пирамид со звёздами Бипирамида – формула мироздания

МАСТЕР-КЛАСС ЗАГАДОЧНЫЙ МИР ПИРАМИД 16 ХИМИКО-БИОЛОГИЧЕСКАЯ ГРУППА УНИКАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА ПИРАМИД При использовании лечебных свойств пирамиды повышается иммунитет человека, животных и растений.

МАСТЕР-КЛАСС ЗАГАДОЧНЫЙ МИР ПИРАМИД 17 УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ ГИМНАЗИИ 1 МУДЛА ЕЛЕНА ПЕТРОВНА БЛАГОДАРЮ ЗА ВНИМАНИЕ