Сечения призмы

Для решения многих геометрических задач, необходимо уметь строить сечения призмы различными плоскостями

СЕЧЕНИЕ ПРИЗМЫ «Сечение многогранников» «Методы построения сечения призмы » Задачи Куда еще можно обратиться, чтобы узнать больше об этом. Куда еще можно обратиться

Плоская фигура, образовавшаяся при пересечении какой-либо плоскости с пространственной фигурой, называется плоским сечением или просто сечением этой фигуры.

Назовем секущей плоскостью призмы любую плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данной призмы Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называется сечением призмы.

Сечением призмы является многоугольник, вершины которого расположены на ребрах, а стороны целиком лежат на гранях.

Вид сечения зависит от расположения плоскости

Сечения призмы плоскостями, параллельными боковым ребрам, являются параллелограммами В частности параллелограммами являются диагональные сечения. Это сечения плоскостями, проходящими через два боковых ребра, не принадлежащей одной грани.

Что значит построить сечение? Построить сечение призмы плоскостью – означает: В плоскости каждой пересекаемой грани многогранника указать 2-е точки, принадлежащие сечению; Соединить их прямой; Найти точки пересечения прямой с ребрами призмы.

Методы построения сечений призм Метод следов Метод внутреннего проектирования или метод вспомогательных сечений Комбинированный метод

Метод следов Если плоскость пересекает плоскость по прямой S, то прямую S называют следом плоскости на плоскость

Метод следов Метод следов включает три важных пункта: Строится линия пересечения (след) секущей плоскости с плоскостью основания многогранника. Находим точки пересечения секущей плоскости с ребрами многогранника. Строим и заштриховываем сечение.

Построить сечение призмы, проходящее через данную точку и след секущей плоскости если точка находится на одной из боковых граней

Построим призму

Проведем след секущей плоскости на плоскости основания призмы

А Пусть точка А принадлежащая сечению находится на боковой грани

А Сначала строится отрезок, по которому сечение призмы пересекает грань, на которой находится данная точка А.

А Для этого построим прямую, по которой плоскость данной грани

А Для этого построим прямую, по которой плоскость данной грани пересекает плоскость основания

А пересекает плоскость основания D Эта прямая пересекает след секущей плоскости в точке D.

А D Проведем прямую через точку А и D.

А В С D

А D В С Отрезок ВС прямой АD на рассматриваемой грани и есть пересечение этой грани с секущей плоскостью. Концы отрезка ВС принадлежат и соседним граням. Поэтому описанным способом можно построить пересечение и остальных граней с нашей секущей плоскостью.

Построить сечение призмы, проходящее через данную точку и след секущей плоскости если данная точка находится на верхнем основании

Построим призму Проведем след секущей плоскости призмы Пусть точка принадлежащая сечению находится на верхнем основании Тогда линия пересечения секущей плоскости с верхним основанием будет параллельна следу секущей плоскости

Задача для самостоятельного решения. Призма ABCDA 1 B 1 C 1 D 1. Построить сечение, проходящее через точки M, N, L.

A B C D A B C A B D A B D A C B D A C1 B1 D1 A1 M L N A D A C D A C D A N C D A B1 N C D A A1 B1 N D A M A1 B1 N C D A L M A1 B1 N C D A D1 L M A1 B1 N C D A B D1 L M A1 B1 N A X2 X1 X3 K T P MKNTPL - искомое сечение.

Куда еще можно обратиться, чтобы узнать больше об этом вопросе. Адрес ссылкиКраткое содержание program_prog_id_1536.html Программа 3D SecBuilder строит сечение основных пространственных тел. «СТЕРЕОМЕТРИЯ. Электронный учебник- справочник» серия"Домашний компьютер и школа"